用列表法求概率(二).doc

学 案

内容：用列表法求概率（二）
目的：理解“包含两步，并且每一步的结果为有限的情形”的意义，会用列表法求概率。
重点：正确理解和区别一次实验中包含两步的实验
难点：用列表法求出复杂问题的概率
步骤：
请同学们认真阅读课文P134-P135，思考并回答下列问题：
一．情境引入
问题1：老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果都是正面，同学们赢，请问你们觉得这个游戏公平吗？
想一想：你知道掷两枚硬币产生的所有可能结果是怎样的？
二．探究新知
问题2：P134例2
想一想：（1）涉及几个因素？
（2）怎样列表？

思考：回答P135“思考”中提出的问题。

归纳：当一个事件涉及两个因素，并且可能出现结果数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
（1）列表；（2）通过列表计数，确定公式中P（A）=中m和n值；（3）利用公式P（A）=计算事件的概率。
1
6
8
A
4
5
7
B
问题3：如图A、B两个转盘（两个转盘除数字外，其它完全相同），甲、乙两人分别转动转盘，指针停止后所指数字较大者为获胜一方，负者表演一个节目（若箭头恰好指在分界线上，则重转一次），作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并说明理由。
A
B
解：分析：这个游戏涉及A、B两个转盘，即涉及两个因素，可能产生结果数目较多了，应列表解决。

4
5
7
1
（1，4）
（1，5）
（1，7）
6
（6，4）
（6，5）
（6，7）
8
（8，4）
（8，5）
（8，7）
从表中可以看出，A盘数字大于B盘数字的结果有5种
∴P（A数较大）= P（B数较大）=
∵＞ ∴选择A盘获胜的可能性大
三．巩固技能
1．P137 1
补充2、掷同样大小且均匀的两枚骰子，点数和为5的概率是多少？
四．作业
P138 4、6、7、8

学 案

内容：用树状图求概率（三）
目的：理解并掌握树形图求概率的方法，并用它们解决问题。
重点：理解树状图应用方法及条件，用画树状图的方法求概率。
难点：用树状图求出所有可能的结果
步骤：
一．创设冲突，导入新课
问题1：一个口袋里有3个完全相同的小球，它们上面的标号分别为1、2、3，随机摸取一个小球，然后放后，再随机摸出一个小球，你能求出两次摸取的小球数字之和为奇数的概率吗？

问题2：若上面的问题中，第一次取出小球不放回，再取出一个小球，那么两次取出的小球标号数字之和为奇数的概率与问题1的答案一样吗？

问题3：若以上问题2条件不变，摸完第2次后把球放回，再摸一次，三次摸到小球标号之和为奇数的概率怎样求？

二．典例精析，应用新知
1．例1 P136
分析：（1）一次实验涉及三个因素；
（2）利用树形图列出所有可能的结果；
（3）从中找出每个随机事件中包含的几种可能，求出概率。
2．例2 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴，2个女婴的概率是多少？
男
女
男
女
男
女
男
女
男

女

男

女

男

女

开始
解：列树状图
男（男男男）
女（男男女）
男（男女男）
女（男女女）
男（女男男）
女（女男女）
男（女女男）
女（女女女）
∴P（1个男婴，2个女婴）=
3．想一想：什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？

4．做一做：小红上学要经过三个十字路口，每个路口到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．练习 P137 2
三．独立作业，巩固技能
P138 4、6、7、8
学 案

内容：用频率估计概率
目的：理解每次实验可能的结果不是有限个或各个可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率。
重点：对利用频率估计概率的理解和应用
难点：利用频率估计概率的理解
步骤：
请同学们认真阅读课文P140-P144内容，思考并回答下列问题：
一．创设情境
问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果是“正面向上”的概率是多少？
想一想：掷一枚硬币100次时就会有50次“正面向上”，这话对吗？
二．合作探究
1．观察P141抛掷硬币实验表。
思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？
2．归纳：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）= 。
思考：对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？
3．问题1：P143，完成横线上的填空。
4．问题2：P144
回答下列问题：
（1）它能够用列举法求出吗？为什么？
（2）算出完好质量？
（3）计算实际成本，再确定定价。
思考：能否直接把表25-6中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率。
5．补充例题：某九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是它们的实验数据：
投掷次数

600
1000
2500
3500
5000
针与线相交次数
48
281

861
1371
1901
相交频率
0.48

0.45

（1）完成上表
（2）估计出针与平行线相交的频率
（3）由表中的数据说明：在以上条件下相交与不相交的可能性相同吗？
（4）能否用列表法或树形图法求出针与平行线相交的概率？
解：（1）依次为100，0.47，450，0.34，0.39，0.38
（2）0.38
（3）根据表中实验频率的变化，说明在以上条件下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同。
（4）由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法或树状图法求针和平行线相交的概率。
6．练习 P142 1 P145 练习
三．作业
P145 1 P146 3