资源描述
2023 学年第一学期期末诊断性调研七年级数学学科
本调研卷共 6 页，24 小题，满分 120 分．考试用时 100 分钟．
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．
2. 用 2B 铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效．
4. 考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1. 白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高 382 米，记为+382 米，吐鲁番盆地某处比海平面低 154 米，那么比海平面低 154 米可记为（ ）米．
A. -382
B. 154 C.
-154
D. 228
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正负数的应用．根据题意利用正负数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵高度比海平面高 382 米，记为+382 米，
∴吐鲁番盆地某处比海平面低 154 米，那么比海平面低 154 米可记-154 米， 故选：C．
2. 如图，数轴上点A 表示的数为a ，则a 的相反数是（ ）．
A. 1 B. 0 C. -1
【答案】A
【解析】
D. -2
【分析】本题考查数轴上点的表示，相反数定义．根据题意可知点A 表示的数为-1，再根据相反数定义即
可求得本题答案．
【详解】解：∵数轴上点A 表示的数为a ，
∴ a = -1，
∴ -1的相反数为1， 故选：A．
3. 小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线的性质即可求解．
【详解】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉 2 个钉子， 故选：B．
【点睛】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
4. 有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. a < 0 < 1
B. 1 < 0 < a
C. 0 < a < 1
D. 0 < 1 < a
【答案】A
【解析】
【分析】直接观察数轴，即可求解．
【详解】解：观察数轴得： a < 0 < 1． 故选：A
【点睛】本题主要查了有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的数左边的数总大于左边的数是解题的关键．
5. 解方程1- x - 3 = x ，去分母正确的是（ ）．
3 2
A. 6 - 2x - 3 = 3x
B. 1- 3( x - 3) = 2x
C. 1- 2 ( x - 3) = 3x D. 6 - 2( x - 3) = 3x
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质去分母时，注意不要漏乘．
【详解】解：解方程1- x - 3 = x ，去分母，得6 - 2( x - 3) = 3x ，
3 2
故选：D．
6. 下列各等式变形中，不一定成立的是（ ）
A. 如果 a = b ，那么 a + 3 = b + 3
C. 如果 a = b ，那么 am = bm
【答案】D
【解析】
B. 如果 a = b ，那么 m - a = m - b
D. 如果 am = bm ，那么 a = b
【分析】根据等式基本性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．如果 a = b ，那么a + 3 = b + 3 一定成立，故 A 不符合题意；
B. 如果 a = b ，那么 m - a = m - b 一定成立，故 B 不符合题意；
C. 如果 a = b ，那么 am = bm 一定成立，故 C 不符合题意；
D. 如果 am = bm ，当 m = 0 时 a = b 不一定成立，故 D 符合题意； 故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式两边同时加上
(或减去)同一个整式,等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的整式等式仍然成立．
7. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（
）
A. 2a-（3a-c）=2a-3b-c
B. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C. a+2b-3c=a+（2b-3c）
D. m-n+a-b=m-（n+a-b）
【答案】C
【解析】
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果 括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号 括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．
【详解】A 选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；
B 选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误； C 选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确； D 选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．故选 C．
【点睛】考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．
8. 如图， C ， D 是线段 AB 上的点，若 AB = 16 ， AC : CB = 1: 3 ，点 D 为 BC 的中点，则线段 AD 的长度是（ ）．
A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差，根据题中已知条件分别求得CB 、 BD ，进而求解即可．
【详解】解：∵ AB = 16 ， AC : CB = 1: 3 ，
∴ CB = 3 ´16 = 12 ，
4
∵点 D 为 BC 的中点，
∴ BD = 1 CB = 6 ，
2
∴ AD = AB - BD = 16 - 6 = 10 ， 故选：B．
9. 下列说法：①0 是单项式；②若 PA = PB ，则点 P 为线段 AB 的中点；③两点之间，直线最短；④同角的补角相等．其中正确的是（ ）．
A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式定义，中点定义，垂线段定义，补角定义．根据题意对序号逐一判断即可选出答 案．
【详解】解：∵单独的数或字母均是单项式，故 0 是单项式，
∴①正确；
∵若 PA = PB ，点 P 如果不在线段 AB 上，就无法说明点 P 为线段 AB 的中点，
∴②不正确；
∵两点之间，线段最短，
∴③不正确；
∵相同的角补角也相等，
∴④正确． 故选：A．
10. 已知 A = 2x2 + 3xy - 2x ， B = x2 + xy + y ，且 A - 2B 的值与 x 的取值无关．若 B = 5 ，则A 的值是
（ ）．
A. -4
B. 2 C. 6 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，先化简 A - 2B ，再使含 x 的项的系数之和为 0 求得 y 值，代入 B 中求得 x2 + 2x = 3 ，再代入 A 中求解即可．解答关键是理解代数式的值与 x 的取值无关．
【详解】解：∵ A = 2x2 + 3xy - 2x ， B = x2 + xy + y ，
∴ A - 2B
= (2x2 + 3xy - 2x) - 2 (x2 + xy + y )
= 2x2 + 3xy - 2x - 2x2 - 2xy - 2 y
= xy - 2x - 2 y
= ( y - 2) x - 2 y ，
∵ A - 2B 的值与 x 的取值无关，
∴ y - 2 = 0 ，则 y = 2 ，
∵ B = 5 ，
∴ x2 + 2x + 2 = 5 ，即 x2 + 2x = 3 ，
∴ A = 2x2 + 6x - 2x
= 2 (x2 + 2x)
= 2 ´ 3
= 6 ， 故选：C
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
11. 党的二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实现 易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数字 9600000 用科学记数法可表示为 ．
【答案】9.6 ´106
【解析】
【分析】本题考查科学记数法定义．把一个数表示成a 与 10 的n 次幂相乘的形式（1 £
分数形式， n 为整数），根据定义即可得到本题答案．
a < 10 ， a 不为
【详解】解：∵把一个数表示成a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1 £ a < 10 ，a 不为分数形式，n 为整数），
∴ 9600000 = 9.6 ´106 ，
故答案为： 9.6 ´106 ．
12. 当 x > 2 时， 2 - x 去绝对值后可化为 ．
【答案】 x - 2 ## -2 + x
【解析】
【分析】本题考查绝对值化简．根据题意先判断绝对值内数的正负性，再根据绝对值定义即可得到本题答 案．
【详解】解：∵当 x > 2 时， 2 - x < 0 ，
∴ 2 - x = x - 2 ， 故答案为： x - 2 ．
13. 关于 x 的一元一次方程2x + 3m -1 = 0 的解为 x = 2 ，则 m = ．
【答案】-1
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程解得问题．根据题意将 x = 2 代入 2x + 3m -1 = 0 中即可求得本题答案．
【详解】解：∵关于 x 的一元一次方程 2x + 3m -1 = 0 的解为 x = 2 ，
∴将 x = 2 代入 2x + 3m -1 = 0 中得： 2 ´ 2 + 3m -1 = 0 ， 解得： m = -1，
故答案为： -1．
14. 一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了3h ；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了 2h ．已知水流速度是5km / h ，则船在静水中的平均速度是 km / h ．
【答案】25
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据路程、时间和速度的关系，结合顺水和逆水行驶的路程相等 列方程求解即可．理解顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度是解答的关键．
【详解】解：设船在静水中的平均速度是 x km / h ， 根据题意，得 2( x + 5) = 3( x - 5) ，
解得 x = 25 ，
答：船在静水中的平均速度是 25 km / h ， 故答案为：25．
15. 如图，某海域有三个小岛A ， B ，O ，在小岛O 处观测，小岛A 在它北偏东62.6°的方向上，小岛 B 在
它北偏西38°42¢ 的方向上，则ÐAOB 的度数是 ．
【答案】101.3°
【解析】
【分析】本题考查角度的解计算．根据题意将两个方向角相加即为本题答案．
【详解】解： ∵在小岛O 处观测，小岛 A 在它北偏东62.6°的方向上，小岛 B 在它北偏西38°42¢ 的方向上，
∵ 38°42¢ = 38.7° ，
∴ÐAOB = 62.6° + 38.7° = 101.3°， 故答案为：101.3°．
16. 已知a 是不为 1 的有理数，我们把 1
称为a 的差倒数，如：3 的差倒数是 1 = - 1 ．已知 a = -1，
1 - a
1- 3 2 1
a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是a3 的差倒数，…，依此类推，an 为 an-1 的差倒数，则 a2 = ；
若 a1 + a2 +L+ an = 55 ，则 n = ．
2
【答案】 ①. 1 ## 0.5 ②. 113
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究、解一元一次方程，根据题意，观察出-1、1 、2 三个数为一个循环，进
2
而分类讨论列方程求解即可．观察出数字变化规律是解答的关键．
【详解】解：由题意， a = -1， a = 1 = 1
1 2 1+1 2
， a3 =
1
1- 1
2
= 2 ， a = 1 = -1，……，
4 1- 2
依次类推，发现-1、 1 、2 三个数为一个循环，又-1+ 1 + 2 = 3 ，
2 2 2
∴当 n = 3k 时， a + a +L+ a = 3 k = 55 ，则 k = 110 ，不是整数，故舍去；
1 2 n 2 3
当 n = 3k +1时， a + a +L+ a = 3 k -1 = 55 ，则 k = 112 ，不是整数，舍去；
1 2 n 2 3
当 n = 3k + 2 时， a + a
+L+ a
= 3 k -1+ 1 = 55 ，则 k = 37 ，是正整数，满足题意，
1 2
∴ n = 3´ 37 + 2 = 113， 故答案为： 1 ，113．
2
n 2 2
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1） 6 ¸(-2) - 5 ；
ç 2 9 ÷
（2） -14 +18´æ 1 - 2 ö ．
è ø
【答案】（1）-8
（2） 4
【解析】
【分析】本题考查有理数四则混合运算．
（1） 先计算除法再计算减法即可得到本题答案；
（2） 先计算括号内的，再计算除法最后计算加法即可得到本题答案．
【小问 1 详解】解： 6 ¸(-2) - 5 ，
= -3 - 5 ，
= -8；
【小问 2 详解】
ç 2 9 ÷
解： -14 +18´æ 1 - 2 ö ，
è ø
= -1+18´ 5 ，
18
= -1+ 5 ，
= 4 ．
18. 解方程：
（1）1+ 5x = 2x + 7 ；
（2） 5x +1 - 2x -1 = 1 ．
3 6
【答案】（1） x = 2
（2） x = 3
8
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1） 先移项再合并同类项即可计算本题结果；
（2） 先去分母再去括号，再移项并合并同类项即可计算本题结果．
【小问 1 详解】
解：1+ 5x = 2x + 7 ，
移项得： 5x - 2x = 7 -1 ， 合并同类项得： 3x = 6 ， 即： x = 2 ；
【小问 2 详解】
解： 5x +1 - 2x -1 = 1 ，
3 6
两边同时乘以6 ： 2(5x +1) - (2x -1) = 6 ，
去括号得：10x + 2 - 2x +1 = 6 ， 移项得：10x - 2x = 6 - 3 ，
合并同类项得： 8x = 3 ，
即： x = 3 ．
8
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+4
-5
+3
-4
-3
+6
-1
19. 在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以13km/h 的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正， 向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下表：
（1） 第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？距离多远？
（2） 小明巡逻共用时多少小时？
【答案】（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边 2 千米处
（2）小明巡逻共用时 2 小时
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数加减混合运算的应用，除法的应用：
（1） 把前面四次巡逻记录相加，根据和的情况即可判断小明在岗亭的哪一边；
（2） 求出所有记录的绝对值的和，再除以小明的速度，计算即可得解．
【小问 1 详解】
解： +4 + (-5) + (+3) + (-4) = -2 ，
即第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边 2 千米处；
【小问 2 详解】
解： +4 + -5 + +3 + -4 + -3 + +6 + -1 = 4 + 5 + 3 + 4 + 3 + 6 +1 = 26(km) ，
26 ¸13 = 2 （小时），即小明巡逻共用时 2 小时．
20. 已知 A = 3(2x2 - xy - 5x) - 2 (3x2 - 2xy - 3x) ．
（1）化简A ；
（2）若 x - 3 + (3y +1)2 = 0 ，求A 的值．
【答案】（1） xy - 9x
（2） -28
【解析】
【分析】本题考查多项式化简及代数式求值知识．
（1） 根据题意先去括号在合并同类项即为本题答案；
（2） 先列出关于 x 和 y 的方程计算出值，再代入（1）中代数式中即为本题答案．
【小问 1 详解】
解：∵ A = 3(2x2 - xy - 5x) - 2 (3x2 - 2xy - 3x) ，
∴ 3(2x2 - xy - 5x) - 2 (3x2 - 2xy - 3x) ，
= 6x2 - 3xy -15x - 6x2 + 4xy + 6x ，
= (6x2 - 6x2 ) + (-3xy + 4 xy) + (-15x + 6 x) ，
= xy - 9x ，
∴ A = xy - 9x ；
【小问 2 详解】
解：∵ x - 3 + (3y +1)2 = 0 ，
ì x - 3 = 0
∴ í
ì
ï
，解得： í
x = 3
1 ，
î3y +1 = 0
ïî y = - 3
∴ A = xy - 9x = 3´ (- 1) - 9´ 3 = -1- 27 = -28 ．
3
21. 如图，ÐAOC 与ÐBOC 互为补角，ÐBOC 与ÐBOD 互为余角，且ÐBOC = 4ÐBOD ，
（1） 求ÐBOC 的度数；
（2） 若OE 平分ÐAOC ，求ÐBOE 的度数．
【答案】（1） 72°
（2）126°
【解析】
【分析】（ 1 ） 根据余角的性质以及 ÐBOC = 4ÐBOD ， 可得 ÐBOD + 4ÐBOD = 90° ， 从而得到
ÐBOD = 18° ，即可求解；
（2）根据ÐBOC = 72°，可得Ð AOC = 108° ，再由OE 平分ÐAOC ，可得ÐEOC = 1 ÐAOC = 54° ，
2
即可求解．
【小问 1 详解】
解：∵ÐBOC 与ÐBOD 互为余角，
∴ ÐBOC + ÐBOD = 90°，
∵ ÐBOC = 4ÐBOD ，
∴ ÐBOD + 4ÐBOD = 90° ，
∴ ÐBOD = 18° ，
∴ ÐBOC = 4ÐBOD = 72° ；
【小问 2 详解】
解：∵
ÐBOC = 72°，
∴ Ð AOC = 108°
∵ OE 平分ÐAOC ，
∴ ÐEOC = 1 ÐAOC = 54° ，
2
∴ ÐBOE = ÐCOE + ÐBOC = 54° + 72° = 126° ．
【点睛】本题主要考查了余角的性质，有关角平分线的计算，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关 键．
22. 用 A4 纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过 20 页时，每页收费 0.5 元，复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费降．为．0.2 元．在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费都是 0.4 元．
（1） 在甲复印店用 A4 纸复印 30 页时，需交费少元？
（2） 当用 A4 纸复印多少页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元？
【答案】（1）12
（2）10 或 25
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．
（1） 根据题意列出算式即可计算本题答案；
（2） 设用 A4 纸复印 x 页，分类讨论并列出算式即可算出本题答案．
【小问 1 详解】
解：∵用 A4 纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过 20 页时，每页收费 0.5 元，复印页数超过 20 页时， 超过部分每页收费降．为．0.2 元，
∴根据题意得： 20 ´ 0.5 +10 ´ 0.2 = 12 （元）
答：在甲复印店用 A4 纸复印 30 页时，需交费 12 元；
【小问 2 详解】
解：设用 A4 纸复印 x 页，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元， 分情况讨论：
①当 x £ 20 时，
在甲复印店花费： 0.5x ， 在乙复印店花费： 0.4x ，
则可列方程为： 0.5x - 0.4x = 1，解得： x = 10 ，
②当 x > 20 时，
在甲复印店花费： 0.5´ 20 + (x - 20) ´ 0.2 = 0.2x + 6 ， 在乙复印店花费： 0.4x ，
则可列方程为： 0.2x + 6 - 0.4x = 1 ，解得： x = 25 ，
综上所述，用 A4 纸复印10 或 25 页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元．
23. 在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为 m 厘米，长为 n 厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1） 方案一：制作无．盖．正方体纸盒
若 n = m ，按图 1 所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为 x 厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现 x 与 m 之间满足的等量关系是 ．
（2） 方案二：制作有．盖．正方体纸盒
若 n > m ，在图 2 的长方形纸板的三个角各剪去 1 个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．请在图 2 中画出你的设计方案．剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示；
（3）在方案二的条件下，求代数式5(2m - 3n +1) - 3(2m - 4n -1) 的值．
【答案】（1） x = 1 m
3
（2）画图见解析 （3） 8
【解析】
【分析】本题考查正方体性质及展开图，找到图中边长的数量关系即为解答的关键．
（1） 正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有 x = 1 m ；
3
（2） 仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从正方体展开图中选择合适的剪出形 状即可；
（3） 先将式子整理，再根据图形边长关系即可求得本题答案．
【小问 1 详解】
解：∵宽为 m 厘米，长为n 厘米的长方形纸板制作正方体纸盒， n = m ，
∴ 3x = m ，即： x = 1 m ；
3
【小问 2 详解】
解：∵在图 2 的长方形纸板的三个角各剪去 1 个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，
∴所画图形如图所示：
，
【小问 3 详解】
解： 5(2m - 3n +1) - 3(2m - 4n -1) ，
= 10m -15n + 5 - 6m +12n + 3 ，
= 4m - 3n + 8 ，
∵其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样，
∴小正方形边长为 x ，即 m = 3x, n = 4x ，
∴ 4m - 3n + 8 = 4g3x - 3g4x + 8 = 8 ，
综上所述： 5(2m - 3n +1) - 3(2m - 4n -1) 值为8 ．
24. 已知多项式2m2 n4 - 3mn - 2 的次数为a ，项数为b ，常数项为c ．如图，在数轴上 A 点表示数a ，B 点表示数b ， C 点表示数c ， P 点表示数 x （ x ¹ 3）．
（1） a = ， b = ， c = ．
（2） 若将数轴对折，使得对．折．后．A 点与C 点重合，此时点 B 与点 P 也重合，求点 P 所表示的数 x ；
（3） 若将数轴从点 P 处对折，使得对．折．后．PB = 2 AC ，求点 P 所表示的数 x ．
【答案】24. 6, 3, -2
25 1
26.
-13 或10
3
或19 或 5
3
【解析】
【分析】本题考查多项式定义，数轴点坐标表示，相反数定义，代数式表示线段长．
（1） 根据多项式定义即可得到本题答案；
（2） 根据中点坐标公式即可得到本题答案；
（3） 根据题意先计算出 AC = 8 ，再根据 PB = 16 分情况讨论点 P 所在的位置即可得到本题答案．
【小问 1 详解】
解：∵多项式 2m2 n4 - 3mn - 2 的次数为a ，项数为b ，常数项为c ，
∵多项式的次数及单项式次数最大项的次数即为多项式次数，
∴ a = 2 + 4 = 6 ，
∵共计三项，分别是： 2m2n4 , 3mn, -2
∴ b = 3 ，
∴ c = -2 ，
综上所述： a = 6, b = 3, c = -2 ；
【小问 2 详解】
解： A 点表示数a ， B 点表示数b ， C 点表示数c ， P 点表示数 x ， 由（1）得： a = 6, b = 3, c = -2 ，
∵将数轴对折，使得对．折．后．A 点与C 点重合，
∴中点表示的数为： 6 + (-2) = 2 ，
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∵点 B 与点 P 也重合，
∴ 3 + x = 2 ，
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∴ x = 1 ；
【小问 3 详解】
解：∵将数轴从点 P 处对折，使得对．折．后．PB = 2 AC ，
∴对点 P 的位置分情况讨论：
①当点 P 在A 右侧时，
对折后， AC = 6+ | -2 |= 8 ，
∴ PB = 16 = x - 3 ，解得： x = 19 ，
②当点 P 在 AB 线段中点时， 对折后， AC = 5 ，
∴ PB = 10 = x - 3 ，解得： x =13，不符合题意舍去，
③当点 P 在 AB 线段上时，
对折后， AC = 2x - 6 + 2 = 2x - 4 ，
∴ PB = 4x - 8 = x + 2 ，解得： x = 10 ，
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④当点 P 在 BC 线段上时，
对折后， AC = -2 -(2x - 6) = 4 - 2x ，
∴ PB = 2(4 - 2x) = 8 - 4x ，
∵ PB = 3 - x ，
∴ 8 - 4x = 3 - x ，解得： x = 5 ，
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⑤当点 P 在 AC 线段中点时， 对折后， AC = 0 ，
∴ PB = 0 ，即， x - 3 = 0 ， x = 3 ，
∵ x ¹ 3，故不符合题意舍去，
⑥当点 P 在C 点左侧时， 对折后， AC = 8 ，
∴ PB = 16 ，即3 - x = 16 ，解得： x = -13 ，
∴综上所述点 P 所表示的数为-13 或10 或 5
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或19 ．
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