资源描述
2023 学年第一学期期末诊断性调研七年级数学学科
本调研卷共 6 页,24 小题,满分 120 分.考试用时 100 分钟.
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.
2. 用 2B 铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液、涂改带.不按以上要求作答无效.
4. 考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题(共 30 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)
1. 白云山最高峰是摩星岭,高度比海平面高 382 米,记为+382 米,吐鲁番盆地某处比海平面低 154 米,那么比海平面低 154 米可记为( )米.
A. -382
B. 154 C.
-154
D. 228
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正负数的应用.根据题意利用正负数定义即可得到本题答案.
【详解】解:∵高度比海平面高 382 米,记为+382 米,
∴吐鲁番盆地某处比海平面低 154 米,那么比海平面低 154 米可记-154 米, 故选:C.
2. 如图,数轴上点A 表示的数为a ,则a 的相反数是( ).
A. 1 B. 0 C. -1
【答案】A
【解析】
D. -2
【分析】本题考查数轴上点的表示,相反数定义.根据题意可知点A 表示的数为-1,再根据相反数定义即
可求得本题答案.
【详解】解:∵数轴上点A 表示的数为a ,
∴ a = -1,
∴ -1的相反数为1, 故选:A.
3. 小明想在墙上钉一根细木条,要使细木条固定,至少需钉的钉子个数是( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线的性质即可求解.
【详解】解:小明想在墙上钉一根细木条,要使细木条固定,至少需钉 2 个钉子, 故选:B.
【点睛】本题考查直线的性质,熟练掌握直线的性质是解题的关键.
4. 有理数a 在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A. a < 0 < 1
B. 1 < 0 < a
C. 0 < a < 1
D. 0 < 1 < a
【答案】A
【解析】
【分析】直接观察数轴,即可求解.
【详解】解:观察数轴得: a < 0 < 1. 故选:A
【点睛】本题主要查了有理数的大小比较,熟练掌握数轴上的数左边的数总大于左边的数是解题的关键.
5. 解方程1- x - 3 = x ,去分母正确的是( ).
3 2
A. 6 - 2x - 3 = 3x
B. 1- 3( x - 3) = 2x
C. 1- 2 ( x - 3) = 3x D. 6 - 2( x - 3) = 3x
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程,根据等式的性质去分母时,注意不要漏乘.
【详解】解:解方程1- x - 3 = x ,去分母,得6 - 2( x - 3) = 3x ,
3 2
故选:D.
6. 下列各等式变形中,不一定成立的是( )
A. 如果 a = b ,那么 a + 3 = b + 3
C. 如果 a = b ,那么 am = bm
【答案】D
【解析】
B. 如果 a = b ,那么 m - a = m - b
D. 如果 am = bm ,那么 a = b
【分析】根据等式基本性质,逐项进行判断即可.
【详解】解:A.如果 a = b ,那么a + 3 = b + 3 一定成立,故 A 不符合题意;
B. 如果 a = b ,那么 m - a = m - b 一定成立,故 B 不符合题意;
C. 如果 a = b ,那么 am = bm 一定成立,故 C 不符合题意;
D. 如果 am = bm ,当 m = 0 时 a = b 不一定成立,故 D 符合题意; 故选:D.
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质,解题的关键是熟练掌握等式的基本性质,1、等式两边同时加上
(或减去)同一个整式,等式仍然成立;2、等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的整式等式仍然成立.
7. 下列去括号与添括号变形中,正确的是(
)
A. 2a-(3a-c)=2a-3b-c
B. 3a+2(2b-1)=3a+4b-1
C. a+2b-3c=a+(2b-3c)
D. m-n+a-b=m-(n+a-b)
【答案】C
【解析】
【分析】去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果 括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号 括号里的各项都改变符号.结合各选项进行判断即可.
【详解】A 选项:2a-(3a-c)=2a-3a-c,故本选项错误;
B 选项:3a+2(2b-1)=3a+4b-2,故本选项错误; C 选项:a+2b-3c=a+(2b-3c),故本选项正确; D 选项:m-n+a-b=m-(n-a+b),故本选项错误.故选 C.
【点睛】考查了去括号及添括号的知识,熟练掌握去括号及添括号的法则是关键.
8. 如图, C , D 是线段 AB 上的点,若 AB = 16 , AC : CB = 1: 3 ,点 D 为 BC 的中点,则线段 AD 的长度是( ).
A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差,根据题中已知条件分别求得CB 、 BD ,进而求解即可.
【详解】解:∵ AB = 16 , AC : CB = 1: 3 ,
∴ CB = 3 ´16 = 12 ,
4
∵点 D 为 BC 的中点,
∴ BD = 1 CB = 6 ,
2
∴ AD = AB - BD = 16 - 6 = 10 , 故选:B.
9. 下列说法:①0 是单项式;②若 PA = PB ,则点 P 为线段 AB 的中点;③两点之间,直线最短;④同角的补角相等.其中正确的是( ).
A. ①④ B. ②④ C. ①② D. ②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式定义,中点定义,垂线段定义,补角定义.根据题意对序号逐一判断即可选出答 案.
【详解】解:∵单独的数或字母均是单项式,故 0 是单项式,
∴①正确;
∵若 PA = PB ,点 P 如果不在线段 AB 上,就无法说明点 P 为线段 AB 的中点,
∴②不正确;
∵两点之间,线段最短,
∴③不正确;
∵相同的角补角也相等,
∴④正确. 故选:A.
10. 已知 A = 2x2 + 3xy - 2x , B = x2 + xy + y ,且 A - 2B 的值与 x 的取值无关.若 B = 5 ,则A 的值是
( ).
A. -4
B. 2 C. 6 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的加减、代数式求值,先化简 A - 2B ,再使含 x 的项的系数之和为 0 求得 y 值,代入 B 中求得 x2 + 2x = 3 ,再代入 A 中求解即可.解答关键是理解代数式的值与 x 的取值无关.
【详解】解:∵ A = 2x2 + 3xy - 2x , B = x2 + xy + y ,
∴ A - 2B
= (2x2 + 3xy - 2x) - 2 (x2 + xy + y )
= 2x2 + 3xy - 2x - 2x2 - 2xy - 2 y
= xy - 2x - 2 y
= ( y - 2) x - 2 y ,
∵ A - 2B 的值与 x 的取值无关,
∴ y - 2 = 0 ,则 y = 2 ,
∵ B = 5 ,
∴ x2 + 2x + 2 = 5 ,即 x2 + 2x = 3 ,
∴ A = 2x2 + 6x - 2x
= 2 (x2 + 2x)
= 2 ´ 3
= 6 , 故选:C
第二部分 非选择题(共 90 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分.)
11. 党的二十大报告指出,我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,全国九百六十多万贫困人口实现 易地搬迁,历史性地解决了绝对贫困问题,为全球减贫事业作出了重大贡献.数字 9600000 用科学记数法可表示为 .
【答案】9.6 ´106
【解析】
【分析】本题考查科学记数法定义.把一个数表示成a 与 10 的n 次幂相乘的形式(1 £
分数形式, n 为整数),根据定义即可得到本题答案.
a < 10 , a 不为
【详解】解:∵把一个数表示成a 与 10 的 n 次幂相乘的形式(1 £ a < 10 ,a 不为分数形式,n 为整数),
∴ 9600000 = 9.6 ´106 ,
故答案为: 9.6 ´106 .
12. 当 x > 2 时, 2 - x 去绝对值后可化为 .
【答案】 x - 2 ## -2 + x
【解析】
【分析】本题考查绝对值化简.根据题意先判断绝对值内数的正负性,再根据绝对值定义即可得到本题答 案.
【详解】解:∵当 x > 2 时, 2 - x < 0 ,
∴ 2 - x = x - 2 , 故答案为: x - 2 .
13. 关于 x 的一元一次方程2x + 3m -1 = 0 的解为 x = 2 ,则 m = .
【答案】-1
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程解得问题.根据题意将 x = 2 代入 2x + 3m -1 = 0 中即可求得本题答案.
【详解】解:∵关于 x 的一元一次方程 2x + 3m -1 = 0 的解为 x = 2 ,
∴将 x = 2 代入 2x + 3m -1 = 0 中得: 2 ´ 2 + 3m -1 = 0 , 解得: m = -1,
故答案为: -1.
14. 一艘船从甲码头到乙码头逆流而行,用了3h ;从乙码头返回甲码头顺流而行,用了 2h .已知水流速度是5km / h ,则船在静水中的平均速度是 km / h .
【答案】25
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用,根据路程、时间和速度的关系,结合顺水和逆水行驶的路程相等 列方程求解即可.理解顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度是解答的关键.
【详解】解:设船在静水中的平均速度是 x km / h , 根据题意,得 2( x + 5) = 3( x - 5) ,
解得 x = 25 ,
答:船在静水中的平均速度是 25 km / h , 故答案为:25.
15. 如图,某海域有三个小岛A , B ,O ,在小岛O 处观测,小岛A 在它北偏东62.6°的方向上,小岛 B 在
它北偏西38°42¢ 的方向上,则ÐAOB 的度数是 .
【答案】101.3°
【解析】
【分析】本题考查角度的解计算.根据题意将两个方向角相加即为本题答案.
【详解】解: ∵在小岛O 处观测,小岛 A 在它北偏东62.6°的方向上,小岛 B 在它北偏西38°42¢ 的方向上,
∵ 38°42¢ = 38.7° ,
∴ÐAOB = 62.6° + 38.7° = 101.3°, 故答案为:101.3°.
16. 已知a 是不为 1 的有理数,我们把 1
称为a 的差倒数,如:3 的差倒数是 1 = - 1 .已知 a = -1,
1 - a
1- 3 2 1
a2 是 a1 的差倒数,a3 是 a2 的差倒数,a4 是a3 的差倒数,…,依此类推,an 为 an-1 的差倒数,则 a2 = ;
若 a1 + a2 +L+ an = 55 ,则 n = .
2
【答案】 ①. 1 ## 0.5 ②. 113
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究、解一元一次方程,根据题意,观察出-1、1 、2 三个数为一个循环,进
2
而分类讨论列方程求解即可.观察出数字变化规律是解答的关键.
【详解】解:由题意, a = -1, a = 1 = 1
1 2 1+1 2
, a3 =
1
1- 1
2
= 2 , a = 1 = -1,……,
4 1- 2
依次类推,发现-1、 1 、2 三个数为一个循环,又-1+ 1 + 2 = 3 ,
2 2 2
∴当 n = 3k 时, a + a +L+ a = 3 k = 55 ,则 k = 110 ,不是整数,故舍去;
1 2 n 2 3
当 n = 3k +1时, a + a +L+ a = 3 k -1 = 55 ,则 k = 112 ,不是整数,舍去;
1 2 n 2 3
当 n = 3k + 2 时, a + a
+L+ a
= 3 k -1+ 1 = 55 ,则 k = 37 ,是正整数,满足题意,
1 2
∴ n = 3´ 37 + 2 = 113, 故答案为: 1 ,113.
2
n 2 2
三、解答题(本大题共 8 小题,满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 计算:
(1) 6 ¸(-2) - 5 ;
ç 2 9 ÷
(2) -14 +18´æ 1 - 2 ö .
è ø
【答案】(1)-8
(2) 4
【解析】
【分析】本题考查有理数四则混合运算.
(1) 先计算除法再计算减法即可得到本题答案;
(2) 先计算括号内的,再计算除法最后计算加法即可得到本题答案.
【小问 1 详解】解: 6 ¸(-2) - 5 ,
= -3 - 5 ,
= -8;
【小问 2 详解】
ç 2 9 ÷
解: -14 +18´æ 1 - 2 ö ,
è ø
= -1+18´ 5 ,
18
= -1+ 5 ,
= 4 .
18. 解方程:
(1)1+ 5x = 2x + 7 ;
(2) 5x +1 - 2x -1 = 1 .
3 6
【答案】(1) x = 2
(2) x = 3
8
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程.
(1) 先移项再合并同类项即可计算本题结果;
(2) 先去分母再去括号,再移项并合并同类项即可计算本题结果.
【小问 1 详解】
解:1+ 5x = 2x + 7 ,
移项得: 5x - 2x = 7 -1 , 合并同类项得: 3x = 6 , 即: x = 2 ;
【小问 2 详解】
解: 5x +1 - 2x -1 = 1 ,
3 6
两边同时乘以6 : 2(5x +1) - (2x -1) = 6 ,
去括号得:10x + 2 - 2x +1 = 6 , 移项得:10x - 2x = 6 - 3 ,
合并同类项得: 8x = 3 ,
即: x = 3 .
8
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+4
-5
+3
-4
-3
+6
-1
19. 在东西走向的绿道上有一个岗亭,小明从岗亭出发以13km/h 的速度沿绿道巡逻.规定向东巡逻为正, 向西巡逻为负,巡逻情况记录(单位:km)如下表:
(1) 第四次巡逻结束时,小明在岗亭的哪一边?距离多远?
(2) 小明巡逻共用时多少小时?
【答案】(1)第四次巡逻结束时,小明在岗亭的西边 2 千米处
(2)小明巡逻共用时 2 小时
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的应用,有理数加减混合运算的应用,除法的应用:
(1) 把前面四次巡逻记录相加,根据和的情况即可判断小明在岗亭的哪一边;
(2) 求出所有记录的绝对值的和,再除以小明的速度,计算即可得解.
【小问 1 详解】
解: +4 + (-5) + (+3) + (-4) = -2 ,
即第四次巡逻结束时,小明在岗亭的西边 2 千米处;
【小问 2 详解】
解: +4 + -5 + +3 + -4 + -3 + +6 + -1 = 4 + 5 + 3 + 4 + 3 + 6 +1 = 26(km) ,
26 ¸13 = 2 (小时),即小明巡逻共用时 2 小时.
20. 已知 A = 3(2x2 - xy - 5x) - 2 (3x2 - 2xy - 3x) .
(1)化简A ;
(2)若 x - 3 + (3y +1)2 = 0 ,求A 的值.
【答案】(1) xy - 9x
(2) -28
【解析】
【分析】本题考查多项式化简及代数式求值知识.
(1) 根据题意先去括号在合并同类项即为本题答案;
(2) 先列出关于 x 和 y 的方程计算出值,再代入(1)中代数式中即为本题答案.
【小问 1 详解】
解:∵ A = 3(2x2 - xy - 5x) - 2 (3x2 - 2xy - 3x) ,
∴ 3(2x2 - xy - 5x) - 2 (3x2 - 2xy - 3x) ,
= 6x2 - 3xy -15x - 6x2 + 4xy + 6x ,
= (6x2 - 6x2 ) + (-3xy + 4 xy) + (-15x + 6 x) ,
= xy - 9x ,
∴ A = xy - 9x ;
【小问 2 详解】
解:∵ x - 3 + (3y +1)2 = 0 ,
ì x - 3 = 0
∴ í
ì
ï
,解得: í
x = 3
1 ,
î3y +1 = 0
ïî y = - 3
∴ A = xy - 9x = 3´ (- 1) - 9´ 3 = -1- 27 = -28 .
3
21. 如图,ÐAOC 与ÐBOC 互为补角,ÐBOC 与ÐBOD 互为余角,且ÐBOC = 4ÐBOD ,
(1) 求ÐBOC 的度数;
(2) 若OE 平分ÐAOC ,求ÐBOE 的度数.
【答案】(1) 72°
(2)126°
【解析】
【分析】( 1 ) 根据余角的性质以及 ÐBOC = 4ÐBOD , 可得 ÐBOD + 4ÐBOD = 90° , 从而得到
ÐBOD = 18° ,即可求解;
(2)根据ÐBOC = 72°,可得Ð AOC = 108° ,再由OE 平分ÐAOC ,可得ÐEOC = 1 ÐAOC = 54° ,
2
即可求解.
【小问 1 详解】
解:∵ÐBOC 与ÐBOD 互为余角,
∴ ÐBOC + ÐBOD = 90°,
∵ ÐBOC = 4ÐBOD ,
∴ ÐBOD + 4ÐBOD = 90° ,
∴ ÐBOD = 18° ,
∴ ÐBOC = 4ÐBOD = 72° ;
【小问 2 详解】
解:∵
ÐBOC = 72°,
∴ Ð AOC = 108°
∵ OE 平分ÐAOC ,
∴ ÐEOC = 1 ÐAOC = 54° ,
2
∴ ÐBOE = ÐCOE + ÐBOC = 54° + 72° = 126° .
【点睛】本题主要考查了余角的性质,有关角平分线的计算,准确得到角与角之间的数量关系是解题的关 键.
22. 用 A4 纸在甲复印店复印文件,复印页数不超过 20 页时,每页收费 0.5 元,复印页数超过 20 页时,超过部分每页收费降.为.0.2 元.在乙复印店复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费都是 0.4 元.
(1) 在甲复印店用 A4 纸复印 30 页时,需交费少元?
(2) 当用 A4 纸复印多少页时,在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元?
【答案】(1)12
(2)10 或 25
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用.
(1) 根据题意列出算式即可计算本题答案;
(2) 设用 A4 纸复印 x 页,分类讨论并列出算式即可算出本题答案.
【小问 1 详解】
解:∵用 A4 纸在甲复印店复印文件,复印页数不超过 20 页时,每页收费 0.5 元,复印页数超过 20 页时, 超过部分每页收费降.为.0.2 元,
∴根据题意得: 20 ´ 0.5 +10 ´ 0.2 = 12 (元)
答:在甲复印店用 A4 纸复印 30 页时,需交费 12 元;
【小问 2 详解】
解:设用 A4 纸复印 x 页,在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元, 分情况讨论:
①当 x £ 20 时,
在甲复印店花费: 0.5x , 在乙复印店花费: 0.4x ,
则可列方程为: 0.5x - 0.4x = 1,解得: x = 10 ,
②当 x > 20 时,
在甲复印店花费: 0.5´ 20 + (x - 20) ´ 0.2 = 0.2x + 6 , 在乙复印店花费: 0.4x ,
则可列方程为: 0.2x + 6 - 0.4x = 1 ,解得: x = 25 ,
综上所述,用 A4 纸复印10 或 25 页时,在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元.
23. 在“制作正方体纸盒”的实践活动中,某小组利用宽为 m 厘米,长为 n 厘米的长方形纸板制作正方体纸盒,有如下两种设计方案.(纸板厚度及接缝处忽略不计)
(1) 方案一:制作无.盖.正方体纸盒
若 n = m ,按图 1 所示的方式,在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形,小正方形的边长为 x 厘米,再沿虚线折合起来,可以得到一个无盖正方体纸盒.此时,你发现 x 与 m 之间满足的等量关系是 .
(2) 方案二:制作有.盖.正方体纸盒
若 n > m ,在图 2 的长方形纸板的三个角各剪去 1 个大小相同的小长方形,剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒,其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样.请在图 2 中画出你的设计方案.剪去的小长方形用阴影表示,折痕用虚线表示;
(3)在方案二的条件下,求代数式5(2m - 3n +1) - 3(2m - 4n -1) 的值.
【答案】(1) x = 1 m
3
(2)画图见解析 (3) 8
【解析】
【分析】本题考查正方体性质及展开图,找到图中边长的数量关系即为解答的关键.
(1) 正方体是特殊的长方体,长宽高三者相等,故回到图形有 x = 1 m ;
3
(2) 仔细思考,实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图,故从正方体展开图中选择合适的剪出形 状即可;
(3) 先将式子整理,再根据图形边长关系即可求得本题答案.
【小问 1 详解】
解:∵宽为 m 厘米,长为n 厘米的长方形纸板制作正方体纸盒, n = m ,
∴ 3x = m ,即: x = 1 m ;
3
【小问 2 详解】
解:∵在图 2 的长方形纸板的三个角各剪去 1 个大小相同的小长方形,剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒,
∴所画图形如图所示:
,
【小问 3 详解】
解: 5(2m - 3n +1) - 3(2m - 4n -1) ,
= 10m -15n + 5 - 6m +12n + 3 ,
= 4m - 3n + 8 ,
∵其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样,
∴小正方形边长为 x ,即 m = 3x, n = 4x ,
∴ 4m - 3n + 8 = 4g3x - 3g4x + 8 = 8 ,
综上所述: 5(2m - 3n +1) - 3(2m - 4n -1) 值为8 .
24. 已知多项式2m2 n4 - 3mn - 2 的次数为a ,项数为b ,常数项为c .如图,在数轴上 A 点表示数a ,B 点表示数b , C 点表示数c , P 点表示数 x ( x ¹ 3).
(1) a = , b = , c = .
(2) 若将数轴对折,使得对.折.后.A 点与C 点重合,此时点 B 与点 P 也重合,求点 P 所表示的数 x ;
(3) 若将数轴从点 P 处对折,使得对.折.后.PB = 2 AC ,求点 P 所表示的数 x .
【答案】24. 6, 3, -2
25 1
26.
-13 或10
3
或19 或 5
3
【解析】
【分析】本题考查多项式定义,数轴点坐标表示,相反数定义,代数式表示线段长.
(1) 根据多项式定义即可得到本题答案;
(2) 根据中点坐标公式即可得到本题答案;
(3) 根据题意先计算出 AC = 8 ,再根据 PB = 16 分情况讨论点 P 所在的位置即可得到本题答案.
【小问 1 详解】
解:∵多项式 2m2 n4 - 3mn - 2 的次数为a ,项数为b ,常数项为c ,
∵多项式的次数及单项式次数最大项的次数即为多项式次数,
∴ a = 2 + 4 = 6 ,
∵共计三项,分别是: 2m2n4 , 3mn, -2
∴ b = 3 ,
∴ c = -2 ,
综上所述: a = 6, b = 3, c = -2 ;
【小问 2 详解】
解: A 点表示数a , B 点表示数b , C 点表示数c , P 点表示数 x , 由(1)得: a = 6, b = 3, c = -2 ,
∵将数轴对折,使得对.折.后.A 点与C 点重合,
∴中点表示的数为: 6 + (-2) = 2 ,
2
∵点 B 与点 P 也重合,
∴ 3 + x = 2 ,
2
∴ x = 1 ;
【小问 3 详解】
解:∵将数轴从点 P 处对折,使得对.折.后.PB = 2 AC ,
∴对点 P 的位置分情况讨论:
①当点 P 在A 右侧时,
对折后, AC = 6+ | -2 |= 8 ,
∴ PB = 16 = x - 3 ,解得: x = 19 ,
②当点 P 在 AB 线段中点时, 对折后, AC = 5 ,
∴ PB = 10 = x - 3 ,解得: x =13,不符合题意舍去,
③当点 P 在 AB 线段上时,
对折后, AC = 2x - 6 + 2 = 2x - 4 ,
∴ PB = 4x - 8 = x + 2 ,解得: x = 10 ,
3
④当点 P 在 BC 线段上时,
对折后, AC = -2 -(2x - 6) = 4 - 2x ,
∴ PB = 2(4 - 2x) = 8 - 4x ,
∵ PB = 3 - x ,
∴ 8 - 4x = 3 - x ,解得: x = 5 ,
3
⑤当点 P 在 AC 线段中点时, 对折后, AC = 0 ,
∴ PB = 0 ,即, x - 3 = 0 , x = 3 ,
∵ x ¹ 3,故不符合题意舍去,
⑥当点 P 在C 点左侧时, 对折后, AC = 8 ,
∴ PB = 16 ,即3 - x = 16 ,解得: x = -13 ,
∴综上所述点 P 所表示的数为-13 或10 或 5
3 3
或19 .
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