广东省广州市越秀区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）.docx

2023 学年第一学期期末诊断性调研七年级数学学科本调研卷共 6 页，24 小题，满分 120 分考试用时 100 分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上2. 用 2B 铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案答案不能答在试卷上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带不按以上要求作答无效4 考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高 382 米，记为+382 米，吐鲁番盆地某处比海平面低 154 米，那么比海平面低 154 米可记为（）米A. -382B. 154C.-154D. 228【答案】C【解析】【分析】本题考查正负数的应用根据题意利用正负数定义即可得到本题答案【详解】解：高度比海平面高 382 米，记为+382 米，吐鲁番盆地某处比海平面低 154 米，那么比海平面低 154 米可记-154 米， 故选：C2. 如图，数轴上点A 表示的数为a ，则a 的相反数是（）A. 1B. 0C. -1【答案】A【解析】D. -2【分析】本题考查数轴上点的表示，相反数定义根据题意可知点A 表示的数为-1，再根据相反数定义即可求得本题答案【详解】解：数轴上点A 表示的数为a ， a = -1， -1的相反数为1， 故选：A3. 小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】根据直线的性质即可求解【详解】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉 2 个钉子， 故选：B【点睛】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键4. 有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. a 0 1B. 1 0 aC. 0 a 1D. 0 1 a【答案】A【解析】【分析】直接观察数轴，即可求解【详解】解：观察数轴得： a 0 1 故选：A【点睛】本题主要查了有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的数左边的数总大于左边的数是解题的关键5. 解方程1- x - 3 = x ，去分母正确的是（）32A. 6 - 2x - 3 = 3xB. 1- 3( x - 3) = 2xC. 1- 2 ( x - 3) = 3xD. 6 - 2( x - 3) = 3x【答案D【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质去分母时，注意不要漏乘【详解】解：解方程1- x - 3 = x ，去分母，得6 - 2( x - 3) = 3x ，32故选：D6. 下列各等式变形中，不一定成立的是（）A. 如果 a = b ，那么 a + 3 = b + 3C. 如果 a = b ，那么 am = bm【答案】D【解析】B. 如果 a = b ，那么 m - a = m - bD. 如果 am = bm ，那么 a = b【分析】根据等式基本性质，逐项进行判断即可【详解】解：A如果 a = b ，那么a + 3 = b + 3 一定成立，故 A 不符合题意；B. 如果 a = b ，那么 m - a = m - b 一定成立，故 B 不符合题意；C. 如果 a = b ，那么 am = bm 一定成立，故 C 不符合题意；D. 如果 am = bm ，当 m = 0 时 a = b 不一定成立，故 D 符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的整式等式仍然成立7. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（）A. 2a-（3a-c）=2a-3b-cB. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1C. a+2b-3c=a+（2b-3c）D. m-n+a-b=m-（n+a-b）【答案】C【解析】【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果 括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号 括号里的各项都改变符号结合各选项进行判断即可【详解】A 选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；B 选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误； C 选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确； D 选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误故选 C【点睛】考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键8. 如图， C ， D 是线段 AB 上的点，若 AB = 16 ， AC : CB = 1: 3 ，点 D 为 BC 的中点，则线段 AD 的长度是（）A. 12B. 10C. 9D. 8【答案】B【解析】【分析】本题考查线段的和与差，根据题中已知条件分别求得CB 、 BD ，进而求解即可【详解】解： AB = 16 ， AC : CB = 1: 3 ， CB = 3 16 = 12 ，4点 D 为 BC 的中点， BD = 1 CB = 6 ，2 AD = AB - BD = 16 - 6 = 10 ， 故选：B9. 下列说法：0 是单项式；若 PA = PB ，则点 P 为线段 AB 的中点；两点之间，直线最短；同角的补角相等其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查单项式定义，中点定义，垂线段定义，补角定义根据题意对序号逐一判断即可选出答 案【详解】解：单独的数或字母均是单项式，故 0 是单项式，正确；若 PA = PB ，点 P 如果不在线段 AB 上，就无法说明点 P 为线段 AB 的中点，不正确；两点之间，线段最短，不正确；相同的角补角也相等，正确 故选：A10. 已知 A = 2x2 + 3xy - 2x ， B = x2 + xy y ，且 A - 2B 的值与 x 的取值无关若 B = 5 ，则A 的值是（）A. -4B. 2C. 6D. 10【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，先化简 A - 2B ，再使含 x 的项的系数之和为 0 求得 y 值，代入 B 中求得 x2 + 2x = 3 ，再代入 A 中求解即可解答关键是理解代数式的值与 x 的取值无关【详解】解： A = 2x2 + 3xy - 2x ， B = x2 + xy + y ， A - 2B= (2x2 + 3xy - 2x) - 2 (x2 + xy + y )= 2x2 + 3xy - 2x - 2x2 - 2xy - 2 y= xy - 2x - 2 y= ( y - 2) x - 2 y ， A - 2B 的值与 x 的取值无关， y - 2 = 0 ，则 y = 2 ， B = 5 ， x2 + 2x + 2 = 5 ，即 x2 + 2x = 3 ， A = 2x2 + 6x - 2x= 2 (x2 + 2x)= 2 3= 6 ， 故选：C第二部分 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. 党的二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实现 易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献数字 9600000 用科学记数法可表示为【答案】9.6 106【解析】【分析】本题考查科学记数法定义把一个数表示成a 与 10 的n 次幂相乘的形式（1 分数形式， n 为整数），根据定义即可得到本题答案a 10 ， a 不为【详解】解：把一个数表示成a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1 a 2 时， 2 - x 去绝对值后可化为【答案】 x - 2 # -2 + x【解析】【分析】本题考查绝对值化简根据题意先判断绝对值内数的正负性，再根据绝对值定义即可得到本题答 案【详解】解：当 x 2 时， 2 - x 20 时，在甲复印店花费： 0.5 20 + (x - 20) 0.2 = 0.2x 6 ， 在乙复印店花费： 0.4x ，则可列方程为： 0.2x + 6 - 0.4x = 1 ，解得： x = 25 ，综上所述，用 A4 纸复印10 或 25 页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元23. 在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为 m 厘米，长为 n 厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案（纸板厚度及接缝处忽略不计）（1） 方案一：制作无盖正方体纸盒若 n = m ，按图 1 所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为 x 厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒此时，你发现 x 与 m 之间满足的等量关系是2） 方案二：制作有盖正方体纸盒若 n m ，在图 2 的长方形纸板的三个角各剪去 1 个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样请在图 2 中画出你的设计方案剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示；（3）在方案二的条件下，求代数式5(2m - 3n +1) - 3(2m - 4n -1) 的值【答案】（1） x = 1 m3（2）画图见解析（3） 8【解析】【分析】本题考查正方体性质及展开图，找到图中边长的数量关系即为解答的关键（1） 正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有 x = 1 m ；3（2） 仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从正方体展开图中选择合适的剪出形 状即可；（3） 先将式子整理，再根据图形边长关系即可求得本题答案【小问 1 详解】解：宽为 m 厘米，长为n 厘米的长方形纸板制作正方体纸盒， n = m ， 3x = m ，即： x = 1 m ；3【小问 2 详解】解：在图 2 的长方形纸板的三个角各剪去 1 个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，所画图形如图所示：，【小问 3 详解】解： 5(2m - 3n +1) - 3(2m - 4n -1) ，= 10m -15n + 5 - 6m +12n + 3 ，= 4m - 3n + 8 ，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样，小正方形边长为 x ，即 m = 3x, n = 4x ， 4m - 3n + 8 = 4g3x - 3g4x + 8 = 8 ，综上所述： 5(2m - 3n +1) - 3(2m - 4n -1) 值为8 24. 已知多项式2m2 n4 - 3mn - 2 的次数为a ，项数为b ，常数项为c 如图，在数轴上 A 点表示数a ，B 点表示数b ， C 点表示数c ， P 点表示数 x （ x 3）（1） a =， b =， c =（2） 若将数轴对折，使得对折后A 点与C 点重合，此时点 B 与点 P 也重合，求点 P 所表示的数 x ；（3） 若将数轴从点 P 处对折，使得对折后PB = 2 AC ，求点 P 所表示的数 x 【答案】24. 6, 3, -225 126.-13 或103或19 或 53【解析】【分析】本题考查多项式定义，数轴点坐标表示，相反数定义，代数式表示线段长（1） 根据多项式定义即可得到本题答案；（2） 根据中点坐标公式即可得到本题答案；（3） 根据题意先计算出 AC = 8 ，再根据 PB = 16 分情况讨论点 P 所在的位置即可得到本题答案【小问 1 详解】解：多项式 2m2 n4 - 3mn - 2 的次数为a ，项数为b ，常数项为c ，多项式的次数及单项式次数最大项的次数即为多项式次数， a = 2 + 4 = 6 ，共计三项，分别是： 2m2n4 , 3mn, -2 b = 3 ， c = -2 ，综上所述： a = 6, b = 3, c = -2 ；【小问 2 详解】解： A 点表示数a ， B 点表示数b ， C 点表示数c ， P 点表示数 x ， 由（1）得： a = 6, b = 3, c = -2 ，将数轴对折，使得对折后A 点与C 点重合，中点表示的数为： 6 + (-2) = 2 ，2点 B 与点 P 也重合， 3 + x = 2 ，2 x = 1 ；【小问 3 详解】解：将数轴从点 P 处对折，使得对折后PB = 2 AC ，对点 P 的位置分情况讨论：当点 P 在A 右侧时，对折后， AC = 6+ | -2 |= 8 ， PB = 16 = x - 3 ，解得： x = 19 ，当点 P 在 AB 线段中点时， 对折后， AC = 5 ， PB = 10 = x - 3 ，解得： x =13，不符合题意舍去，当点 P 在 AB 线段上时，对折后， AC = 2x - 6 + 2 = 2x - 4 ， PB = 4x - 8 = x + 2 ，解得： x = 10 ，3当点 P 在 BC 线段上时，对折后， AC = -2 -(2x - 6) = 4 - 2x ， PB = 2(4 - 2x) = 8 - 4x ， PB = 3 - x ， 8 - 4x = 3 - x ，解得： x = 5 ，3当点 P 在 AC 线段中点时， 对折后， AC = 0 ， PB = 0 ，即， x - 3 = 0 ， x = 3 ， x 3，故不符合题意舍去，当点 P 在C 点左侧时， 对折后， AC = 8 ， PB = 16 ，即3 - x = 16 ，解得： x = -13 ，综上所述点 P 所表示的数为-13 或10 或 533或19