平行线等分定理.doc

4．10　 平行线等分线段定理

一、教学目标
1．使学生掌握平行线等分线段定理及推论，并会等分一条已知线段．
2．要求学生能够认识定理的变式图形，井能运用于实践中去，从而提高分析问题和解决问题的能力．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：平行线等分线段定理的推论．
2．难点：平行线等分线段定理的证明．
3．疑点：定理中的“一组平行线”，实际上是一组具有特殊条件的平行线，即是每相邻两条平行线间距离部相等的特殊平行线段，这一点一定要使学生明确．
三、教学方法
引导发现法．
四、教学手段
投影仪．
五、教学过程
(一)复习提问
1．什么叫平行线？平行线有什么性质．
2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？
(二)引入新课
由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？(横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的)，然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线l1，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？(相等，为什么？)这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线l2，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
(引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理)
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必然被学生明确．
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理(由学生口述已知，求证)．
已知：如图4-72，直线l1∥l2∥l3，AB=BC．
求证：A1B1=B1C1．

分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形(也可应用平行线间的平等线段相等得B1E=B1F)，通过全等三角形性质，即可得到要证的结论．
(引导学生找出另一种证法)
分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得A1B1=B1C1．
证明：过B1点作EF∥AC，分别交l1、l3于点 E、F，得 ABB1E和 BCFB1，如图4-73．

∴AB=EB1．
∵B1F=BC，
∴EB1=B1F．
又∵∠1=∠4，∠3=∠2，
∴△A1B1E≌△C1B1F．
∴A1B1=B1C1．
为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图4-74，图4-75、图4-76(用投影仪演示)．

引导学生观察图4-73，在梯形ACC1A1中，AB=BC，BB1∥CC1，则可得到A