圆面积教案设计.doc

《圆的面积》教学设计

【教学内容】：义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学六年级上册第67-68页，圆的面积。
【教材分析】：
学习圆面积的计算是学生第一次接触的曲线图形的面积，它和以前学过的直线图形在性质上有很大的不同，是学生探究平面图形的另一个新阶段，但在研究方法上有着密切的联系，体现在圆面积计算的推导过程能“化曲为直”、“化圆为方”，将圆剪一剪、拼一拼得到一个以前学过的图形。教学时，让学生在观察、操作、探究、交流、反思等活动中，逐步体会圆面积推导的形成过程，渗透数学的转化思想和方法。另外，结合练习之间的对比与分析，寻找求圆的面积的规律，鼓励学生独立思考正确解决问题，获得积极的情感体验。
【学生分析】：
理解圆面积的推导过程是本课的一个教学重难点，学生只有在理解了圆面积的推导过程的基础上才能正确掌握圆面积的计算方法。借助“化曲为直”的转化思想，把圆转化成已学过的图形是突破这个难点的一个正面的迁移，但这一过程对于学生来说是很有难度的，教师要给学生一个明确的提示，帮助学生实现这个转化过程，抓住这个“固这点”后，引导学生自主合作地发现圆的面积与拼成的图形之间的关系，并推导出圆的面积计算公式。
【教学目标】：1、理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。
2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。
【教学重点】：圆面积的计算公式的推导与计算。
【教学难点】：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
【学具准备】：课件，把圆16等分和32等分的教具模型，剪刀。
【教学过程】：
一、 情境激趣，导入新知。
1、 课件出示，复习题：六（3）班的李斌同学沿着直径是20m的圆形花坛走了一圈，他走了多少米？
2、 师：要求他走了多少米？实际上是求什么？（求圆的周长）
3、 学生独立计算，板演，集体订正。
表扬：大家的计算能力真强！
4、 李斌看到绿化工人正在修整一块圆形草坪，就跟叔叔交谈起来，一个叔叔问他：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”此时，李斌遇到了困难了，同学们，我们一起来帮帮他，好吗？（好）要求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？实际上是求什么？（求圆的面积）好，今天就让我们一起来研究：“怎样计算圆的面积 ”（板书课题：圆的面积）
设计说明：
上课伊始，先复习圆的周长，再抛出问题：“求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？实际上是求什么？”，“怎样计算圆的面积？”引入新课。以创设一个问题情境，使学生对所学的内容产生内在的需要和好奇心，怀着这份强烈的求知欲望走进学习新知识的课堂。

二、 转化思想，推导公式。
1、 明确圆面积的含义。
① 师：请大家指出图中2个圆的面积。用彩色笔把这2个圆的面积表示出来，边涂边想：哪个圆比较快涂完？哪个圆比较慢涂完？

② 学生展示作品后，引导学生用自己的话说一说什么是圆的面积。
鼓励：想一想，老师相信你们行。
设计说明：
感知所占平面的大小叫面积。这一环节我的设计是让学生通过自己亲手在2个大小不同的圆里涂出它们的面积，我给学生提供研究材料，让他们看得见，触得着。引领学生在这过程中感知，体验圆面积的含义。
小结：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2、 渗透“转化”的教学思想和方法。
① 在涂颜色过程中，我们知道小圆涂得快些，大圆涂得慢些，这是为什么？（由于半径决定圆的大小）
② 怎样计算一个圆的面积呢？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算呢？现在，我们复习一下学过的图形有哪些？
（课件依次出示学生汇报的学过的图形）我们进一步回忆平行四边形，三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导的？（出示下图）

表扬：大家觉得他的推导方法怎么样？（可以），不错，挺棒的！看来，同学们对知识掌握得挺牢固的，老师很高兴！
③ 我们可以把要学习的图形用剪拼法，把它转化成学过的图形来计算面积，那么我们可不可以用同样的方法把圆分一分，剪一剪，拼一拼，形成我们学过的图形呢？请同学们用学具在小组内做做实验。
鼓励：想想，老师相信你们一定能想到解决的办法！动动脑筋，想想吧！
④ 学生动手剪拼，独立思考后小组内议论，教师参与小组内的讨论中。
⑤ 学生拿着剪拼好的图形汇报。
生1：（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆平均分成16份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。

生2：把一个圆平均分成32份，剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。
表扬：每个小组都合作得很融洽，能把自己的想法在组内表达出来，而且汇报时，每人都分好工，老师为你们的劳动成果鼓掌。
⑥瞧，老师也把圆平均分成64份，并剪成2个半圆，重新拼组成比2个同学更接近的长方形。（课件展示）请大家想象一下：如果老师继续平均分成128份，256份时，圆平均分的等份越多，每份就越小，拼组成的图形越接近什么？（长方形）如果无限分下去，那么就可以拼组成一个长方形。
⑦大家想想，在剪拼过程中虽然它们的形状发生变化，但是它们的面积的大小有改变吗？（学生独立思考后汇报）
小结：它们的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。
设计说明：
通过回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析，对比各个公式推导过程的共同点就是将要学的图形转化为已学过的图形，接着帮助和指导学生动手操作，通过分一分、剪一剪、想一想、议一议来认识圆面积的推导过程。既充分利用教材，又让学生学会自主探究，培养了学生的自学能力，充分体现学生的自主性。

3、 圆的面积计算公式的推导。
① 我们来观察这2个面积相等的图形，拼成近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？请大家按提纲四人小组讨论。
a、 长方形的长与圆的周长有什么关系？
b、 长方形的宽与圆的半径有什么关系？
c、 因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=（ ）×（ ）=( )
表扬：刚才同学们经过动脑筋，寻找出圆的面积计算公式，真了不起！
② 学生在小组内积极讨论，探究、分析，并将结果汇报。
长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是半径（r）
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=r×r=r2
③ 齐读公式1次S=r2 强调r2= r × r(表示2个r相乘)
④ 同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式，老师为你们鼓掌，现在大家读一读，说一说，写一写圆的面积计算公式的推导过程与计算公式。
设计说明：
带领学生借助学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式，进一步积累数学活动的经验。

三、 活用新知，扎实练习。
r= 5 cm
1、 通过咱们动手剪拼得到S=r2，运用这个公式，我们把刚才涂颜色的2个圆的面积算一算。
r= 1 cm

学生独立计算，板演，教师巡视。学生汇报完后，教师反问：
圆1的面积是（ ） 圆2的面积是（ ），因此，我们在刚才涂色时，圆1比较快涂完，圆2比较慢涂完。
强调：我们计算圆的面积时必须知道什么条件？（圆的半径）
2、 如果直径是20m的圆形花坛，它的面积又是多少呢？咱们来算算看吧。
学生独立计算，算完后同桌互相交流自己的算法。
3、 学校大厅的一根圆形水泥柱的周长是3.14m，怎样求出它的横截面的面积呢？
① 分析：要求圆形水泥柱的横截面面积，先求出它的半径r=C÷÷2，再S=r2计算。
② 学生尝试练习，汇报。
③ 练习后，教师强调计算一定要细心，特别是 0.52=0.25。
4、 经过以上3题练习，教师小结，求圆的面积必须知道圆的半径，如果已知半径，利用公式直接求出的圆面积，但已知圆的直径或周长，应先求出半径，再求圆的面积。
设计说明：
这一组知识运用练习体现了一定的密度和梯度，重在培养学生的学习习惯，巩固所学知识，提高学生解决圆的面积的问题必须先知道圆的半径，再求圆的面积。

四、 课堂练习。
A组 B组
1、计算下面各圆的面积。 1、计算下面各圆的面积。
r= 3 m
d= 5 dm
r= 1cm

d= 10 cm

2. 用一根长2m的绳子拴小羊在木桩上，小羊吃到地上的草的面积是多少？
2. 公园草地上一个自动旋转喷灌装置
的射程是10m,它能喷灌的面积是多少?

设计说明：
为了及时掌握学生对新授课中知识学习的情况，我会设计一些与该节课相关联的课堂练习，让学生随堂完成。根据学生的反馈结果，在下一节课前给我一个参考和目标，我会有意识、有目的、有针对性地设计练习和安排下一节课的教学流程，总结方法，改进自己的教学法，力求做到教学相长，提高练习的有效性，促进和提高教学效果。

五、全课总结：
1．同学们，这节课你有什么收获？
2．你觉得自己今天表现怎样？你觉得同学们的表现怎样？你觉得老师表现怎样？课堂上你高兴吗？
3．课后，大家可以再寻找生活中的一些圆的物品，自己想办法算出它们的面积
五、 布置作业。
1．书本P70 第2、3题。
2．寻找生活中2个圆的物品，自己想办法算出它们的面积。
六、 板书设计。
圆的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
转化
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径
r r
S = r × r =r2
例1：r： 20÷2=10(m)
S ：3.14×102=314(m2)
答：它的面积是314 m2。
设计说明：
板书简单明了，既有新旧知识的牵联，又突出本节课的重难点。

【教学反思】：
本节课在学生认识圆，圆的周长的已有知识的基础上，围绕主题图中：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”进入新课。在学习中，我注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课的3个亮点。
通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了“转化”的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中我给了适当的提示，鼓励学生“化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透“极限”思想，推导出圆面积的计算公式。
小学数学的“空间与图形”部分内容的呈现以学生活动为主线，通过“看一看”、“剪一剪”、“拼一拼”、“说一说”等活动，充分调动学生各种感官的参与，经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。
为了及时掌握学生对本课知识学习的情况，我设计一些与本节课相关联的课堂练习，让学生随堂完成。根据学生的反馈结果，为我对下节课提供了一个参考，我会有目的、有针对性地设计练习和安排下一节课的教学流程，总结方法，改进自己的教学法，力求做到教学相长，提高练习的有效性，促进和提高教学效果。
整堂课下来，学生对圆的面积的探究过程非常有兴趣，学习的兴趣非常浓厚。但是对于生活中的数学（如：羊吃草、喷泉的射程等）引导得不够到位全面，因此部分学生不能正确地解答。总之，本节课还存在着许多不足之处，恳请各位专家和同行们提出宝贵建议，给予批评和指正。
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