数学史——毕达哥拉斯和亚历山大.doc

第三 古希腊数学同步练习
一、选择题
1、以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。
A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派
C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派
2、古希腊数学家泰勒斯创立的学派是( B  )
A.伊利亚学派 B.爱奥尼亚学派 C.诡辩学派   D.吕园学派
3、古希腊开论证几何学先河的是( C )
A.柏拉图学派          B.欧几里得学派
C.爱奥尼亚学派         D.毕达哥拉斯学派
4、下列各数中，属于毕达哥拉斯学派所说的“完全数”的是( B   )
A.16  B.28    C.178             D.296
5、数学第一次危机的产生是由于（  D ）
A.负数的发现 B.超越数的发现 C.虚数的发现   D.无理数的发现
6、建立新比例理论的古希腊数学家是( C )
A.毕达哥拉斯 B.希帕苏斯 C.欧多克斯 D.阿基米德
7、古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是( B )
①三等分角 ②立方倍积 ③正十七边形 ④化圆为方
A． ① ② ③ B．① ② ④ C．① ③ ④ D．② ③④
8、最早记载勾股定理的我国古代名著是( C )。
A.《九章算术》 B.《孙子算经》
C.《周髀算经》 D.《缀术》
9、公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥
曲线？(　　C )
A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角
10、《几何原本》的作者是( A )
A.欧几里得 B.阿基米德 C.阿波罗尼奥斯 D.托勒玫
11、关于欧几里得《原本》，以下叙述正确的是（ C   ）
A.全书共分13卷，包括有15条公理、5条公设
B.全书共分15卷，包括有5条公理、5条公设
C.全书共分13卷，包括有5条公理、5条公设
D.全书共分15卷，包括有15条公理、5条公设
12、在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。
A.定义 B.定理 C.公设 D.公理
13、古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是（ C  ）
A.古希腊论证数学的发端          B.古希腊数学的颠峰
C.古希腊数学的安魂曲            D.古希腊演绎几何的最高成就
14、《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，其作者为( B )。
A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波罗尼奥斯 D.丢番图

二、填空题
1、欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有___5_____条公理、____5____ 条公设。
2、在古希腊，提出“万物皆数”思想的是数学家_ ___毕达哥拉斯______。
3、被毕达哥拉斯学派称为“宇宙形”的正多面体，在三维空间中仅有五种，它们是正四面体、正六面体、__正八面体_________、__正十二面体_____和正二十面体。
4、亚力山大晚期一位重要的数学家是__帕波斯_________，他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。
5、古希腊亚历山大时期的数学家 阿波罗尼奥 在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《 圆锥曲线 》代表了希腊演绎几何的最高成就。
6、发现不可公度量的是古希腊 柏拉图 学派，该发现导致了数学史上的第___1___次数学危机。
7、平衡法体现了_ __近代积分法______的基本思想，可以说是阿基米德数学研究的最大功绩。
8、阿基米德通常用_平衡 法发现求积公式，然后用_穷竭 法进行严格的证明。
9、古希腊的三大著名几何问题是 化圆为方、倍立方体、三等分角 。
10、古希腊数学家丢番图的《算术》是一本问题集，特别以 不定方程 的求解而著称。所谓“不定方程”是指未知数的个数多于方程个数的代数方程。
11、托勒玫的《_天文学大成__》因提出地心说而成为中世纪天文学的经典，文艺复兴时期被哥白尼日心说所取代。比较而言，它的_ 三角学 贡献却使托勒玫在数学史上取得了牢固的地位。
三、简答题
1、简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：（1）阿基米德出生于西西里岛的叙拉古，早年曾在亚历山大城跟过欧几里得的门生学习，后来虽然离开了亚历山大，但仍于那里的师友保持密切联系。
（2）代表著作内容涉及数学、力学及天文学等。《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论球和圆柱》、《论劈锥曲面和旋转椭球》、《引理集》、《处理力学问题的方法》、《论平面图形的平衡或其重心》、《论浮体》、《砂粒计数》和《牛群问题》。
（3）数学上的主要成就有：①集中探讨与面积和体积计算相关的问题。在《圆的度量》中，将穷竭法应用于圆的周长和面积公式；在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积有关公式；②应用数学方面，《论平面图形的平衡或其重心》讨论物体的平衡以及重心的确定，其中给出来了著名的杠杆原理；《论浮体》则是一部流体静力学著述，其中给出了许多流体静力学定律，特别是“阿基米德原理”
2、 简述第一次数学危机的背景、产生和解决。
答：背景和产生：毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条，由于不可公度量的发现而受到了动摇，据柏拉图记载后来又发现除以外的其他一些无理数。
解决：毕达哥拉斯学派成员阿契塔斯的学生欧多克斯提出的新比例理论而暂时消除。
3、写出无理数发现者的名字、所属的民族，并简述该事件对数学发展的影响。
答：无理数发现者是古希腊人希帕苏斯。“边长为1的正方形，其对角线的长度应当是平方根2。毕达哥拉斯的门徒希帕苏斯发现，平方根2既不是自然数，也不是分数。”这一发现让学派大伤脑筋，因为他们心目中的数只有自然数和分数，于是千方百计封锁消息，甚至把泄露秘密的希帕苏斯投入了大海。
4、查阅资料，了解勾股定理（毕达哥拉斯定理）的各种不同的证明方法
答：（1）毕达哥拉斯（约公元前580-前500）的证明；
（2）欧几里得（约公元前300）的证明；
（3）赵爽（公元3世纪前期）的证明；
（4）刘徽（公元263年左右）的证明；
(5)婆什伽罗（1114-约1115）的证明。
5、、简述欧几里得《原本》的现代意义。
答：欧几里得《原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。它最大的功绩，是在于数学中演绎范式的确立，就是后来所谓的公理化思想。

6、、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。
答：用逼近法：
96*R*sin(360/96)<2*pi*R<96*R*tan(360/96)
3.139<pi<3.146