数学史论文参考题目.doc

小论文参考题目
1、 非10进制记数的利和弊。
2、数的概念的发展与人类认识能力提高的关系。
3、比较古代埃及人和古代巴比伦人解方程的方法，探讨他们各自对后来的数学发展的启迪作用。
4、为什么毕达哥拉斯学派关于不可公度量的发现会在数学中产生危机？
5、欧几里得《原本》中的代数。
6、欧几里德《几何原本》与公理化思想；
7、在几何学中有没有“王者之路”。
8、无所不在的斐波那契数列。
9、文艺复兴时期数学发展的重要因素。
10、达•芬奇与数学。
11、十进制小数的历史。
12、圆周率的历史作用。
13、“圆”中的数学文化。
14、明代中国商业算术处于突出地位的原因。
15、近代中国数学落后的原因。
16、芝诺悖论与微积分的关系。
17、未解决的问题在数学中的重要性。
17、黄金分割引出的数学问题。
18、试论数学悖论对数学发展的影响。
19、第一次数学危机及其克服。
20、第二次数学危机及其克服。
21、第三次数学危机及其克服。
22、数学对当代社会文化的影响。
23、试论数学的发展对人类社会的进步的推动作用。
24、从历史观看数学。
25、数学符号的价值。
26、谈对数学本质的认识。
27、试论数学科学的价值。
28、函数概念的发展。
29、空间概念的发展。
30、曲线概念的发展。
31、数学对天文学的推动。
32、数学中无穷思想的发展。
33、数学中的美。
34、音乐中的数学。
35、艺术中的数学。
36、浅谈数学语言的特点。
37、论数学的抽象性。
38、关于数学的严谨性。
39、关于数学的真理性。
40、数学家的不幸。
41、数学家的幸运。
42、从数学史中扩展的数学知识。
43、从程大位的《算法统宗》“首篇”河图、洛书等看《易经》与珠算之联
44、 梵语的盛行——十进制的发明之谜
45、 中国古代数学发展缓慢的启示
46、 从矩阵的萌芽论中国传统数学的文化底蕴
47、 《九章算术》刘徽注中的算法分析工作与算法分析思想
48、 《费马大定理》读后感
49、 黎曼猜想浅谈
50、 再论《巧排九方》——一个传统的数字推理趣题之详解及其推广
51．、 数学史上的三次危机
52、 笛卡儿解析几何思想的文化内涵
53、 理性数学的哲学起源
54、中国数学教育史研究进展

15 九宫填数 李建才 科技导报 2007/16
16 一个关于“疯子”的故事 施遐 航天工业管理 2007/09
17 从殷墟甲骨看中国珠算的起源 苏芬 珠算与珠心算 2007/03
18 尊重原始文献 避免以讹传讹 郭书春 自然科学史研究 2007/03
19 从《算数书》盈不足问题看上古时代的盈不足方法 邹大海 自然科学史研究 2007/03
20 利玛窦与西方数学的传播 曾峥 韶关学院学报 2007/06
附录2、1900年前数学大事年表
约公元前3000年
埃及象形数字
公元前2400～前1600年
早期巴比伦泥版楔形文字，采用60进位值制记数法。已知勾股定理
约公元前2070～约前1600年
夏
公元前1850～前1650年
埃及纸草书（莫斯科纸草书与莱茵德纸草书），使用10进非位值制记数法
约公元前1600～约前1046年
商
公元前1400～前1100年
中国殷墟甲骨文，已有10进制记数法
约公元前1046～前221年
周
约公元前1100年
周公(公元前11世纪)、商高时代已知勾三、股四、弦五
约公元前600年
希腊泰勒斯开始了命题的证明
约公元前540年
希腊毕达哥拉斯学派，发现勾股定理，并导致不可通约量的发现
约公元前500年
印度《绳法经》中给出相当精确的值，并知勾股定理
约公元前460年
希腊智人学派提出几何作图三大问题：化圆为方、三等分角和二倍立方
约公元前450年
希腊埃利亚学派的芝诺提出悖论
公元前430年
希腊安提丰提出穷竭法
约公元前380年
希腊柏拉图在雅典创办“学园”，主张通过几何的学习培养逻辑思维能力
公元前370年
希腊欧多克索斯创立比例论
约公元前335年
欧多莫斯著《几何学史》
中国筹算记数，采用十进位值制
约公元前300年
希腊欧几里得著《几何原本》，是用公理法建立演绎数学体系的最早典范
公元前287～前212年
希腊阿基米德，确定了大量复杂几何图形的面积与体积；给出圆周率的上下界；提出用力学方法推测问题答案，隐含近代积分论思想
公元前230年
希腊埃拉托塞尼发明“筛法”
公元前225年
希腊阿波罗尼奥斯著《圆锥曲线论》
公元前221～前206年
秦
约公元前150年
中国现存最早的数学书《算数书》成书（1983～1984年间在湖北江陵出土）
约公元前100年
中国《周髀算经》成书，记述了勾股定理
中国古代最重要的数学著作《九章算术》经历代增补修订基本定形（一说成书年代为公元50～100年间），其中正负数运算法则、分数四则运算、线性方程组解法、比例计算与线性插值法盈不足术等都是世界数学史上的重要贡献
公元前206～公元220年
汉（公元前179－前49史称文景之治）
约公元62年
希腊海伦给出用三角形三边长表示面积的公式（海伦公式）
约公元150年
希腊托勒密著《天文学》，发展了三角学
公元220～公元265年
三国（魏）
约公元250年
希腊丢番图著《算术》，处理了大量不定方程问题，并引入一系列缩写符号，是古希腊代数的代表作
约公元263年
中国刘徽注解《九章算术》，创割圆术，计算圆周率，证明圆面积公式，推导四面体及四棱锥体积等，包含有极限思想
公元265～316年
西晋
约公元300年
中国《孙子算经》成书，系统记述了筹算记数制，卷下“物不知数”题是孙子剩余定理的起源
公元317～公元420年
东晋
公元320年
希腊帕普斯著《数学汇编》，总结古希腊各家的研究成果，并记述了“帕普斯定理”和旋转体体积计算法
公元410年
希腊许帕提娅，历史上第一位女数学家，曾注释欧几里得、丢番图等人的著作
公元420～公元581年
南北朝
公元462年
中国祖冲之算出圆周率在 3.1415926与3.1415927之间，并以22/7为约率，355/113为密率（现称祖率）
中国祖冲之和他的儿子祖暅提出“幂势既同则积不容异”的原理，现称祖暅原理，相当于西方的卡瓦列里原理(1635)
公元499年
印度阿耶波多著《阿耶波多文集》，总结了当时印度的天文、算术、代数与三角学知识，已知π=3.1416，尝试以连分数解不定方程
公元581～公元618年
隋
公元600年
中国刘焯首创等间距二次内插公式，后发展出不等间距二次内插法（僧一行，724）和三次内插法(郭守敬，1280)
公元618～公元907年
唐（627－755年史称贞观之治）
约公元625年
中国王孝通著《缉古算经》，是最早提出数字三次方程数值解法的著作
公元628年
印度婆罗摩笈多著《婆罗摩历算书》，已知圆内接四边形面积计算法，推进了一、二次不定方程的研究
公元656年
中国李淳风等注释十部算经，后通称《算经十书》
公元820年
阿拉伯花拉子米著《代数学》，以二次方程求解为主要内容，12世纪该书被译成拉丁文传入欧洲
约公元870年
印度出现包括零的十进制数码，后传入阿拉伯演变为现今的印度－阿拉伯数码
公元960～公元1279年
宋
约公元1050年
中国贾宪提出二项式系数表（现称贾宪三角和增乘开方法）
公元1100年
阿拉伯奥马·海亚姆首创用两条圆锥曲线的交点来表示三次方程的根
公元1150年
印度婆什迦罗II著《婆什迦罗文集》为中世纪印度数学的代表作，其中给出二元不定方程x⒉=1+py⒉若干特解，对负数有所认识，并使用了无理数
公元1202年
意大利斐波那契著《算盘书》，向欧洲人系统地介绍了印度－阿拉伯数码及整数、分数的各种算法
公元1247年
中国秦九韶著《数书九章》，创立解一次同余式的大衍求一术和求高次方程数值解的正负开方术，相当于西方的霍纳法(1819)
公元1248年
中国李冶著《测圆海镜》，是中国现存第一本系统论述天元术的著作
约公元1250年
阿拉伯纳西尔丁·图西开始使三角学脱离天文学而独立，将欧几里得《几何原本》译为阿拉伯文
公元1279～公元1368年
元
公元1303年
中国朱世杰著《四元玉鉴》，将天元术推广为四元术，研究高阶等差数列求和问题
公元1325年
英国布雷德沃丁将正切、余切引入三角计算
公元14世纪
珠算在中国普及
约公元1360年
法国奥尔斯姆撰《比例算法》，引入分指数概念，又在《论图线》等著作中研究变化与变化率，创图线原理，即用经、纬度（相当于横、纵坐标）表示点的位置并进而讨论函数图像
公元1368～公元1644年
明
公元1427年
阿拉伯卡西著《算术之钥》，系统论述算术、代数的原理、方法，并在《圆周论》中求出圆周率17位准确数字
公元1464年
德国雷格蒙塔努斯著《论一般三角形》，为欧洲第一本系统的三角学著作，其中出现正弦定律
公元1482年
欧几里得《几何原本》(拉丁文译本)首次印刷出版
公元1489年
捷克韦德曼最早使用符号＋、－表示加、减运算
公元1545年
意大利卡尔达诺的《大术》出版，载述了费罗(1515)、塔尔塔利亚(1535)的三次方程解法和费拉里(1544)的四次方程解法
公元1572年
意大利邦贝利的《代数学》出版，指出对于三次方程的不可约情形，通过虚数运算必可得三个实根，给出初步的虚数理论
公元1585年
荷兰斯蒂文创设十进分数(小数)的记法
公元1591年
法国韦达著《分析方法入门》，引入大量代数符号，改良三、四次方程解法，指出根与系数的关系，为符号代数学的奠基者
公元1592年
中国程大位写成《直指算法统宗》，详述算盘的用法，载有大量运算口诀，该书明末传入日本、朝鲜
公元1606年
中国徐光启和利玛窦合作将欧几里得《几何原本》前六卷译为中文
公元1614年
英国纳皮尔创立对数理论
公元1615年
德国开普勒著《酒桶新立体几何》，有求酒桶体积的方法，是阿基米德求积方法向近代积分法的过渡
公元1629年
荷兰吉拉尔最早提出代数基本定理
法国费马已得解析几何学要旨，并掌握求极大极小值方法
公元1635年
意大利卡瓦列里建立“不可分量原理”
公元1637年
法国笛卡儿的《几何学》出版，创立解析几何学
法国费马提出“费马大定理”
公元1639年
法国德扎格著《试论处理圆锥与平面相交情况初稿》，为射影几何先驱
公元1640年
法国帕斯卡发表《圆锥曲线论》
公元1642年
法国帕斯卡发明加减法机械计算机
公元1644～公元1911年
清（1661～1796史称康乾盛世）
公元1655年
英国沃利斯著《无穷算术》，导入无穷级数与无穷乘积，首创无穷大符号∞
公元1657年
荷兰惠更斯著《论骰子游戏的推理》，引入数学期望概念，是概率论的早期著作。在此以前帕斯卡、费马等已由处理赌博问题而开始考虑概率理论
公元1665年
英国牛顿一份手稿中已有流数术的记载，这是最早的微积分学文献，其后他在《无穷多项方程的分析》（1669年撰，1711年发表）、《流数术方法与无穷级数》（1671年撰，1736年发表）等著作中进一步发展流数术并建立微积分基本定理
公元1666年
德国莱布尼茨写成《论组合的技术》，孕育了数理逻辑思想
公元1670年
英国巴罗著《几何学讲义》，引进“微分三角形”概念
约公元1680年
日本关孝和始创和算，引入行列式概念，开创“圆理”研究
公元1684年
德国莱布尼茨在《学艺》上发表第一篇微分学论文《一种求极大极小与切线的新方法》，两年后又发表第一篇积分学论文，创用积分符号
公元1687年
英国牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，首次以几何形式发表其流数术
公元1689年
瑞士约翰I·伯努利提出“最速降曲线”问题，后导致变分法的产生
法国洛必达出版《无穷小分析》，其中载有求极限的洛必达法则
公元1707年
英国牛顿出版《广义算术》，阐述了代数方程理论
公元1713年
瑞士雅各布I·伯努利的《猜度术》出版，载有伯努利大数律
公元1715年
英国泰勒出版《正的和反的增量方法》，内有他1712年发现的把函数展开成级数的泰勒公式
公元1722年
法国棣莫弗给出公式（cosφ＋isinφ）n =cos nφ+isinnφ
公元1730年
苏格兰斯特林发表《微分法，或关于无穷级数的简述》，其中给出了n!的斯特林公式
公元1731年
法国克莱罗著《关于双重曲率曲线的研究》，开创了空间曲线的理论
公元1736年
瑞士欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题
公元1742年
英国马克劳林出版《流数通论》，试图用严谨的方法来建立流数学说，其中给出了马克劳林展开
公元1744年
瑞士欧拉著《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》，标志着变分法作为一个新的数学分支的诞生
公元1747年
法国达朗贝尔发表《弦振动研究》，导出了弦振动方程，是偏微分方程研究的开端
公元1748年
瑞士欧拉出版《无穷小分析引论》，与后来发表的《微分学》(1755)和《积分学》(1770)一起，以函数概念为基础综合处理微积分理论，给出了大量重要的结果，标志着微积分发展的新阶段
公元1750年
瑞士克莱姆给出解线性方程组的克莱姆法则
瑞士欧拉发表多面体公式:V-E+F =2
公元1770年
法国拉格朗日深入探讨代数方程根式求解问题，考虑有理函数当变量发生置换时所取值的个数，成为置换群论的先导
德国朗伯开创双曲函数的全面研究
公元1777年
法国布丰提出投针问题，是几何概率理论的早期研究
公元1779年
法国贝祖著《代数方程的一般理论》，系统论述消元法理论
公元1788年
法国拉格朗日的《分析力学》出版，使力学分析化，并总结了变分法的成果
公元1794年
法国勒让德的《几何学基础》出版，是当时标准的几何教科书
法国建立巴黎综合工科学校和巴黎高等师范学校
公元1795年
法国蒙日发表《关于把分析应用于几何的活页论文》，成为微分几何学先驱
公元1797年
法国拉格朗日著《解析函数论》，主张以函数的幂级数展开为基础建立微积分理论
挪威韦塞尔最早给出复数的几何表示
公元1799年
法国蒙日出版《画法几何学》，使画法几何成为几何学的一个专门分支
德国高斯给出代数基本定理的第一个证明
公元1799～1825年
法国拉普拉斯的5卷巨著《天体力学》出版，其中包含了许多重要的数学贡献，如拉普拉斯方程、位势函数等
公元1801年
德国高斯的《算术研究》出版，标志着近代数论的起点
公元1802年
法国蒙蒂克拉与拉朗德合撰的《数学史》共4卷全部出版，成为最早的较系统的数学史著作
公元1807年
法国傅里叶在热传导研究中提出任意函数的三角级数表示法（傅里叶级数），他的思想总结在1822年发表的《热的解析理论》中
公元1810年
法国热尔岗创办《纯粹与应用数学年刊》，这是最早的专门数学期刊
公元1812年
英国剑桥分析学会成立
法国拉普拉斯著《概率的解析理论》，提出概率的古典定义，将分析工具引入概率论
公元1814年
法国柯西宣读复变函数论第一篇重要论文《关于定积分理论的报告》（1827年正式发表），开创了复变函数论的研究
公元1817年
捷克波尔查诺著《纯粹分析的证明》，首次给出连续性、导数的恰当定义，提出一般级数收敛性的判别准则
公元1818年
法国泊松导出波动方程解的“泊松公式”
公元1821年
法国柯西出版《代数分析教程》，引进不一定具有解析表达式的函数概念；独立于波尔查诺提出极限、连续、导数等定义和级数收敛判别准则，是分析严密化运动中第一部影响深远的著作
公元1822年
法国彭赛列著《论图形的射影性质》，奠定了射影几何学基础
公元1826年
挪威阿贝尔著《关于很广一类超越函数的一个一般性质》，开创了椭圆函数论研究
德国克雷尔创办《纯粹与应用数学杂志》
法国热尔岗与彭赛列各自建立对偶原理
公元1827年
德国高斯著《关于曲面的一般研究》，开创曲面内蕴几何学
德国麦比乌斯著《重心演算》，引进齐次坐标，与普吕克等开辟了射影几何的代数方向
公元1828年
英国格林著《数学分析在电磁理论中的应用》，发展位势理论
公元1829年
德国雅可比著《椭圆函数论新基础》，是椭圆函数理论的奠基性著作
俄国罗巴切夫斯基发表最早的非欧几何论著《论几何基础》
公元1829～1832年
法国伽罗瓦彻底解决代数方程根式可解性问题，确立了群论的基本概念
公元1830年
英国皮科克著《代数通论》，首创以演绎方式建立代数学，为代数中更抽象的思想铺平了道路
公元1832年
匈牙利波尔约发表《绝对空间的科学》，独立于罗巴切夫斯基提出了非欧几何思想
瑞士施泰纳著《几何形的相互依赖性的系统发展》，利用射影概念从简单结构构造复杂结构，发展了射影几何
公元1836年
法国刘维尔创办法文的《纯粹与应用数学杂志》
公元1837年
德国狄利克雷提出现今通用的函数定义(变量之间的对应关系)
公元1840年
法国柯西证明了微分方程初值问题解的存在性
公元1841～1856年
德国外尔斯特拉斯关于分析严密化的工作，主张将分析建立在算术概念的基础之上，给出极限的ε－δ说法和级数一致收敛性概念；同时在幂级数基础上建立复变函数论
公元1843年
英国哈密顿发现四元数
公元1844年
德国库默尔创立理想数的概念
德国格拉斯曼出版《线性扩张论》，建立n个分量的超复数系,提出了一般的n维几何的概念
公元1847年
德国施陶特著《位置的几何学》，不依赖度量概念建立射影几何体系
公元1849～1854年
英国凯莱提出抽象群概念
公元1851年
德国黎曼著《单复变函数的一般理论基础》，给出单值解析函数的黎曼定义，创立黎曼面的概念，是复变函数论的一篇经典性论文
公元1854年
德国黎曼著《关于几何基础的假设》，创立n维流形的黎曼几何学
英国布尔出版《思维规律的研究》，建立逻辑代数（即布尔代数）
公元1855年
英国凯莱引进矩阵的基本概念与运算
公元1858年
德国黎曼给出ζ函数的积分表示与它满足的函数方程，提出黎曼猜想
德国麦比乌斯发现单侧曲面（麦比乌斯带）
公元1859年
中国李善兰与英国的伟烈亚力合译的《代数学》、《代微积拾级》以及《几何原本》后9卷中文本出版，这是翻译西方近代数学著作的开始
中国李善兰建立了著名的组合恒等式（李善兰恒等式）
公元1861年
德国外尔斯特拉斯在柏林讲演中给出连续但处处不可微函数的例子
公元1863年
德国狄利克雷出版《数论讲义》，是解析数论的经典文献
公元1865年
伦敦数学会成立，是历史上第一个成立的数学会
公元1866年
俄国切比雪夫利用切比雪夫不等式建立关于独立随机变量序列的大数律，成为概率论研究的中心课题
公元1868年
意大利贝尔特拉米著《论非欧几何学的解释》，在伪球面上实现罗巴切夫斯基几何，这是第一个非欧几何模型
德国黎曼的《用三角级数表示函数的可表示性》正式发表，建立了黎曼积分理论
公元1871年
德国克莱因在射影空间中适当引进度量而得到双曲几何与椭圆几何，这是不用曲面而获得的非欧几何模型
德国康托尔在三角级数表示的惟一性研究中首次引进了无穷集合的概念，并在以后的一系列论文中奠定了集合论的基础
公元1872年
德国克莱因发表《埃尔朗根纲领》，建立了把各种几何学看作为某种变换群的不变量理论的观点，以群论为基础统一几何学
实数理论的确立：康托尔的基本序列论；戴德金的分割论；外尔斯特拉斯的单调序列论
公元1873年
法国埃尔米特证明e的超越性
公元1874年
挪威李开创连续变换群的研究，现称李群理论
公元1879年
德国弗雷格出版《概念语言》，建立量词理论，给出第一个严密的逻辑公理体系，后又出版《算术基础》(1884)等著作，试图把数学建立在逻辑的基础上
公元1881～1884年
德国克莱因与法国庞加莱创立自守函数论
公元1881～1886年
法国庞加莱关于微分方程确定的曲线的论文，创立微分方程定性理论
公元1882年
德国帕施给出第一个射影几何公理系统
德国林德曼证明π的超越性
公元1887年
法国达布著《曲面的一般理论》，发展了活动标架法
公元1889年
意大利皮亚诺著《算术原理新方法》，给出自然数公理体系
公元1894年
荷兰斯蒂尔杰斯发表《连分数的研究》，引进新的积分（斯蒂尔杰斯积分）
公元1895年
法国庞加莱著《位置几何学》，创立用剖分研究流形的方法，为组合拓扑学奠定基础
德国弗罗贝尼乌斯开始群的表示理论的系统研究
公元1896年
德国闵科夫斯基著《数的几何》，创立系统的数的几何理论
法国阿达马与瓦里·布桑证明素数定理
公元1897年
第一届国际数学家大会在瑞士苏黎世举行
公元1898年
英国皮尔逊创立描述统计学
公元1899年
德国希尔伯特出版《几何基础》，给出历史上第一个完备的欧几里得几何公理系统，开创了公理化方法，并预示了数学基础的形式主义观点
公元1900年
德国希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作题为《数学问题》的报告，提出了23个著名的数学问题

附录3、现存算学典籍概述
（冯立升整理）
:9080/mathdl/htm/jianshi/dianji.htm

数学是中国古代形成体系的四大学科之一，不但源远流长，而且成就辉煌。自秦汉以迄清末，出现了一批又一批的优秀数学家，撰写了一部又一部数学典籍。据不完全统计，见于文献记载或收入目录的中算典籍有2千6、7百种，其中现存的算学典籍有1900余种。按年代分布可将现存的算学典籍分为汉唐算书、宋元算书、明代算书和清代算书。
1、汉唐算书
汉代至唐代一千多年的时间里，有许多数学著作出现，但其中不少著作没有保存下来，现存的汉唐算学典籍有12种。
（1）《算数书》，1983年12月在湖北江陵张家山出土一本西汉初年的竹简《算数书》，收有许多应用的数学问题。现已整理出版（包括竹简照片和释文）。
　　（2）《周髀算经》，中国流传至今的最早的数学著作之一，同时也是一部天文学著作。书中包含的数学内容主要有学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前 1世纪）。南宋时的传刻本(1213)是目前传世的最早刻本，收藏于上海图书馆。历代许多数学家都曾为此书作注。三国时赵爽和唐代李淳风的注释最为有名。
　　（3）《九章算经》，通称《九章算术》, 是中国古代数学典籍中最重要的一种。《九章算术》大约成书于西汉末年。它汇总了战国和西汉时期数学发展的成果，又几经增删而最后成书。《九章算术》全书共分九章，收有 246个数学问题。主要成就是在算术和代数方面。在算术方面，《九章算术》给出系统的关于分数运算的数学方法，此外各种比例问题和“盈不足术”等等也都是重要的成就。代数方面的成就有：联立一次方程组的解法、负数概念的引入和正负数加减法法则，这在世界数学史上都是最早的；此外还有开方、开立方和一般二次方程的解法等等如同欧几里得《几何原本》对其后西方数学发展所起的重要影响一样，《九章算术》对中国古代数学发展的影响也是极为巨大的。
在中国古代，有不少人曾对《九章算术》进行校注。其中，魏晋时刘徽和唐代李淳风的注释都很有名，并与《九章算术》一道流传至今。《九章算术》的南宋刻本，保存在上海图书馆。从20世纪中叶起，作为世界古代科学名著，《九章算术》陆续被译成俄文、德文、英文、日文和法文等各种文字。
（4）《海岛算经》，魏晋时刘徽注，最早是附于他所注《九章算术》（注于263年）之后的，唐初开始单行,第一题是测算海岛的高、远问题，因此得名。现传本系清编《四库全书》时抄自《永乐大典》、全书共有9题,都是利用测量（二次或多次）来计算高深广远的问题，是中国最早的一部测量数学专著。
（5）《孙子算经》，共三卷，作者及成书年代均不可详考。其成书年代大约是在3、4世纪。下卷第26题则是著名的“物不知数”问题(通常被称作“孙子问题”)，是求解一次同余式问题。《孙子算经》的南宋刻本，收藏于上海图书馆。
（6）《夏侯阳算经》，作者及写作年代均不可考。《张丘建算经》序中曾提及此书，因此它可能要稍早一些。但就现传本《夏侯阳算经》而论,其中却包含有8世纪以后，即唐代中叶以后颁行的税收制度，因此可以说它包括有4～8世纪的各种问题，是唐人托古而作的一部伪书。
（7）《张丘建算经》，作者和写作时代均不可考，据推断,它大约是5世纪中叶南北朝时期的一部著作。此书的南宋刻本，收藏于上海图书馆。全书分三卷，卷中之尾和卷下之首残缺，现传本还留下92问。
（8）《五经算术》，北周甄鸾所著,共二卷。书中对《易经》、 《诗经》、《尚书》、 《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《论语》、《左传》等儒家经典及其古注中与数字有关的地方详加注释，对研究经学的人或可有一定的帮助，但就数学的内容而论，其水平有限。现传本亦系抄自《永乐大典》。
（9）《数术记遗》，现传本虽记为汉徐岳著,甄鸾注,但实际很可能就是甄鸾自著自注的。此书甚短，除了关于大数记法的讨论之外，还列举了14种不同的记数法，其中包括古代通用的筹算。《数术记遗》本不属唐代立于官学的十部算书，南宋刻书时因《缀术》已失传，它便被补入充数。
（10）《五曹算经》，北周甄鸾所著。 “五曹”是指五类官员。其中“田曹”问题是各种田亩面积的计算，“兵曹”是关于军队配置、给养运输等的军事数学问题,“集曹”是贸易交换问题，“仓曹”是粮食税收和仓窖体积问题，“金曹”是丝织物交易等问题。全书共收67个问题，其数学内容没有超出《九章算术》的内容。其南宋刻本，藏于北京大学图书馆。
（11）《缉古算经》，唐代王孝通所著（约7世纪初）,一卷，共收入20个问题，现传本中，后四问已残缺不全。现传最早的版本是一部明代的影宋抄本，收藏在北京故宫博物院。书中较重要的内容是关于修筑两端宽狭不一致、高低不同的堤坝的问题,还有已知体积反求边长等问题。《缉古算经》在中国数学史上第一次提出并解决了需要求解三次方程的问题。
（12）《敦煌算书》，敦煌卷子中几部唐代算书的残卷。
2、宋元算书
宋元时期是中国数学最辉煌的时代，出现了李冶、秦九绍、杨辉和朱世杰（宋元四大家）等伟大的数学家，取得了许多领先世界的数学成果。宋元数学典籍的精品实际上就是这四大家的代表作。现存宋元数学典籍有20余种。
（1）《数书九章》，秦九绍1247年写成杰作，南宋时称为《数学大略》或《数术大略》，明朝时又称为《数学九章》。全书共18卷，81题，分为九大类。代表成果是一次同余式组解法和以增乘开方法为主导求高次方程正根的方法，两项工作远远走在了世界的前列。《数书九章》问世后，当时流传不广，明《永乐大典》钞录此书，称为《数学九章》。清四库馆本《数学九章》转录自《永乐大典》，并加校订。后李锐又略加校注。明万历年间赵琦美有另一钞本《数书九章》。清沈钦裴、宋景昌以赵本为主，参考各家校本，重加校订，1842年收入上海郁松年所刻《宜稼堂丛书》，成为最流行的版本。
（2）《测圆海镜》十二卷（1248），这本中国古代的重要数学著作的贡献主要有两点。①天元术，就是设“天元一”为未知数，根据问题的已知条件，列出两个相等的多项式，经相减后得出一个高次方程(天元开方式)。这在中国传统数学发展中是一个重要的创造，是符号代数学的开端。②勾股形解法，已知勾股形的三边、任二边之和、任二边之差、及勾股积等14项中的任二项，求解勾股形；求勾股形容方（内接正方形）边长和容圆（内切圆）直径等，是古代传统数学的重要内容之一。李冶在《测圆海镜》中把勾股形分成14个相似的小勾股形,得到692条“识别杂纪”和9种容圆公式，实际上相当于692个几何定理；把一个容圆问题推广到 9个。
（3）《益古演段》三卷(1259)，李冶在《测圆海镜》以后写成的另一部天元术著作，它是普及天元术的著作。
（4）《详解九章算法》，南宋末年数学家杨辉著。现传本已非全帙，　编排也有错乱。从杨辉序言知道,此书取《九章算术》246问中80问进行详解。其中关于高阶等差级数的研究，是重要的新成果。该书保存了许多重要的数学史料，如贾宪的重要成果“增乘开方法”就是通过它保存下来的。
（5）《杨辉算法》，杨辉后期的三种著作的统称，包括《乘除通变本末》三卷(1274)、《田亩比类乘除捷法》二卷(1275)、《续古摘奇算法》二卷(1275)。前两书包括许多实用算法，对纵横图的构成规律已有所发现和概括，是前代的数学著作所未有的内容。
（6）《算学启蒙》(1299)，元代数学家朱世杰撰。《算学启蒙》全书共三卷20门259个问题,从简单的四则运算入手，逐步深入，直至高次开方、天元术等较高深的内容，形成了比较完整的体系，是一部当时优秀的启蒙数学书。
（7）《四元玉鉴》(1303)，朱世杰撰，全书三卷 24门288问。从所包含的数学内容来看，高次方程组(最多可包括四个未知数)解法、高阶等差级数求和、高次内插法等等都是书中的重要内容。朱世杰已经通晓了任意高次的招差法公式。这比西方要早四百余年。
　　（8）《谢察微算经》,宋谢察微撰。实用算术著作。现存残本。
　　（9）《丁巨算法》(1355)，元丁巨撰，实用算术著作。
　　（10）《算法全能集》，元贾亨撰，实用算术著作。
　　（11）《详明算法》（1373），元何平子撰，实用算术著作。
（12）《永乐大典算法》，包含了汉至明初的一些数学史料。现存残卷主要是宋元时期的数学内容。
（13）《诸家算法》，原名《算法杂录》，从宋元时期的数学著作内容辑录而成的算法汇编。
　　（14）《透帘细草》，宋元时期的数学著作，作者不详。
　　（15）《梦溪笔谈》中的数学部分。
　　（16）《革象新书》，元赵有钦著，重要历算著作。
　　（17）《河防通议》，元沙克石编撰，其“算法门”部分为数学著作。
3、明代算书
　　明代传统数学的理论研究明显衰落，数学著作也少新意。但实用数学和珠算著作却非常盛行。明末西方数学传入后，又出现了许多翻译和编译西方数学的著作。现存的明代数学典籍有数十种。下面分两部分择要略加介绍。
　　A 明代传统数学典籍
　　(1)《九章详注比类算法大全》（1450）,10卷。明吴敬著，明代实用数学代表作之一。
　　(2)《古今算学宝鉴》(1524)、42卷，明王文素著。明代水平较高的数学著作。
(3)《盘珠算法》(1573)，2卷，明徐心鲁编著，珠算著作。
(4)《数学通轨》(1578)，明柯尚迁编著，珠算著作。
　　(5)《算学新书》（1584） ，明朱载堉著，此书很有新义，首次讨论了不同进位制的换算关系及高位数值的珠算开方程序。
　　(6)《律学新说》（1584），4卷。朱载堉著，讲述音律学及相关的数学问题。
　　(7)《律吕精义》（1569），20卷，朱载堉著，该书主要讲述音律学、度量衡及相关的数学问题。
　　(8)《嘉量算经》，朱载堉著，该书主要讲述度量衡的数学问题。
　　(9)《圆方句股图解》，朱载堉著，讨论句股问题的几何著作。
　　(10)《直指算法统宗》(1592)，明程大位著，有多种不同的版本，如17卷、13卷和12卷本等。该书为明代实用数学和珠算著作的代表作，流传极广，是明清时期最有影响的传统数学典籍。它是最早用珠算解数字二次、三次方程的典籍。这部著作还流传到了国外，对日本、朝鲜的数学发展起了重要的作用。
　　(11)《算法纂要》(1598)，《直指算法统宗》的删节本。
　　B 明代翻译、编译或论述西方数学知识的著作与会通中西数学的著作
　　明末西方数学的传入，使中国数学知识的结构发生了重要变化，低谷中的中国数学开始有了新的起色。不仅出现了西方数学典籍的中文译本，而且中国学者也开始撰写研究西算的著作。下面仅列出其中部分有代表性的著作。
B1 翻译、编译的西方数学著作
　　（1）《几何原本》前6卷(1607), 利玛窦与徐光启合作翻译的欧几里得《原本》的前6卷。是现传的中国第一部数学翻译著作。绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。对明清数学有很大的影响。
　　（2）《测量法义》1卷(1607～1608)，利玛窦与合作编译的测量几何学著作。
　　（3）《圜容较义》(1608)，利玛窦和李之藻编译的几何学与测量学著作。
　　（4）《同文算指》(1613)。此书包括前编、统编和别编三部著作。利玛窦和李之藻编译的实用数学著作，同时也吸收了《直指算法统宗》的内容。
　　（5）《崇祯历书》137卷。1629年开始由徐光启主持下编译的《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说，作为这一学说的数学基础，希腊的几何学, 欧洲的三角学以及纳皮尔算筹,伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。
　　（6）《大测》2卷(1631)，邓玉函等编译的介绍西方三角学的著作。主要说明三角八线（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢）的性质，造表方法和用表方法。
（7）《割圆八线表》6卷，邓玉函等编译。
（8）《测量全义》10卷（1631），介绍西方平面与球面三角学和几何学知识的编译著作。罗雅谷等编译。书中介绍了积化和差公式和球面三角（直角三角形的弧与角的关系式和一般三角形的正弦定理和余弦定理）定理。
　　（9）《几何要法》，艾儒略口译，明瞿式谷笔授。
B2　应用和研究西方数学知识的著作
（1）《测量异同》，徐光启著，是应用《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术的著作。
（2）《勾股义》，是应用《几何原本》的逻辑推理方法求证中国传统的勾股命题的著作。
　　（3）《太西要算》，明孙元化撰，中国学者研究西方笔算的第一部著作。目前仅上海图书馆有抄本。
　　（4）《中西数学图说》，明李笃培撰。
4、清代算书
　　清代算书汗牛充栋，现存的数学典籍90%以上是清代的作品，有1700多种。由于不断有新材料发现，准确的数字还难以统计。限于篇幅，下面仅介绍少数几位影响较大的数学家的作品，且多为著作集。
　　（1）《梅氏丛书辑要》六十卷，清初大数学家梅文鼎的天文数学著作集。其中数学著作十三种共四十卷，即：《方程论》六卷(1672)，《筹算》二卷(1678)，《平三角举要》五卷，《弧三角举要》五卷(1684)，《勾股举隅》一卷,《几何通解》一卷,《几何补编》四卷(1692)，《少广拾遗》一卷(1692),《笔算》五卷(1693),《环中黍尺》五卷(1700),《堑堵测量》二卷,《方圆幂积说》一卷(1710)，《度算释例》二卷(1717)等。
　　（2）《数理精蕴》53卷，主要由梅珏成负责组织编撰，分上下2编，上编包括《几何原本》3卷、《算法原本》1卷,均译自法文著作；下编40卷，包括算术、代数、平面几何、平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。《数理精蕴》的基本内容除传统数学和早期传入的西方数学外，新传入的数学有借根方比例、“连比例”方法，椭圆面积和椭球体积以及计算尺、素数表等。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书,并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究是具有一定影响的。
　　（3）《割圆密率捷法》，蒙古族数学家明安图著。该书共四卷，卷一“步法”，罗列了所得到的各无穷级数公式，卷二“用法”，系各公式在数学和天文学问题上的应用，卷三、四为“法解”上、