巧解外接球的体积与表面积.doc

巧解外接球的表面积与体积

1.（2012•许昌三模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为

考点：由三视图求面积、体积．
专题：图表型．
分析：由三视图得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是2的正方形，一条侧棱与底面垂直，根据四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC，利用勾股定理做出球的直径，得到球的体积．
解答：
解：由主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是2的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，
∴根据四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC
根据直角三角形的勾股定理知AC=2根号3
∴外接球的 体积是4根号3
点评：本题考查由三视图求几何体的面积，考查球的体积．考查多面体的外接球的运算，这是一个综合题目，解题时注意几何体对称性的应用．

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