福建省教师招聘考试小学数学真题试卷.docx

福建教师招考（
2014年福建省中小学新任教师公开招聘考试
小学数学试卷
（课程代码09202）
1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 本试卷分为两部分：第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
3. 请把所有答案涂、写在答题卡上。不要错位、越界答题.

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）
1.以下说法正确的是（ ）
A．一件商品先提价10%，再降价10%，价格不变
B．圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍
C. 侧面积相等的两个圆柱，他们的体积也相等
D. 两个合数可能是互质数
2. 以下说法正确的是（ ）
A.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形
B.分数的分子与分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变
C.在一个比例中，两个内项的积是1，那么这个比例的两个外项互为倒数
D.把一根钢管截成5段，每段是全长的
3.一个面积为9的圆锥和一个棱长为3cm的正方体的体积相等，圆锥的高是（ ）
A.3cm B.6cm C.9cm D.18cm
4.李师傅加工一个零件，原来所需要时间为5分钟，后随着技术的提高，只需要4分钟就可以完成，其工作效率提高了（ ）
A.20% B.25% C.80% D.125%
5.已知集合M=｛x|x<1｝，N={x|-1≤x≤2}，那么MN为（ ）
A.-1≤ x≤1 B -1≤x≤2 C x≤2 D x≥-1
6.椭圆上任意两点间最大的距离是4，那么k=（ ）
A.4 B.16 C.32 D.64
X
Y
O
7．以下是反比例函数的函数图像，那么以下正确的选项是（ ）
A.k≤1
B.函数随着x的增大而减小
C若点（-1，n）和点（2，m）在反比例函数上，那么n＜m
D函数关于直线y=x对称
　　8.已知一个学校三个年级的学生共有2700人，一年级有学生900人，二年级有学生1200人，三年级有学生600人，现为了进行调查而进行分层抽样抽取135年学生，则三个年级的学生分别抽取（ ）人.
A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30
9. C是线段AB的中点，那么=( )
A . B C D 0
10. 已知，那么xy有（ ）
A最小值 B 最小值16 C最大值 D最大值16
11 .若直线与直线x+ -2=0平行，那么参数的值为（ ）
A B C -2或1 D -1或2
12. 格尼斯堡七桥问题是将问题看成了一笔画的问题，其中运用的思维方式是（ ）
A定向 B形象 C抽象 D逻辑
13. 将整数分为正整数和负整数，违背了概念分类的（ ）规则
A 分类必须相应对称 B 分类所得的子项应相互排斥
C 每次分类应按同一标准进行 D分类不能越级进行
14.以下属于同一关系的是（ ）
A百分数与百分比 B长方形和平行四边形 C 正方形与长方形 D自然数和正整数
15．列方程式解题是应用什么数学思想方法（ ）
A 分类与整合 ，或然与必然 B 一般与特殊，符号化
C 或然与必然 ，数学模型 D 符号化，数学模型

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
16.把一个圆平均分成若干份后，拼成一个近似的长方形，已知宽比长少10.7cm，这个圆的面积是__ 。（π取3.14）
17.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于 。
18.义务教育阶段的数学课程内容要反映社会的需要，数学特点要符合学生的认知规律，它不仅包括数学的结果，也要包括数学结果的 和蕴含的______。
19.数感主要是指关于数与数量、__ ____、__ _等方面的感悟。
20.培养运算能力有助于学生理解运算的__ ___,寻求合理__ __的运算途径解决问题。
一、 简答题（12分）
21.学生在学习化简的过程中，其做法如下：
（1）10.5：3.5=105：35=3
（2）10.5：3.5=105：35=3：1
（3）10.5：3.5=105：35=
问题：哪一种做法哪些是错误的？请分析导致错误的原因，并给出教学建议以避免发生类似的错误。
二、 解答题
22. 客车与货车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇时距离A地140千米，然后各自按原来速
度继续行驶，分别到达对方出发地后立即沿原路返回。第二次相遇时离A地的距离为A、B两地
距离的60%，A、B两地的距离为多少千米。

23.已知等差数列中，，Sn是它的前n项和，其中S7=S15，
（1）求Sn；
（2）这个数列的前多少项和最大，求出其最大值。

24. 将52名志愿者分为甲、乙两组参加义务植树活动，甲组种植150捆杨树苗，乙组种植200捆松树苗。假设甲、乙两组同时开始种植。
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆杨树苗用时小时，种植一捆松树苗用时小时。
应如何分配甲、乙两组的人数，才能使植树活动持续时间最短。
（2）在按（1）分配的人数植树1小时后发现，每名志愿者种植一捆杨树苗所需要的时间仍未为小时，而每名志愿者种植一捆松树苗实际用时小时，于是从甲组抽调6名志愿者加入乙组继续植树，求本次植树活动所持续的时间。

25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB为90°，AC=15,BC=20,M是AB边上的动点（不与A、B重合），
N是BC边上的动点（不与B、C重合）。
C
A
B
M
N
（1）当AC//MN，且BM为12.5，求MN的长度。
（2） 若AC与MN不平行时，△CMN可能成为直角三角形吗？若可能，
请写出线段CN长的取值范围，若不可能，请说明理由。

五．综合应用题
26以下是义务教育小学教科书（人教版）六年级上册关于“分数除以整数”的教学内容，请阅读并据此回答后面的问题。

（1） 该内容的教学应渗透哪些数学思想，请举例说明。
（2） 请写出该内容的教学难点，并说明教材是采用什么策略来突破难点。
（3） 材料给出分数除以整数的两种方法，哪种算法更具有一般性？请简要说明理由。
（4） 在学生理解了以上两种算法，你可以用什么办法让学生理解哪种算法更具有一般性？请简要说明理由。

2013年福建省中小学新任教师公开招聘考试
小学数学试卷
（课程代码09202）
1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 本试卷分为两部分：第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
3. 请把所有答案涂、写在答题卡上。不要错位、越界答题.
第一部分选择题
请在答题卡的客观性试题答题区作答。
—、单项选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）
1. 下列说法正确的是（）
A. 圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一
B. 不相交的两条直线是平行线
C. 正方形、长方形、正三角形、圆形都是轴对称图形
D. 小数点的后面添加0或去掉0，小数的大小不变
2. 两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去全长的,这时剩下的绳子（）
A. 第一根比第二根长 B.第二根比第一根长
C. 两根一样长 D.无法判断哪根更长
3.分数单位是的分数中，大于且小于的最简分数的个数是（ ）
A. 0 　B. 1 　　　　C. 2 　　　D. 3
4.—个由若干相同小正方形搭成的立体图形，从正面看是图（1）,从左面看是图（2），

图（1） 图（2）
要搭成这样的立体图形，则需要小正方形的个数至少是（）
A. 6 B. 7　　　　C. 8　　　　D. 9
5. 己知集合则（ ）
A. B.
C. 　　　　D.
6. 函数在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则（）
A. B. 2 C. 4　 D.
7. 某影院有座位60排，每排50个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为20的所有听众进行座谈，这样的抽样方法是（）
A. 抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样
8. 下列命题正确的是（）
A. 若直线上有无数个点不在平面内，则
B. 若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都平行
C. 若两条平行直线内的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行
D. 若平面平行平面，直线，则
9. 已知向量,且,则（ ）
A. B.
C. D.

10. 已知函数,则（）
A. 　　B. C. D.
11. 已知二次函数（）的图像如图所示，对称轴为，下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.

12. 下列推理属于三段论的是（） 、
A. 若 、
B. 能被2整除的数是偶数， 342能被2整除，所以342是偶数
C. 由数的乘法满足交换律推出向量的乘法也满足交换律
D. 由推出
13. 在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是（）
A. 函数与方程思想，集合与对应思想
B. 分类与整合思想，集合与对应思想
C. 数学模型思想，公理化思想
D. 有限与无限思想，化归与转化思想
14.下列属于上、下位关系的一组规则是（ ）
A 商不变性质与比的基本性质
B 加法交换定律与乘法交换律
C 平行四边行面积公式与长方形面积公式
D 圆柱的体积公式与圆柱的表面积公式
15.下列定义采用“发生定义”的是（ ）
A 一个角是直角的平行四边形叫作矩形
B 偶数就是能被2整除的数
C 圆是由平面内到一个定点的距离等于定长的动点运动而形成的封闭曲线
D 有理数和无理数统称为实数
二、填空题（共S小题，每小题4分，共20分）
16. 由最小的自然数，最小的质数和最小的合数组成的三位数中，最大的数是 ；最小的数 。
17. 任取一个两位正整数，对数是一个正整数的概率是 .
18. 统计的核心是 .
19. 概念的相容关系可分为同一关系 、 和 三种.
20. 通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技巧、 、 .
三、简单题（本大題共12分）
21.阅读下列材料，回答问题
在完成《体积与体积单位》新课教学后，教师布置了以下的练习：
在括号里填上适当的单位
（1）粉笔盒的体积约是1（ ）
（2）橡皮的体积约是10（ ）
（3）集装箱的体积约是40（ ）
（4）一张课桌的桌面积大小约是50（ ）
结果发现一部分学生出现这样的错误：粉笔盒体积约是1立方厘米，橡皮的体积约是10立方米，集装箱的体积约是40立方分米，一张课桌的桌面大小约是50立方分米。
问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免这样错误的产生

四、解答题（本大题共4小题，22小题8分，23、24、25题各10分，共38分）
22. 仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的40%，第二次运走的比第一次少28吨，这时剩下的货物与运走货物的比是2:3，这批货物原有多少吨？

23. 如图所示中，.以为直径的圆O交于点，是的中点，连接.
（1）求证：DE与圆O相切：（2）若，求CD的长.

24. 设数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.

25. 如图所示，分别是椭圆的左右焦点，若点M的坐标是，且是底角为的等腰三角形.

（1）求椭圆的方程；（2）直线AB交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线与轴相交于点，求证：.

五、综合应用题
26、下图收人教版义务教育课程标准试验教科书五年级上册关于《一个数除以小数》的教学内容，请阅读并据此作答后面问题：
（1）写出本节课的教学重点和教学难点
（2）写出本节教程蕴含的数学思想
（3）设计一个教学片断（要求能突破教学难点，并帮助学生体会教材中所蕴含的数学思想）
（4）写出教学设计意图

2012年福建省中小学新任教师公开招聘考试
小学数学试卷
（课程代码09202）
1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 本试卷分为两部分：第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
3. 请把所有答案涂、写在答题卡上。不要错位、越界答题。

第一部分选择题
请在答题卡的客观性试题答题区作答。
—、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的
相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均不得分。
1. 某人在平面镜里看到的时间是12:01，此时的时钟时间是（）
A. 12:01 B.11:59 C.10:21 D.15:10
2. 下列各式中与是同类二次根式的是（）
A. B. C. 　　　D.
3. ，则常数（）
A. 2 B. 0 　C.1 　　D.-1
4. 在一只箱子里放着红白黑三种颜色的手套各6副，如果闭着眼睛从中取出2副颜色不同的手套，至少要取（）只才能达到要求.
A. 12 　B.13 　　　C.24 　D.25
5. 如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（）
A. （-1，0） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，-1）
6. 若的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与的位置是（）
A. 点在圆内 B. 点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定
7. 用计算器求值时，相继按“2”，“”，“3”，“=”键.若按“，“2”，“”，“4”，“=”，则输出的结果是（）.
A. 4 B.5 C.6 D.16
8. 设为等差数列的前项和，若，则（）
A. B. C. D.

9. 设，则（）
A. B. C. D.
10. 过点（2，-3，0）且以n=（1，-2，3）为法向量的平面方程是（）.
A. B.
C. D.
11. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是（）.
A. 大前提 B.小前提
C. 推理形式 D.大小前提及推理形式
12. 函数的最小值等于（）
A. B. C. D.
13. 下面四个条件中，是成立的充分而不必要条件是（）.
A. B. C. D.
14. 下列说法正确的是（）.
A. 概率为0的事件一定是不可能事件
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
15. 课程标准中指出：重要的数学概念与数学思想宜体现（）原则.
A. 直线上升 B.坡度上升 C.螺旋上升 D.层级上升

第二部分非选择题
请在答题卡的主观性试题答题区作答。
二、填空题（本大题共5小題，每小题2分，共10分）
请将正确答案填写在答题卡。错填、不填均不得分。
16. 如图，己知是正方形对角线上一点，且，则的度数是
17. 一种产品的成本原来是元，计划在今后的年内，使成本平均每年比
上一年降低，则成本与经过年数的函数关系式为 .
18. 如果：，那么的最大公约数是 .
最小公倍数是 .
19. “统计与概率”的教学设计，一定要注重内容的时代性，所选 要贴近学生的生活实际，是学生有能力感受的现实，不能离学生太远.
20. 实践与综合应用作为一种探索性的学习活动，发展学生思维能力主要通过为学生创设启发性的问题情境，引导学生 来实现.
三、简答题（本大题共1小题，10分）
请将正确答案写在答题卡上。
21. “实践与综合应用”的教学中选取什么样的主题和素材有较强的趣味性并能激发学生的学习兴趣？

四、解答题（本大题共4小题，第22、23小题各5分，第24、25小题每题10分，共30分）
请将正确答案写在答题卡上。提醒：请将解答所需要的图形画在答题卡上。
22. 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，
求：（1）取出的3件产品中一等品件数的分布列和数字期望；
（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.

23. 甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发.乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止奔跑.这时狗共奔跑了多少路程？（用算术方法解）

24. 如图，平行四边形的对角线相交于点，直线经过点，分别与的延长线交于点.求证：四边形是平行四边形.

25. 如图，为坐标原点，直线在轴和轴上的截距分别是和，且交抛物线于，两点.
（1） 证明：；
（2） 当时，求的大小.

五．综合应用题（本大题共1小题，共20分）
26.案例描述：以下是一位教师的课后反思，请你结合案例分析一下，如果你是这位教师，遇到这样的问题，你会怎么做？
学校搞科研活动，校领导和教研组的老师到我班听数学课，今天我上了《三角形的内角和》这一课，经过精心的准备，我和孩子们充满信心地进入数学课堂……
在创设问题情境时，我利用“已知直角三角形一个锐角的度数，就能猜出另一个锐角的度数”这一游戏与学生互动，以激发学生的求知欲和好奇心。开始上课了，我说“同学们，请你们拿出做好的直角三角形，只要您量出其中的一个锐角的度数，不用量另一个角的度数，我就说出它的度数.”学生有些迟疑。“不信，咱们试一试？”学生都跃跃欲试.学生1站起来说：“三角板的一个锐角是，另一个锐角是多少度？”我沉思了一下说：“另一个锐角是.”该生点点头坐下了.学生2接着站起来说：“三角板的一个锐角是，另一个锐角是多少度？”我立刻说：“另一个锐角也是.”这个学生也惊讶地坐下了.学生3站起来说：“我做的这个直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是多少度？”我脱口而出：“另一个锐角是”这个学生迟疑了一下便坐下了，我便顺势由此导入新课.后来，在学生分组实验求证“三角形的内角和”时，这个学生对我说了这件事，他说：“老师您是不是算错了，我量过另一个锐角是”.这个时候我才知道刚才出现的“失误”，我用去减这样才会出现的结果.怎么办呢……

2011年福建省中小学新任教师公开招聘考试
小学数学试卷
（课程代码09202）
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本试卷分为两部分：第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
3.请把所有答案涂、写在答题卡上。不要错位、越界答题。

第一部分选择题
请在答题卡的客观性试题答题区作答。
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均不得分。
1. 下列每组的两个量，成正比例关系的是（）.
A. 圆的周长与直径 B. 正方形的面积与边长
C. 长方形的长与宽 D. 圆的面积与半径

2. 把一个棱长为3cm的正方体的表面涂上红油漆，再把它切割成棱长为1cm的小正方体，那么3个面涂有红油漆的小正方体的个数是（）.
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12

3. 下列多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.
A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 正五边形

4. 若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形，则这个圆锥的底面半径是（）.
A. 36 B. 18 C. 9 D. 6
5. 双曲的焦点坐标是（）
A. B.
C. D.
6. 下列运算中，正确的是（）.
A. B. C. D.
7. 己知向量，，且，则实数的值为（）.
A. B.12 C.3 D.
8. 己知等差数列的前项和为，若，则（）.
A. 36 B. 54 C.72 D.144
9. 若不等式组有解，则的取值范围是（）.
A. B. C. D.
10. 己知函数在处连续，且，则的值为（）.
A. 0 B.1 C.2 D.3
11. 一个数学概念的内涵越大，则其外延（）.
A.越大 B.越小
C. 保持不变 D.与内涵不存在必然联系
12. 一个命题的逆命题成立，是该命题的否命题成立的（）.
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不比要条件
13. 从所要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明方法称为（）.
A.综合法 B.分析法 C.演绎法 D.归纳法
14. 关于数学推理的划分，正确的是（）.
A.演绎推理与合情推理 C. 演绎推理与归纳推理
C.演绎推理与类比推理 D.归纳推理与类别推理
15. 下列描述教学目标的行为动词中，不属于刻画数学活动水平的过程性目标动词是（）.
A.经历 B.体验 C.探索 D.掌握

第二部分非选择题
请在答题卡的主观性试题答题区作答。
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
请将正确答案填写在答题卡。错填、不填均不得分。
16. 四月份，某家庭支出的电费是63.5元，水费是38.5元，这两项支出正好占该家庭这个月总收入的3%，则该家庭四月份的总收入是元 .
17. 在初中课本中，“三角形两边之和大于第三边”是根据公理推导出的，其根据的公理是
18. 如图，点的坐标分别为和，若将线段
平移到，则的值为 .•
19. 在数学概念体系中，有一些概念是被作为概念体系的出发点而不能再用别的概念来定义，比如几何中的点、线、面等，
概念叫做 .
20. 义务教育阶段的数学课程应突出体现 、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生.
三、简答题（本大埋共1小题，10分）
请将正确答案写在答题卡上。
21. 有人认为，在小学数学课堂教学中，每节课都应该大量地使用现代多媒体技术，这样可以充分地提高课堂教学效率。比如，课前把授课内容制作成多媒体课件，授课时就可以“多块好省”地给学生传递大量信息。
你赞成这种看法吗？为什么？

四、解答题（本大题共4小题，第22、23小题各5分，第24、25小题每题10分，共30分）
请将正确答案写在答题卡上。提醒：请将解答所需要的图形画在答题卡上。
22. 甲、乙两人在环形运动场上匀速运动.甲骑车、乙走路，同时同地出发.若相向而行，每隔3分钟相遇一次；若同向而行，每隔6分钟相遇一次，求甲、乙两人的速度.

23. 己知的半径，为的两条弦，，且的长是方程的两根，其中，求与的距离.

24. 如图，在中，，.点在上，点在上，且，点是线段上的一个动点（与，不重合），分别是的中点.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由；
（3）在点运动的过程中，四边形能否成为正方形？若能，求出点的位置；若不能，请说明理由.

25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点.四边形是正方形，点的坐标为. 动点同时出发，点从沿方向向终点运动，点从沿方向向终点运动，速度都是每秒1个单位. 过作交点，连接.
（1）当两动点运动了秒时，
①求点的坐标（用含的代数式表示）；
②记的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值；
（2）求上述曲线与横轴所围成图形的面积.

五、综合应用题（本大题共1小题，共20分）
请将正确答案写在答題卡上。
26.《全日制义务教育数学课程标准》要求：“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四形和梯形的面积公式”. 以下是义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册有关“三角形面积”的教学内容，请阅读并据此作答后面问题：

（1） 请拟订本节课的教学目标；
（2） 请确定本节课的教学难点，并说明理由；
（3） 本节课的教学中，应渗透怎样的新课程理念？
（4） 根据剪拼或折叠方法（借助画图示意），请再给出另外一种三角形面积公式的推导方法.