勾股定理及其逆定理专题练习.doc

勾股定理及其逆定理专题练习
（一）几何法证明勾股定理.
1、如图所示，,，，，利用面积法证明勾股定理.

（二）勾股定理的应用.
一、勾股定理的简单计算：
1、直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是__________.
3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
4、在△ABC中，∠C=90°，AB＝5，则++=_______．
二、勾股定理与实际问题：
1、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米.
2、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为____________m．
3、如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有__________m．

4、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需___________米.
5、将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是___________．

三、勾股定理与图形变换：
1、如图，已知中，,的垂直平分线交于，，于,求的长.

2、 如图，将长方形沿直线折叠，使点落在点处，交于，,求的面积.

3、 现有一长方形纸片，在剪纸过程中需要折叠，如图所示，将沿折叠，且使落在长方形内，点恰好落在边上的点处，已知,,求的长.

四、表面路径最短问题：
1、如图，一圆柱形油罐底面圆的周长是24 m，高为6 m，一只壁虎从距底面1 m的处爬行到处去捕食，壁虎在油罐的侧面爬行，它爬行的最短路线长为多少？

2、如图，圆柱形玻璃杯高为12 cm，底面周长为18 cm,在杯内离杯底4 cm的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？

（三）勾股定理的逆定理的应用.
1、三角形的三边长为若，则的形状是（ ）
A、以为斜边的直角三角形 B、以为斜边的直角三角形
C、以为斜边的直角三角形 D、不是直角三角形
2、测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是　　 .

（四）定理及逆定理的综合应用：
1、如图，在中，为边上的点，已知,,,，则的面积为___________.

2、如图，,则四边形的面积是__________.