湘潭市房产测量坐标系统.doc

城市房产测量坐标系统的选择
--以湘潭市为例
0802602-19 朱山昱

摘要：随着我国房产的迅猛发展，房产测量也随之不断发展壮大起来。作为房产建设的基础，房产测量显得尤为重要。而房产测量坐标系统的选择就成为其中的首要问题。

关键词：房产测量；坐标系统；长度变形
随着社会的发展，在城市平面控制测量中对测量精度的要求也越来越高。这也就要求我们要通过对该市测量坐标系统的现状分析，建立适宜于该市地籍测量新的坐标系统的具体方法，为该市地籍测量工作服务。
1长度投影变形的影响因素
1．1实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响
实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响
计算公式为 (1)
式中，Hm为归算边高出参考椭球面的平均高程；为归算边的长度；为归算边方向参考椭球
法截弧的曲率半径．归算边的相对变形为
（2）
实量边长归算到参考椭球体面上的边长为
（3）
取=6371km，=1000m，当的取值由10m至l280m变化时, ,/ 与的变化情况见下表，当测区高程不大于160m时，每km长度投影变形小于2．5cm．

实量边长归算至参考椭球面每千米长度值及相对变形
/m
10
20
40
80
160
320
640
1280
/mm
－1.6
－3.1
－6.3
－12.6
－25.1
－50.2
－100.5
－200.9
/

1．2将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响
将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响，其计算公式为
(4)
式中，为投影归算边长；为归算边两端点横坐标平均值；为参考椭球面平均曲率半径．投影边的相对变形为
(5)
由公式(5)可以看出：的值总为正，即椭球面上长度归算至高斯面上，总是增大的，值与成正比，离中央子午线越远变形越大。
具体数据见表2参考椭球面长度归算至高斯投影面每km长度值及相对变形。
/mm
10
30
45
60
80
100
130
160
/mm
1.2
11.1
25
44.3
78.8
123.2
208.2
630.7
/

从表2可知，当测区离开中央子午线不大于45km时，每km长度投影变形小于2．5cm．

2 房产测量中可能采用的坐标系统
2.1国家3°带高斯正形投影平面直角坐标系
在偏离中央子午线不远和地面平均高程不大的地区，利用式

（式中，H 为归算边高出参考椭球面的平均高程；S 为归算边的长度；R 为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径）和

（式中，S0为投影归算边长；Y 为归算边两端点横坐标平均值 ；R 为参考椭球面平均曲率半径）可以计算每 km长度投影变形，当变形量不大于 2．5 cm/Km时直接采用国家统一的 3°带高斯正形投影平面直角坐标系作为房产测量坐标系，使两者一致。
2.2偿投影面的 3°带高斯正形投影平面直角坐标系
当每 km长度投影变形量大于 2．5 cm，且变形量主要是由测区高程比较大的原因引起时，仍采用国家 3°带高斯投影，但投影的高程面不是参考椭球面而是依据补偿高斯投影长度变形而选择的高程参考面。
此时令，即

于是当一定时，取R=6371km，由上式可求得，即高程投影面高程为。
2.3带高斯正形投影平面直角坐标系
当每km长度投影变形量大于2．5 cm，且变形量主要是由测区离开中央子午线较远的原因引起时，仍把地面观测结果归算到参考椭球面上，但投影带的中央子午线不按国家3°，而是依据补偿高程面归算长度变形而选择的某一条子午线作为中央子午线。在式中，保持不变，于是得
，
即选择离开中央子午线的距离为Y km的子午线为中央子午线。
2.4高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系
当每km长度投影变形量大于2．5 cm时，且2 个投影变形的影响都比较大时，投影的中央子午线选在测区的中央，地面观测值归算到测区平均高程面上，按高斯正形投影建立平面直角坐标系。此，这是综合第2、3两种坐标系长处的一种任意高斯直角坐标系。
2.5定平面直角坐标系
当城市面积小于 25 km²，且又无发展远景时，直接把局部地球表面作为平面建立独立的平面直角坐标系。时起算坐标和起算方位角最好能与国家网联测，如果联测有困难可自行测定边长和方位，而起始点坐标可假定。

3 湘潭市房产测量可采用的坐标系统
3.1湘潭市基本概况
湘潭市位于湖南省中部偏东地区，湘江中下游，城市中心的地理坐标为东经 112.53 °，北纬27.52°，平均高程约59 m。现辖湘乡市、韶山市、湘潭县和雨湖区、岳塘区两个城区，全市总面积5015平方公里(全省面积最小的省辖市)，其中市区(两区)面积281平方公里，规划面积约为550平方公里。雨湖区所辖地域千年以来一直是湘潭的中心城区，该区总面积74平方公里。
湘潭的交通发达，出行便利。湘潭市至黄花国际机场路程仅需30分钟，已开通39条航线，可直飞北京、上海、深圳、香港、曼谷等大中城市。 湘黔线横贯市境，京广线在市区经过，10余家大型企业各有铁路专线与这两大主干线相通。湘潭市的公路也是四通八达，107国道和320国道构成境内公路网的主干，上瑞高速、京珠高速公路穿城而过，辖区内与高速公路的连接口达15个，湘潭为全国地级市高速公路最密集的地区，公路密度大大高于全国和全省平均水平。湘潭市还有湖南省最大的河流湘江穿过，湘潭有集装箱码头，千吨级货轮常年可经洞庭湖，达长江，出上海。
3.2湘潭市房产测量可采用的坐标系统
湘潭市平均高程为59 m，由此产生的每km长度变形影响由式计算可得
-0.009m
湘潭市城市中心的经度为 ll2.53°，正好位于3°带37带的边缘，离开中央子午线的距离为1km，由此产生的每km长度变形影响
0.211m
根据以上分析可知，如果采用国家统一3°带投影，长度投影变形的影响达到了 20．2 cm/km，大于规范规定要求；又湘潭市城市范围远大于25km ，不能采用假定平面直角坐标系。故须考虑采用其他坐标系统。
(1)抵偿投影面的 3°带高斯正形投影平面直角坐标系。由式可知，亦即所选投影面应低于参考椭球面1292 km。此时，必须改变投影面的高程，需要新的椭球参数，计算较复杂。
(2)抵偿高程投影变形的任意带高斯正形投影
平面直角坐标系。由式可 知，亦即投影带的中央子午线应偏离湘潭市城市中心 26．5 km。此时，高程投影面为参考椭球面，不改变椭球参数，且东西跨度100 km范围能满足长度投影变形要求，能确保覆盖城市远景规划控制范围。
(3)以过城市中心的子午线为中央子午线的任意带高斯正形投影平面直角坐标系，即以东经112.53°子午线为中央子午线，归算面仍为参考椭球面，此时城市中心的长度投影变形为 9 mm／km．经计算，按此选择坐标系，东西跨度 100 km范围可以满足长度投影变形的影响不大2.5cm/km的要求，很显然此区域能覆盖城市远景规划控制范围．
(4)具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系。此时选取过城市中心的子午线为中央子午线，即以东经 112.53° 所在的子午线为中央子午线，归算面高出参考椭球面55 m，使城市中心的长度投影变形为0。
此时，既改变了中央子午线的位置，又改变了高程投影面。改变高程投影面需要新的椭球参数，对于内业计算来讲相对复杂一些。经计算，按此选择坐标系，东西跨度 90k m范围可以满足 长度投影变形的影响不大于2.5 cm/km的要求，很显然此区域也能覆盖城市远景规划控制范围

4 结论
根据湘潭市所处的地理位置这一实际情况，在充分考虑作业难度和城市远景规划要求的前提下采用以过湘潭市城市中心的子午线为中央子午线的任意带高斯正形投影平面直角坐标系，即以东经 112.53°子午线为中央子午线，归算面仍为参考椭球面所建立的坐标系是最佳选择，既能减轻计算的工作量，又能满足城市长远发展的要求。

参考文献：
【1】周忠于，何亮云.对房产测量坐标系统选择的探讨—以湘潭市为例
【2】郭志浩. 在城市平面控制测量中坐标系统的选择
【3】金其坤.地籍测量[M].地质出版社，1994
【4】洪波．地籍与房产测量．测绘出版社．2011年