奥数盈亏问题、最优化作图.doc

辅导讲义
教学内容

一、能力培养
在分配东西时，会出现两种情况：按一种方法分，东西有剩余（叫做“盈”）；按另一种方法分，东西会不够（叫做“亏”），这便是盈亏问题。
盈亏问题的公式：
（盈+亏）÷两次分配数的差=份数
每份个数×份数+盈数=物品总数 或 每份个数×份数—亏数=物品总数

例1：一堆糖果分给小朋友，如果每人分5个，就会多出22个；如果每人分7个，就会少18个。求一共有多少个小朋友、多少个糖果？

同步练习：
1、 一堆巧克力分给小朋友，如果每人分4个，就会多出3个；如果每人分6个，就会少7个。求一共有多少个巧克力？

2、 栽树，每人栽5棵，就会剩下14棵没人栽；每人栽7棵，就会缺少4棵。求共有多少人？

例2:春游划船，每条船坐3人，则有20人上不了船；每条船坐5人，则正好安排好。有多少同学？多少船？

同步练习：
1、 一堆巧克力分给小朋友，如果每人分8个，就会多出25个；如果每人分9个，就会正好分完。求一共有多少个巧克力？

2、有一批图书分给同学们阅读，每人分7本，就会剩6本；每人分9本，就会缺8本。求这批图书的总本数？

例3：张明上学，每分钟走50米，就要迟到8分钟；每分钟走60米，那么就可以早到5分钟。张明家距离学校多少米？

同步练习：
1、 林斌上班，每分钟走65米，就要迟到6分钟；每分钟走75米，那么就可以早到5分钟。林斌家距离工厂多少米？

2、 某人骑车从甲地到乙地，若每小时走10千米，就可以提前2两小时到达；若每小时走8千米，则正好按时到达。求两地之间的距离。

二、能力点评

一、能力培养
最优化作图问题在初中数学以及物理的学习中将会遇到。如果把它学好，将来就轻松了。
例1：小马扛着很重的货物，又累又渴，它到河边去饮水再到达目的地B，怎样走才能使路线最短？

同步练习：
1、 马大妈扛着大桶去河边打水，再把谁倒进大缸里，怎样走才能使路线最短？

2、 在通往马家河子的312国道上修建一个路口，并且再修建两条通往赵庄和高庄的笔直的公路，应该怎样设计？

例2：A、B两村隔了一条河，现在要在河上建一座垂直于河面桥，要求两村之间行程最短，应该如何选择架桥地点？

同步练习：
1、A、B两村隔了一条高速公路，现在要在路上面建一座垂直于路面的人行天桥，要求两村之间行程最短，应该如何选择架桥地点？

二、能力点评

学法升华
一、知识收获
盈亏问题的公式有哪些？

二、方法总结
行程类的盈亏问题的特点是什么？

三、技巧提炼
有宽度的最短路线作图应该怎样画？

课后作业
一、 应用题。
1、 张康上学，每分钟走60米，就要迟到5分钟；每分钟走75米，那么就可以早到2分钟。张康家距离学校多少米？

2、 春游划船，每条船坐3人，则差一条船；每条船坐9人，则又多了一条船。有多少同学去划船？

3、 每人擦5块玻璃，还剩12块没人擦；每人擦7块，就会有人少擦4块。求擦玻璃的人数。

4、A、B两村隔了一条河，现在要在河上建一座垂直于河面桥，要求两村之间行程最短，应该如何选择架桥地点？

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