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第二十二章 一元二次方程
测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法
一、填空题：
1．只含有__________个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．
2．把2x2－1＝6x化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．
3．若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是________．
4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为________a＝________，b＝________，c＝________．
5．若(m－2)xm2－2＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
6．方程y2－12＝0的根是________．
二、选择题：
7．下列方程中一元二次方程的个数为( )
(1)2x2－3＝0； (2)x2＋y2＝5； (3) (4)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
8．ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程的条件是 ( )．
(A)a、b、c为任意实数 (B)a、b不同时为零
(C)a不为零 (D)b、c不同时为零
9．x2－16＝0的根是 ( )．
(A)只有4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±8
10．3x2＋27＝0的根是 ( )．
(A)x1＝3，x2＝－3 (B)x＝3
(C)无实数根 (D)以上均不正确
三、解答题：
用直接开平方法解一元二次方程：
11．． 12．
13． 14．．
15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是___________，一次项系数是_____________．
16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1＝0化为一般形式为___________，二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________．
17．关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0，当m＝___________时，方程为一元二次方程；当m___________时，方程为一元一次方程．
二、选择题：
18．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为 ( )．
(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3
19．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是 ( )．
(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3
20．若(m－1)x2＋＝4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ( )．
(A)m≠1 (B)m＞1 (C)m≥0且m≠1 (D)任何实数
三、解答题：(用直接开平方法解下列方程)
21．(3x－2)(3x＋2)＝8． 22．(5－2x)2＝9(x＋3)2．
23． 24．(x－m)2＝n．(n为正数)
25．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根1和－1，那么a＋b＋c＝_______，a－b＋c＝_______．
26．如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．
(A)2或－2 (B)2 (C)－2 (D)以上都不正确
27．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．
28．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．
测试2 配方法解一元二次方程
一、填上适当的数使下面各等式成立：
1．x2－8x＋_______＝(x－_______)2．
2．x2＋3x＋_______＝(x＋_______)2．
3．＋_______＝(x－_______)2．
4．_______＝(x＋_______)2．
5．_______＝(x－_______)2．
6．_______＝(x－_______)2．
二、选择题：
7．用配方法解方程应该先把方程变形为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
8．把x2－4x配成完全平方式需加上 ( )．
(A)4 (B)16 (C)8 (D)1
9．配成完全平方式需加上 ( )．
(A)1 (B) (C) (D)
10．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为 ( )．
(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16
三、解答题：(用配方法解一元二次方程)
11．x2－2x－1＝0． 12．y2－6y＋6＝0．
13．4x2－4x＝3． 14．3x2－4x＝2．
一、用适当的数填入空内，使等式成立：
15．3x2－6x＋1＝3(x－_________)2－_________．
16．2x2＋5x－1＝2(x＋_________)2－_________．
17．6x2－5x＋3＝6(x－_________)2＋_________．
18．(x－_________)2－_________．
二、选择题：
19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )．
(A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或6
20．将4x2＋49y2配成完全平方式应加上 ( )
(A)14xy (B)－14xy (C)±28xy (D)0
21．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是 ( )．
(A) (B)
(C) (D)
三、解答题：(用配方法解一元二次方程)
22．3x2－4x＝2． 23．
24． 25．x2＋2mx＝n．(n＋m2≥0)
26．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何
值时，代数式x2－4x＋5的值最小？最小值是多少？
测试3 公式法解一元二次方程
一、填空题：
1．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是________．
2．用公式法解一元二次方程3x2－8x＋2＝0，它的两根是________．
3．一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．
4．方程的根为________．
二、选择题：
5．方程x2－2x－2＝0的两根为 ( )．
(A)x1＝1，x2＝－2 (B)x1＝－1，x2＝2
(C) (D)
6．用公式法解一元二次方程它的根正确的应是 ( )．
(A) (B)
(C) (D)
7．方程mx2－4x＋1＝0(m≠0)的根是 ( )．
(A) (B)
(C) (D)
8．若代数式x2－6x＋5的值等于12，则x的值应为 ( )．
(A)1或5 (B)7或－1 (C)－1或－5 (D)－7或1
三、解答题：(用公式法解一元二次方程)
9．x2＋4x－3＝0． 10．3x2－8x＋2＝0．
11．． 12．4x2－3＝11x．
一、填空题：
13．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则m＝________，另一根是________．
二、选择题：
14．关于x的一元二次方程的两根应为 ( )．
(A) (B)
(C) (D)
三、解答题：(用公式法解下列一元二次方程)
15．2x－1＝－2x2． 16．
17． 18．
19．用公式法解方程：
(1)x2＋mx＋2＝mx2＋3x．(m≠1)
(2)x2十4ax十3a2＋2a－1＝0．
20．解关于x的方程：mx2－(m2－1)x－m＝0．
测试4 一元二次方程根的判别式
一、填空题：
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为△＝b2－4ac，
当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac________0时，方程没有实数根．
2．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m________．
3．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k________．
4．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝________．
二、选择题：
5．方程x2－3x＝4根的判别式的值是 ( )．
(A)－7 (B)25 (C)±5 (D)5
6．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．
(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)零
7．下列方程中有两个相等实数根的是 ( )．
(A)7x2－x－1＝0 (B)9x2＝4(3x－1)
(C)x2＋7x＋15＝0 (D)
8．方程x2＋2x＋3＝0 ( )．
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根
(C)没有实数根 (D)有两个相等的无理根
三、解答题：
9．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．
10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5＝0有两个实数根，求正整数a的值．
11．求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．
一、选择题：
12．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式是 ( )．
(A) (B)
(C)b2－4ac (D)a、b、c
13．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是 ( )
(A)k＜1 (B)k＜－1 (C)k≥1 (D)k＞1
14．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )．
(A)－4 (B)3 (C)－4或3 (D)或
15．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m值的范围是 ( )．
(A) (B)且m≠1
(C)且m≠1 (D)
16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是 ( )．
(A)锐角三角形 (B)钝角三角形
(C)直角三角形 (D)任意三角形
二、解答题：
17．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．
18．m为何值时，关于x的方程(m2－1)x2＋2(m＋1)x＋1＝0有实数根？
19．求证：不论k取何实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0都没有实根．
(三)拓广、探究、思考
20．已知方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，求证：方程x2＋mx＝1－2m一定有两个不相等的实数根．
21．已知12＜m＜60，且关于x的二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0有两个整数根，求整数m的值，并求此时方程的根．
测试5 因式分解法解一元二次方程(1)
一、写出下列一元二次方程的根：
1．x(x－3)＝0 _______．
2．(2x－7)(x＋2)＝0 _______．
3．3x2＝2x _______．
4．x2＋6x＋9＝0 _______．
5． _______．
6． _______．
7．(x－1)2－2(x－1)＝0 _______．
8．(x－1)2－2(x－1)＝－1 _______．
二、选择题：
9．方程(x－a)(x－b)＝0的两根是 ( )．
(A)x1＝a，x2＝b (B)x1＝a，x2＝－b
(C)x1＝－a，x2＝b (D)x1＝－a，x2＝－b
10．在下列解方程过程中正确的是 ( )．
(A)x2＝x，两边同除以x，得x＝1．
(B)x2＋4＝0，直接开平方法可得，x＝±2．
(C)(x－2)(x＋1)＝3×2 ∵x－2＝3，x＋1＝2， ∴x1＝5， x2＝1．
(D)(2－3x)＋(3x－2)2＝0整理得 3(3x－2)(x－1)＝0 ∴
三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)
11．3x(x－2)＝2(x－2) 12．x2－4x＋4＝(2－3x)2．
*13．x2－3x－28＝0． *14．x2－6x＋8＝0．
*15．(2x－1)2－2(2x－1)＝3． *16．x(x－3)＝3x－9．
一、写出下列一元二次方程的根：
17．x2－2x＝0．_________________________．
18．(x＋1)(x－1)＝2．_________________________．
19．(x－2)2＝(2x＋5)2．_________________________．
20．2x2－x－15＝0．_________________________．
二、选择题：
21．方程x(x－2)＝2(2－x)的根为 ( )．
(A)x＝－2 (B)x＝2
(C)x1＝2，x2＝－2 (D)x1＝x2＝2
22．方程(x－1)2＝1－x的根为 ( )．
(A)0 (B)－1和0 (C)1 (D)1和0
23．若实数x、y满足(x－y)(x－y＋3)＝0，则x－y的值是 ( )
(A)－1或－2 (B)－1或2 (C)0或3 (D)0或－3
三、用因式分解法解下列关于x的方程：
24．x2＋2mx＋m2－n2＝0． 25．
26．x2－bx－2b2＝0．
*测试6 因式分解法解一元二次方程(2)
(一)课堂学习检测
一、填空题：
1．方程x2＋(＋1)x＋＝0的根是____________．
2．方程y(y＋5)＝24的根是____________．
3．解方程(x2－x)2－4(2x2－2x－3)＝0，可将方程变形为____________，原方程的解为____________．
4．若(m2＋n2)(m2＋n2－2)－3＝0，则m2＋n2＝____________．
二、选择题：
5．下列一元二次方程的解法中，正确的是 ( )．
(A)(x－3)(x－5)＝10×2． (B)(2－5x)＋(5x－2)2＝0．
x－3＝10，∴x1＝13． 整理得(5x－2)(5x－3)＝0．
x－5＝2，∴x2＝7． ∴，．
(C)(x＋2)2＋4x＝0． (D)x2＝x．
整理得x2＋4＝0． 两边同除以x，得x＝1．
∴x1＝2，x2＝－2．
三、用因式分解法解下列方程：
6． 7．
8． 9．
四、解答题：
10．x取什么值时，代数式x2－8x＋12的值等于－4？
11．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值？
12．x为何值时，最简二次根式与是同类二次根式？
(二)综合运用诊断
一、选择题：
13．的解是( )．
(A) (B)x＝0，
(C) (D)
二、解关于x的方程：
16．ax(a－x)－ab2＝b(b2－x2)(a≠b)．
17．abx2－(1＋a2b2)x＋ab＝0(ab≠0)．
三、解答题：
18．解关于x的方程：x2－2x十1－k(x2－1)＝0．
19．已知(2m－3)≤1，且m为正整数，试解关于x的方程：
3mx(x＋1)－5(x＋1)(x－1)＝x2．
(三)拓广、探究、思考
解下列方程：
20．2p2－5p＋3＝0． 21．3y2＋5y－2＝0．
22．6x2－5x－21＝0．
测试7 一元二次方程解法综合训练
学习要求：
会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．
(一)课堂学习检测
一、写出下列一元二次方程的根：
1．3(x－1)2－1＝0．______________________．
2．(2x＋1)2－2(2x＋1)＝3．______________________．
3．3x2－5x＋2＝0．______________________．
4．x2－4x－6＝0．______________________．
二、选择题：
5．方程x2－4x＋4＝0的根是 ( )．
(A)x＝2 (B)x1＝x2＝2 (C)x＝4 (D)x1＝x2＝4
6．的根是 ( )．
(A)x＝3 (B)x＝±3 (C)x＝±9 (D)
7．的根是 ( )
(A) (B)x1＝0，
(C) (D)
8．(x－1)2＝x－1的根是 ( )．
(A)x＝2 (B)x＝0或x＝1
(C)x＝1 (D)x＝1或x＝2
三、用适当方法解下列方程：
9．6x2－x－2＝0． 10．(x＋3)(x－3)＝3．
四、解关于x的方程：
11．4x2－4mx＋m2－n2＝0． 12．2a2x2－5ax＋2＝0(a≠0)．
(二)综合运用诊断
一、填空题：
13．若分式的值是0，则x＝________________．
14．x2＋2ax＋a2－b2＝0的根是________________．
二、选择题：
15．关于方程3x2＝0和方程5x2＝6x的根，下列结论正确的是 ( )．
(A)它们的根都是x＝0 (B)它们有一个相同根x＝0
(C)它们的根都不相同 (D)以上结论都不正确
16．关于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab＝0(ab≠0)的根是 ( )．
(A) (B)
(C) (D)以上都不正确．
三、解下列方程：
17．(2x＋1)2＝9(x－3)2． 18．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)＝26．
19．x2＋5x＋k2＝2kx＋5k－6． 20．
四、解答题：
21．已知：x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，求的值．
22．求证：关于x的方程(a－b)x2＋(b－c)x＋c－a＝0(a≠b)有一根为1．
(三)拓广、探究、思考
23．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的两根为x1，x2＝，请你计算x1＋x2＝________，x1x2＝________．
并由此结论，解决下面的问题：
(1)方程2x2＋3x－5＝0的两根之和为______，两根之积为______；
(2)若方程2x2＋mx＋n＝0的两根之和为4，两根之积为－3，则m＝______，n＝______；
(3)若方程x2－4x＋3k＝0的一个根为2，则另一根为________，k为______；
(4)已知x1，x2是方程3x2－2x－2＝0的两根，求下列各式的值：
①； ②；
③(x1－x2)2； ④；
⑤(x1－2)(x2－2)．
测试8 实际问题与一元二次方程(1)
学习要求．
会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题．
一、填空题：
1．实际问题中常见的基本等量关系：
(1)工作效率＝________；(2)距离＝________；
2．某工厂1993年的年产量为a(a＞0)，如果每年递增10％，那么1994年年产量
是________，1995年年产量是________，这三年的总产量是________．
3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为________．
二、选择题：
4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为 ( )．
(A)x十1 (B)x＋2 (C)2x＋1 (D)x－2
5．某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是 ( )．
(A)5a (B)7a (C)9a (D)10a
三、解答题：
6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．
7．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求月平均增长率．
8．有一块长方形铁皮，长32cm，宽24cm，在四角截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，要使盒底的面积为原来面积的一半，求这个盒子的高度．
9．某钢厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨．求2、3月份平均每月的增长率．
10．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P、Q分别在AC、BC边上，同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/秒，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
11．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮．他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱，且运输箱底面的长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱．问：张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？
测试9 实际问题与一元二次方程(2)
学习要求：
灵活地应用一元二次方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题能力．
解答题：
1．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年预计经营总收入为多少万元？
2．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
3．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是xm．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
4．用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．
(1)王明做成的矩形框子为400cm2，张亮做成的矩形框子为600cm2．你知道为什么吗？
(2)能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么？
5．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/秒的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？
全章测试(1)
一、填空题：
1．将方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式为________．
2．一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为________．
3．已知关于x的方程x2－5x＋m－1＝0．
(1)若它有解x＝1，则m＝________．(2)若它有解x＝－1，则m＝________．
4．已知方程(x＋1)(x＋m)＝0和x2－2x－3＝0的解相同，则m＝________．
5．已知关于x的一元二次方程(m2－1)xm－2＋3mx－1＝0，则m＝________．
6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝________．
7．已知a是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根，且a≠0，则a＋b＝________．
8．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1的化简结果是________．
二、选择题：
9．下列方程中，是一元二次方程的是 ( )．
(A)x2＋x＋y＝3 (B)
(C)5x2＝0 (D)(x＋1)(x－1)＝x2＋x
10．对于一元二次方程－3x2＋4x＋2＝0，若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程 ( )．
(A)3x2＋4x＋2＝0 (B)3x2－4x－2＝0
(C)3x2－4x＋2＝0 (D)3x2＋4x－2＝0
11．把x2－3＝－3x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0)后，a、b、c的值分别为( )．
(A)0、－3、－3 (B)1、－3、3
(C)1、3、－3 (D)1、－3、－3
12．方程(x＋1)(x－1)＝2x2－4x－6化成一般形式为 ( )．
(A)x2－4x＋5＝0 (B)x2＋4x＋5＝0
(C)x2－4x－5＝0 (D)x2＋4x－5＝0
13．方程x2－px＋q＝0根的判别式△＝4，则方程的根为 ( )．
(A)x＝±2 (B)x＝p±4 (C)x＝p±2 (D)
14．根据下列表格的对应值判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是 ( )．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
(A)3＜x＜3.23 (B)3.23＜x＜3.24
(C)3.24＜x＜3.25 (D)3.25＜x＜3.26
三、解答题：
15．解下列关于x的方程：
(1)(x＋1)2＝(1－2x)2．(直接开平方法)
(2)x2－6x＋8＝0．(因式分解法)
(3)(配方法)
(4)x(x＋4)＝21．(公式法)
(5)2
16．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，求m的值与另一个根．
17．设关于x的方程x2－2mx－2m－4＝0，证明：无论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
18．一辆新的红旗轿车价值是25万元．若使用第一年后折旧20％，以后每年按另一折旧率进行折旧，第三年末这辆轿车的价值是16.2万元，问：这辆车在第二、三年中，平均每年的折旧率是多少？
19．已知：a、b、c分别是△ABC的三边长．
求证：方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0没有实数根．
全章测试(2)
一、填空题：
1．当a＝________时，方程(x－b)2＝－a有实数解，x1＝________，x2＝________．
2．已知(x2＋y2＋1)2＝4，则x2＋y2＝________．
3．已知多项式x2－5x＋2与x＋2的值相等，则x＝________．
4．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝________．
5．若x2＋4x＋a2＋1是一个完全平方式，则a＝________．
6．方程(x2＋2x－3)0＝x2－3x＋3的根是________．
7．若(x2－5x＋6)2＋｜x2＋3x－10｜＝0，则x＝________．
8．将二次三项式x2－2x－2进行配方，其结果等于________．
二、选择题：
9．若分式的值为0，则x的值为( )．
(A)－1或2 (B)0 (C)2 (D)－1
10．若则a－1等于 ( )．
(A)－1 (B)1 (C)2 (D)－1或2
11．已知代数式x2＋3x＋5的值为9，则代数式3x2＋9x－2的值为 ( )．
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
12．若关于x的方程x2－mx＋2＝0与x2－(m＋1)x＋m＝0有相同的实数根，则m的值为 ( )．
(A)3 (B)2 (C)4 (D)－3
13．若关于x的方程3ax2－(a－1)x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是( )．
(A)a≤2且a≠0 (B)且a≠0
(C) (D)且a≠0
14．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是 ( )．
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
三、解答题：
15．用合适的方法解下列关于x的一元二次方程：
(1)4(2x＋1)2＝(x－3)2． (2)(x－1)2＝2(1－x)．
(3)－2x2＋2x＋1＝0． (4)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0．
16．若关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2＋4a－5＝0有实数根．
求正整数a的值．
17．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，此二次三项式的值都是正数．
18．已知a＞b，且有3a2＋5a－1＝0，3b2＋5b－1＝0，求a、b的值．
19．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2＝0有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．
20．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库．要求面积为600平方米，在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？
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