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发电机功角特性
同步发电机的功角特性是指发电机的有功功率(P)、无功功率(Q)与发电机电抗(Xd、Xq)、内电动势(Ed)、机端电压(U)和功角(δ)的关系特性。
(1) 发电机功角特性。
1)有功特性：发电机输出的有功功率为：
              P = Ed*U*Sinδ/Xd + U2*Sin2δ*(1/Xq – 1/Xd)/2
2)无功特性：发电机输出的无功功率为
              Q = Ed*U*Cosδ/Xd + U2*Cos2δ*(1/Xq – 1/Xd)/2 - U2*(1/Xq + 1/Xd)/2
(2)隐极发电机功角特性。
对于隐极发电机，取Xd = Xq。
1)      有功特性：发电机输出的有功功率为
              P = Ed*U*Sinδ/Xd
P代表发电机输出的有功功率，对发电机产生制动的电磁转矩。在一定的电压和励磁电流下，发电机的有功功率P与功角多是函数关系。
2)      无功特性：发电机输出的无功功率为
              Q = Ed*U*Cosδ/Xd + U2/Xd
式中第一项与Ed和δ有关，它表示由转子励磁经电磁感应传递到定子的无功功率，值随δ角的余弦而改变。
由于U*Cosδ = Ed – Id*Xd，则上式第一项可改写为
              Ed2/Xd – Ed*Id
第二项与Ed和δ无关，它代表发电机维持一定端电压U所需励磁的无功功率。因为Ed = U*Costδ + Id*Xd，故Q = Ed*Id – Id2*Xd，即供给电网的无功功率等于主磁通转换的无功功率减去电枢绕组电感的无功损耗。由此可见，增加发电机的励磁电流(即加大Ed)，便可增大发电机的无功输出。

对于隐极发电机，取Xd = Xq。
此时发电机输出的有功功率为
     P = Ed*U*Sinδ/Xd
但当 δ = 90°时，P为最大功率（即极限功率）。
功角特性是同步发电机的基本特性之一。通过功角特性，可以确定稳态运行时发电机所能发出的最大电磁功率。功角特性还是研究同步发电机并联运行时经常应用的重要特性。

功角的物理含义
功角有两重含义：一是表示E0和U这两个时间相量之间的时间相位差角；二是表示产生E0的主磁极磁势Ff与产生端电压U的定子合成磁势Fu之间的空间相位角，即转子磁极轴线与定子合成等效磁极轴线之间的空间夹角(电角度)。现解释如下。
由图1所示可知，功角δ是时间相量E0和U之间的相位差角。前已说明，空载电势E0由主磁极磁势Ff产生，相位比主磁通F0滞后90°；端电压U可视为由电枢磁势Fa与主磁极磁势Ff相加的定子合成磁势Fu所产生，相位比定子合成磁势的磁通Fu滞后90°。定子合成磁场的磁通(合成磁通) Fu是电枢绕组的总磁通值，包括主磁通F0、电枢反应磁通Fa和电枢漏磁通Fs。由此看来，δ角就是主磁通F0和合成磁通Fu之间的夹角。前已述及，磁通既可作为时间相量，又可视为空间相量。

图1 凸极发电机的功角特性
1 - 基本电磁功率曲线；2 - 附加电磁功率曲线；3 - 凸极机功角特性
磁通作为时间相量时，实际上是指这个磁通与某相绕组相连的磁链，随时间作正弦变化；把磁通视为空间相量时，则用以表示示—个在空间上按正弦分布 的磁场，其大小为每极磁通，方向在磁密正幅值位置。由于磁密正弦波的正幅值出现在某相绕织轴线上时，与该相绕组交链的磁通也达最大值，所以，如果选取时间 相量坐标轴与该相绕组轴线重合，则磁通相量既可表示某瞬间磁密正弦波正幅值的空间位置，又可表示磁链的时间相位。这样，磁通便既有空间意义又有时间意义。 根据以上分析，可作如图2所承的时空相量图。

图2 功角的空间含义
图中的空间相量和时间相量都以同步角速度旋转，而且各相量的相对位置保持不变。δ既是主磁通F0和合成磁通Fu之间的相位差角、又是主极磁场轴线和定子合成磁场轴线之间的空间位移电角。产生主磁通F0的转子磁极时实际存在的，为了形象起见，可假定与Fu相应也有一个定子等效磁极，这两个磁极以同步转速旋转，它们轴线间的夹角即为功角δ，如图3所示。这样功角δ便有了空间意义。

图3 同步发电机定子等效磁极和转子磁极
在讲述电枢反应时已经指出，电枢电流的直轴分量(无功性质)的电枢反应，不影响主磁场的分布；电枢电流的交轴分量(有功性质)的电枢反应，则使主磁 场畸变，亦即定子合成磁场的轴线相对于主磁极磁场轴线偏移一个角度，这个角度就近似等于功角δ。电枢电流的交轴分量愈大，磁场畸变愈大，功角也就愈大。由 此便可进一步理解功角“功”字的意义。