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含风力发电的电网概率潮流计算方法的研究三峡大学硕士学位论文内容摘要风力发电具有随机性、间歇性和难于控制的特点，大规模的风电并网会给电力系统的安全运行造成一定的影响。概率潮流方法能充分考虑风电场出力的随机性，能为含风电场的电力系统规划运行人员提供更全面有用的信息。本文建立了考虑各种随机因素的概率潮流计算模型，进而建立风电场出力的概率模型，首先利用蒙特卡罗模拟算法结合风机的功率曲线来求解风机注入电网前后，电网中节点电压与线路功率的概率密度函数，用以分析风电场的载入对电网的影响。然后采用基于风速与风机有功出力的二次近似模型对含风电场的电力系统进行概率潮流分析。这种方法是以数学计算为基础的综合算法，考虑发电机注入功率以及负荷消耗功率具有随机性，网络的概率潮流就可以计算出来。这种方法是基于研究风速的分布，根据风速与风电机组发出有功功率的函数关系，考虑风速的相关性，运用线路网络的结构分布关系矩阵，并结合卷积积分等一系列数学方法来实现的，通过与蒙特卡罗模拟算法的比较，验证了该方法的快速性和准确性。本文运用 IEEE30 节点系统和 IEEE118 节点系统，分析了不加载风机时考虑其它各种随机因素对系统潮流的影响，接着在两种节点系统中载入风电场，比较了风电场载入前后电网电压波动情况和支路功率变化情况并验证了文中结论。关键词：风电场概率密度函数蒙特卡罗模拟功率曲线二次近似三峡大学硕士学位论文 Abstract The wind generation is a random，intermittent and uncontrollable energy source，the large-scale connection of wind farms with power grid has adverse effect on the safety of power system. The probabilistic load flow method can fully taken into account the randomness of wind farm，which can give much more useful information for the dispatch department’s decision-making and planning. A probabilistic load flow model is proposed and a probabilistie model for wind farms is built in this paper，firstly, the probability density function of the line power and the node voltage in power grid with wind turbines have been solved by using the Monte Carlo simulation algorithm combined with the power curve of wind turbines, which has been used to analyze the impact of wind farm on the grid. And then, analyzing the probability power flow of the power system with wind farms is based on the approximation quadratic model of the wind speed and the active power of wind turbines. This method is a integrated algorithm based on mathematical calculations, of which, randomness of generator injected power and load power has also been considered, meanwhile the probabilistie power flow of the network can be calculated. This method considering the relevance of wind has been starded with the distribution of wind speed, which has based on the function of wind speed and active power of wind turbine, by employing the correlation matrix of grid structure combined with convolution integral and a series of mathematical methods to obtain the studying results. This method is rapidity and accuracy when compared with MCS. Cases Studies of IEEE 30-bus and IEEE 118-bus system are validating the conclusion in this paper , and analyzing the impact of random elements without wind turbine，after that， loading wind farms in both node systems ,the variations of nodal voltages and line flows before and after the connection of wind farms with power grid is compared and analyzed. Key words: wind farm probability density function Monte Carlo simulation power curve quadratic approximation 三峡大学硕士学位论文目录引言 1 1 绪论 2 1.1 课题研究的背景与必要性 2 1.2 研究现状 5 1.3 课题研究的主要内容 8 2 随机变量 10 2.1 引言 10 2.2 随机变量的性质 10 2.3 几种常见的随机变量分布 13 2.4 本章小结 15 3 基于蒙特卡罗模拟的概率潮流计算 16 3.1 引言 16 3.2 蒙特卡罗方法概述 16 3.3 风速采集以及处理 17 3.4 风机发出功率的分布 23 3.5 蒙特卡罗算法在概率潮流计算中的实现 26 3.6 算例分析 27 3.7 本章小结 36 4 基于风机功率二次模型的概率潮流计算 38 4.1 引言 38 4.2 PDF 的变换过程 39 4.3 电网负荷及发电机的 PDF 39 4.4 算例分析 39 4.5 本章小结 44 5 结论与展望 46 5.1 结论 46 5.2 展望 46 参考文献 48 后记 51 附录：攻读硕士学位期间发表的部分学术论著 52 三峡大学硕士学位论文引言目前，风电机组加入电网的规模越来越大，对电网的影响不容忽视，国内外学者在概率潮流计算方面做了很多研究，其研究可以分为三个类型：第一种是概率潮流算法的改进；第二种是算法有效性的研究；第三种是概率潮流的应用及拓展。本文以研究风电机组发出有功功率概率密度函数为基础，分析风电场出力的随机性对电力系统的影响，求解电网中线路功率以及节点电压的概率密度函数，并以此作为评估风电机组的并网所带来的影响的指标。本文以风速与风电机组发出有功的二次函数关系为切入点，用蒙特卡罗方法分析了风电场载入电网前后，电网中节点电压以及线路功率概率密度的变化，为了避免复杂的数学模型提高仿真速度，本文还利用风机的功率曲线的二次近似模型以及卷积等数学技术求解风机注入电网后，电网中各参数的概率密度的变化。三峡大学硕士学位论文 1 绪论 1.1 课题研究的背景与必要性能源问题是当今社会讨论的焦点问题，它紧紧的牵绊着国民命脉和社会发展的前景，从古至今，自上个世纪开始，能源渐渐的全球性的慢慢的有枯竭的趋势，虽然很多人意识到这个问题，也有很多学者专家在进行相关的研究和学习，但是环境的急剧恶化如梦魇一般挥之不去。我国的电力发展总存在这样那样的问题，比如发电结构安排总不尽人意，总所周知，火力发电对环境的污染程度相对来说最严重，但是恰恰我国发电系统中火力发电在总发电中占的比例相对来说比较大，可想而知，这样的发电结构就会导致日渐严重的可作为燃料的资源严重缺乏的问题和环境不可逆转的污染问题跃然纸上。所以寻找开发新能源必然是众势所趋，这种新能源必须是清洁能源，不能污染环境，在这个能源紧缺的时代，要找出一种可再生能源，风力发电技术是当前除了水力发电技术外的最成熟、开发规模最大的可再生能源开发利用技术，受到世界上多数国家的高度重视显然，可再生且清洁的风能当之无愧，总所周知，利用风能发电不需要燃料相关的高额费用，因此它的发电成本相对比较低廉，所以也属于经济发电，经济的飞速发展，气候正在全球性的恶化，人们总是习惯使用比较传统的化石等能源，在过去都忽略了风能，过度频繁的采掘化石能源会导致这些能源的消耗殆尽，久而久之在丰富的能源也会被人类坐吃山空，并且这些化石能源的燃烧会释放很多对人体有害的杂志和粉尘，所以必须需有一种新能源来取而代之，探索利用像风能这样的可再生新能源的设想一提出，就获得了世界各国学者专家的的鼎力支持和并相应地得以飞速向前发展。况且，我国是为数不多的一个风力资源特别丰富的国家，据研究统计资料介绍，全球可开发利用的风能为 2´1010 kW，而我国大陆地区就有 2530´105 kW，近年来，随着国家风电特许权项目以及《可再生能源法》的正式实施，中国的风电场开发建设进入了快速发展时期。截至 2008 年底，全国风电总装机容量达到 12153MW，提前实现了我国 2010 年发展 5000MW 风电的目标。根据中国可再生能源工业协会预测，到 2015 年，全国风电总装机将超过 50GW 由此可见，风能资源的合理开发和利用，无论从经济效益上还是社会效益上都将是巨大的[1]。风机发展的速度非常惊人，全球可再生能源发电装机容量中风电占有压倒性优势，今后可望成为欧洲、亚洲、北美的主要电力来源。 2011 年中国以 62GW 的累计装机容量蝉联世界第一，按照我国“十二五”规划目标，预计到 2015 年风电装机容量将达到1´108 kW。有关专家预测，今后 20 年风力发电将成为世界主力电源，2030 年装机容量有可能达到 23´108 kW，可供应世界电力需求的 22% [2-5]。欧美正大力开发三峡大学硕士学位论文海上风电产业。欧洲是世界海上风电发展的先驱和产业中心，欧洲企业不仅拥有自己的核心技术，而且还向世界各地输出技术，今后欧洲海上风力发电将急速增长。美国采取与英国、德国等欧洲厂家相同的战略，大力发展海上风力发电。我国海上风电产业刚刚起步，预计 2015 年海上风电装机 500´104 kW。我国的风电行业的发展速度十分迅猛，几乎是用 5 年的时间实现了欧美发达国家近 30 年的发展进程，在产业不断进步市场规模快速发展的同时，其面临的挑战和问题也是明显的。首先是中国风电装备的质量水平，包括设备完好率、发电能力等还有待提高，其次并网容量与吊装容量的差别，与国际先进水平相比还有较大差距。如何从装机大国转变成为风电利用大国，成为了中国目前面临的最大问题。纵观全局，风电并网又是解决这个问题的重中之重。风电发展的速度超乎所有人的预期，而电网建设却是按照常规进行，这使得依据国家风电发展规划进行的电网建设难以满足风电快速发展的需求。风电与电网两者在规划和建设方面存在着严重的脱节正是目前风电并网瓶颈的成因。全球可再生能源发电装机容量中风电占有压倒性优势，在被利用的可再生能源中风能占了一半以上，而风力发电也是可再生能源应用技术中最为领先的。近年世界风力发电高速增长，前景光明，发展的越快，风机并网问题越突出，很多学者专家也在研究这方面的问题。风力发电作为一种新的电力能源，风电机组技术不断进步，风电场装机容量逐渐增大，风电场接入电压等级也从最初的配电网发展到高电压等级的输电网，风力发电对电力系统稳定性的影响越来越大[6,7]。随着风电机组技术的发展以及中国政府对可再生能源事业的重视，有越来越多的大型风电场开始接入电网。经过研究我们了解到，以风能为主要能源的发电厂和传统的以其他能源为主要能源的发电场的相同的地方很多，当然不同的地方也很多，我们都知道，风资源的可变因素很多，也就是说风资源的不确定性也即随机性和间歇性很强，这就会导致风电场整体的有功出力的不确定性（也即随机性）相应的很强，理所当然，有功出力的大小很大程度上取决于风电场所在地的风速不可控的随机变化，根据经验数据，那些传统的能源的无功出力和有功出力都能够被相对比较准确的加以预测；在我国，大多数风电场内部的风电机组使用异步发电机组的模型，风电机组在输送有功功率的时候，就算在风力发电机的开端口处装设有无功功率补偿器，但是风力发电机机组还是会吸收大量的无功功率，经过研究，我们知道，控制方式如果不同，风电机组接收的无功功率就会相应的展现大不相同的特性，与之不同的是，以前大量使用的传统能源发电机组大多是使用的不同于异步发电机的同步发电机，显然，同步发电机组是不吸收无功功率的，以前主要采用的传统的能源发电机组的装机容量比风力发电机机组的单机容量来大，在风力发电场内，大量的风电机组都采用并列运行的方式。总而言之，对环境无污染也即环境友好性是风力发电的最显著也是最有价值的优势，总体来说，像风三峡大学硕士学位论文资源这样的可再生能源的优势在于都能循环反复利用、对环境影响非常小等这些可望而不可求的重要优点。纵然与那些很早就开始经常使用的火电、水电和核电进行对比，风电场的出力具有强随机波动性，这必然导致它的输出在很大程度上可控性很差。但是科技在进步，对风机的研究也会随之发生质的变化，很多学者专家一在这方面做出了很大努力。由于风力发电是一项综合性的高科技技术，牵涉电力工程、控制技术、结构力学、材料科学及气象学等多学科与跨领域学门。且在研究过程中发现随着风力机组大型化的趋势导致制造技术难度不断提高，因此许多基础研究必须深入探讨。在大力发展风力发电的地同时，要注意风力发电机给电网带来的影响，随着大规模风电场并网运行，并网运行将会对电力系统以及整个电网的各方各面带来一些负面影响，电网要发展，就要面临全新的挑战，风力发电厂并网给那些传统的虽然经过多次改进的电力系统安全稳定运行研究方法下了艰难但是很有发展前景的挑战书，这里值得强调的是，我国大多数投入运行的风电场都与负荷中心相离很远，并且难以想象的是这些风电场都恰好和电网的主电网的相对来说比较薄弱的地方连接在一起，这样选址方式与连接弱点无疑给整个电力系统的运行全面有力完善的规划增加了很大很难客服的困难，和传统的结构方式比较，这无疑是一个难以逾越的技术鸿沟。前面简单说过，风能资源的天然随进无法预测的波动性，会直接导致风力发电机组的有功出力和无功出力都必然会具有不确定性，因此它就肯定不能客观保证其输出电力的平稳性，平稳性相对较差，纵观全局，以电网这个重要的角度来看待这个问题，风力发电机并网运行的时候，风电机组可以看做是具有随机性的一个扰动源，它们大规模随机的接入电网除了会产生电压稳定问题和电能质量问题(如电压波动、闪变、谐波污染等)这些可想而知的问题外，还会在很大程度上可能会改变原来电网的潮流分布以及线路的传输功率；前面提到，风电场大多都离负荷中心较远，相应的它承受各种或大或小的冲击的能力相对比较薄弱，随着社会发展的需求，风能源作为一种新能源的应用被应用的越来越广泛，随着风力发电机的装机容量在整个电网中占的比例渐渐快速剧增，当然它对整个电网的有形影响也随之愈来愈明显而且不可忽视，所以，合理地对风电场进行长远全面的规划建模，了解风电加入电网后其对整个电力系统运行各方面的影响具有非常重要的意义，参考很多文献与研究，电力系统的潮流计算是对风电场影响进行可数量化研究的主要技术手段。风力发电作为一种新型的电力能源，机组技术不断进步，经济性逐渐提高，发电成本也持续下降。如果考虑煤电的环境污染以及交通安全等因素，风电的经济性要优于煤电，而且风电场建设周期短，一般只需半年至一年[8]。风电场的装机容量逐渐增大后，风电场接入的电压等级也从最初的配电网发展到高电压等级的输电网，风力发三峡大学硕士学位论文电对电力系统稳定性的影响也越来越大。随着风电机组技术的发展以及中国政府对可再生能源的重视，越来越多的大型风电场开始接入电网，全国各省局电网公司对大规模风电接入后对电网所带来的影响，尤其是风电接入后电网的安全与稳定问题非常重视, 大区互联符合电网发展的一般规律，也有利于大范围进行资源优化配置和提高运行的经济性、可靠性(水火电互补、减少地区备用容量、错峰效应、事故情况下功率紧急支援等)，符合我国能源、负荷的实际分布情况。如果对接有风电场的电力系统运用确定性潮流，可计算考虑风机位置及风机出力变化时的电压及潮流分布，但为了掌握风机出力的随机变化对系统运行状况的影响，确定性潮流计算方法不仅计算量大，而且也很难反映全面的情况。而概率潮流计算能有效的解决以上的问题，概率潮流方法，能反映电力系统中各种因素的随机变化对系统运行的影响，它可综合考虑电力系统网络拓扑结构、元件的参数、节点负荷值、发电机出力等变量变化的不确定情况，同时也可以分析考虑由于风速的波动引起的风电出力的随机性，给出系统节点电压和支路潮流的概率统计特性[9]。相对于传统的确定性潮流计算，它减少了计算量，有助于发现电网中的薄弱环节，为规划和调度部门的决策提供有价值的信息，并可用于校验规划网络的可行性，安排发电计划，确定线路的传输容量限值，分析计算电力市场的过网网损等。概率潮流方法(Probabilistic Load Flow，PLF)能反映电力系统中各种因素的随机变化对系统运行的影响，它可综合考虑电力系统网络拓扑结构、元件的参数、节点负荷值、发电机出力等变量变化的不确定情况，同时也可以分析考虑由于风速的波动引起的风电出力的随机性，给出系统节点电压和支路潮流的概率统计特性。相对于传统的确定性潮流计算，它减少了大量的计算量，有助于发现电网中的薄弱环节，为规划和调度部门的决策提供有价值的信息，并可用于校验规划网络的可行性，安排发电计划，确定线路的传输容量限值，分析计算电力市场的过网网损等。而计及风电场的概率潮流计算能充分考虑风力发电的不确定性，为评估整个电网的电压质量，及其并网带来的影响以及合理的选择风电场址提供有用的信息。 1.2 研究现状 1.2.1 概率潮流计算的发展历程目前，国内外的学者在概率潮流计算方面已经做了很多相关的研究，研究成果也是相当可观的，1974 年 B．Borkowskalol 首次提出概率潮流算法应用于电力系统的潮流研究中，之后很多学者专家相继做出更进一步的研究。他们的研究可以分为三个类型，第一种是 PLF (概率潮流)算法的改进，包含有线性化的潮流算法[10]、考虑多重线性化的算法[l1,12]、保留非线性的算法[13,15]、关于随机变量的相关性的研究[16]、考虑网络结构变化的概率潮流[17]；第二种是算法有效性的研究，如拉普拉斯方法处理离散和三峡大学硕士学位论文连续的变量、结合累积量和 Gram-charlier 级数的方法[18-20]，FFT 技术处理卷积[21,22]、蒙特卡罗仿真模拟法[23,24]、等；第三种是 PLF 的应用及拓展，如概率潮流可应用于系统的规划、对含有风电场的电力系统进行分析研究以及分析电力系统的谐波等等。综合国内外专家学者发表的文献，很多方法被提出并正确运用于系统概率潮流计算，这些方法总结如下：利用离散的频域卷积技术得到概率分布[10]，采用线性化方法，在状态变量的期望值附近作泰勒级数展开，并忽略二次及以上的高次项，将非线性的潮流方法加以线性化，这种方法精确度可能不高；在线性化的基础上提出多重线性化的思想[11,12]，将波动的负荷分成不同的区域，在每个区域内分别采用结合蒙特卡罗和线性化的方法进行计算，以此来减少线性化带来的误差，但计算量比较大；采用保留非线性的潮流算法[13]，保留了泰勒级数展开的二次项，可以保证较高计算精度，但都需要经过多次的潮流计算；将网络结构看成为离散的随机变量[16,17]，对不同情况下的概率密度函数 (Probabilistic Density Function ， PDF) 和累积分布函数 (Cumulative Distribution Function，CDF)加权得到最终的结果；采用分布系数法考虑了单条支路的随机开断对系统支路潮流概率分布的影响[18]；将线路随机故障等效为线路端节点注入功率的扰动[20]，该方法是用 VonMises 提出的，由各阶矩求离散分布，并与连续分布卷积后获得电压和支路功率的分布函数；还有方法用标准化概率因子替代小概率[21]，用全概率公式考虑了支路故障对系统状态变量概率分布的影响；采用卷积方法来获取支路潮流累积分布函数[22]，通过应用线性化方法，状态量和支路的潮流被转换成输入变量的组合量，假定所有的变量之间都是相互独立的，该法可以用来获得目标变量的概率密度函数；文献[23-25]是基于蒙特卡罗的概率潮流计算，为了获得有实际意义的结果，通常需要上千次的蒙特卡罗仿真计算，计算量大，耗时长，但结果较精确，一般用来同其它的方法作比较；还有文献建立了考虑各种随机因素的交流概率潮流计算模型，然后针对不同控制方式下的风电场，建立其出力的概率模型，并采用结合半不变量和 Gram-Charlier 级数展开的方法对含风电场的电力系统进行概率潮流分析[26] 。 1.2.2 以风电场为不确定因素的概率潮流计算潮流计算是进行电力网络分析的最基本的技术手段，风电场加入电网，就相当于电网加载了一个输入具有随机性的电源，所以不能用普通的确定性潮流计算，否则会导致预测结果不准确，误差会超过允许的范围，所以在这里引进了概率潮流计算的方法。概率潮流计算就是分析像风机这样不确定因数加入电网之后对电网的影响，然而，风电场的输出功率和风电场所在地的风速有很大关系，风速太小可能不能使得风机叶片旋转，所以风电场建设的地点也要根据该地方的风速规律来选择，要选择风速呈现一定规律的的地点作为风电场的地址[27,28]，风电场所在地的风速变化规律的可预三峡大学硕士学位论文测性也很重要，在此又一次强调，概率分布对研究风速的重要性，它是目前最能体现风力资源的可统计性特征的一个十分重要指标。经过大量研究与分析，很多地方的风速大多服从几个分布，比如瑞利分布、对数正态分布还有威布尔分布，其中最常见也是用的最多的是威布尔分布。风电场中风力发电机的输出功率和该地的风速有着密切的关系，进过大量实验与聚聚采集整理分析，风速和风力发电机的输出功率之间存在函数关系，因此，可以求出风机输出功率的概率分布。另外，在风电场的建模中，不同的风电机组的出力模型不一样，节点处理方式也不一样。目前我国风电场采用的风电机组主要有异步发电机和双馈异步发电机两种，它们的有功功率都可由风力发电机的有功输出特性曲线得到，而无功功率模型相差较多，采用异步发电机和恒功率因数控制方式的双馈异步发电机的风电场都可视为 PQ 节点，根据功率因数和有功功率可计算出无功功率；而采用恒电压控制方式的风电场节点可视为 PV 节点，机端控制电压根据电网结构确定，无功功率通过潮流计算得到。目前对含风电场电力系统的潮流分析主要包含有常规的潮流分析和概率潮流分析。文献[3-5]对含风电场的电力系统进行确定性的潮流计算，即把风电机组和电力系统的模型结合在一起，用牛顿一拉夫逊法进行迭代以计算潮流。文献[6]的风电场采用 RX 模型，它充分考虑了风力发电机的输出功率特性，将感应电机的滑差表示成端电压、有功功率和等值支路阻抗的函数，其潮流迭代包含常规潮流迭代计算和异步风力发电机的滑差迭代计算；文献[7]考虑了风电场的尾流效应、风电机组输出功率与尖速比和滑差等之间的函数关系，并将异步风力风机的滑差修正量引入到雅可比矩阵中，并提出了简化的模型计算潮流；文献[10]综合考虑了风电机组机端电压、有功功率、无功功率以及滑差之间的祸合关系，在简化的异步发电机稳态等效电路的基础上，提出了计算含风电场的电力系统潮流的联合迭代方法。文献[15-17]都采用概率潮流方法对含有风电场的电力系统进行分析研究，即把风电机组和电力系统的概率模型结合在一起。它们在研究风速随机分布的基础上，结合风力发电机的有功功率输出特性以及风电场节点的具体处理方式，建立起并网风电场出力的概率模型。通过对含风电场的电力系统进行概率潮流计算，可获得电压、功率等参数的概率期望值，从概率潮流的角度来评估风电对电网运行的影响。文献[29]通过短期的风速预测结果，以及风机输出有功，无功，风速三者间的关系，建立风电场的概率模型，并用蒙特卡罗法对配网进行概率潮流计算；文献[13]用随机潮流方法研究风电场和太阳能光伏发电系统的随机出力对配电网电压质量的影响，虽较全面反映了系统运行状况，但对风电接入后系统支路潮流分布及变化情况未作分析。文献[1]用两参数的威布尔分布来描述风速的随机性，用贝塔分布来描述太阳能光强的随机性，并用结合累积量和 Gram-charlier 级数展开的方法计算概率潮流；文献[15]对夏季风速和冬季风速分开进行了研究，建立三峡大学硕士学位论文不同的有功和无功特性曲线，并用蒙特卡罗法进行模拟计算，能较为精确地模拟风电场不同位置风机的风速。文中用到风力发电机发出功率的功率曲线来分析风机对电网中节点电压和线路功率的影响。以风力发电机发出功率的概率密度函数为对象来研究加载风机前后电网终结点电压以及流过线路功率的概率密度函数的变化，分析这些变化也可以用数学分析的方法，如卷积，或者这些方法的综合，蒙特卡罗模拟的最大不足之处是需要进行大量的仿真，这就需要耗费大量的时间，数学分析方法最大的不足之处就是其数学模型比较复杂，并且计算过程中用到很多近似处理，这可能会导致计算结果不够精确，本文除了运用蒙特卡罗方法分析了风机的加载对电网的影响以外，还提出一种混合的方法，该方法将会克服如上文所述的这些缺点。 1.3 课题研究的主要内容本文以概率潮流计算方法为技术工具，用以研究风电机组发出有功功率概率密度函数（ PDF ），分析风电场出力的随机性对电力系统的影响，求解电网线路功率以及节点电压的 PDF ，并以此作为评估风电机组的并网所带来的影响的指标，以期为规划和调度部门的决策提供有价值的信息。本文的主要工作和内容如下： 1) 本文首先利用蒙特卡罗方法模拟了含不确定性因素的电网的概率潮流计算，并求得所选节点系统中相关线路功率的概率密度以及电网中节点电压的概率密度，并进一步研究了风电机组载入电网对整个电网的影响，为了分析风电机组对电力系统的影响，先不加载风机，运用 matlab 编程仿真，采样 5000 次，进行 5000 次确定性潮流计算，得出流过线路功率的概率密度曲线，以及节点电压的概率密度曲线；然后加载风机，本文研究风机是基于风机的有功出力与风速的二次函数关系的，改写程序，得出相应的曲线，进而对比加载风机前后线路概率密度曲线以及节点电压密度曲线的形状差异，用以分析风电机组加入电力系统对风机加载处节点电压概率密度的影响，同时分析风机加载节点位置对电网中线路功率概率密度以及节点电压的概率密度变化的影响。 2) 为了提高计算速度，本文还提出了一种计算含有风电场的电力系统线路潮流的概率密度函数的方法。首先就要获取风速的 PDF ，经过大量统计计算分析，可知风速是服从威布尔分布的，下文有详细介绍，然后根据风速与风电机组发出功率的函数关系求解风电机组发出功率的 PDF ，利用风机的功率曲线的二次近似模型以及卷积或者傅里叶变换等数学技术求解风机注入电网后的电网中各线路功率的概率密度函数以及电力系统中各节点的概率密度函数。基于这种数学模型，考虑发电机注入功率以及母线负荷消耗功率具有随机性，以概率潮流的方式分析风电场注入电力系统对电力系统的影响。 3) 正确运用风机功率曲线的特点求解风机投入电网后电力网络中线路功率和节三峡大学硕士学位论文点电压的 PDF 。母线负荷的 PDF 服从正态分布，一组发电机的发出功率的 PDF 服从 0-1 分布，风电机组的分布下文将会详细求解，然后用 Matlab 编程实现仿真，进而仿真得出相关线路功率的 PDF 和节点电压的 PDF ，所得结果与传统的蒙特卡罗方法得出的结果相比较，分析该方法的快速性与精确性，通过与蒙特卡罗方法对比，验证该方法在快速的基础上拥有良好的精确度。三峡大学硕士学位论文 2 随机变量 2.1 引言为了更好地介绍随机变量的数学特性，在此设 S 为一个随机试验的整体，可以令 S = {e}。在 S 的采样空间里定义一个实值单值函数 X = X (e ) ，那么这个单值函数就被称为 S 的随机变量。统计显示，离散型和非离散型是随机变量最常见的两种类型。离散型随机变量的可能取值中相异的值是有限几个或者可列有限多个，其余的随机变量都属于非离散型随机变量，一般说来，连续型随机变量是最重要的一种，在各相关领域里连续型随机变量常常作为被处理的对象。 2.2 随机变量的性质 2.2.1 随机变量的参数 2.2.1.1 期望若随机变量 X 的分布律为： P{x = xk } = pk , k = 1, 2, （2.1）当级数 ¥ å k =1 xk pk 属于绝对收敛时，则级数 ¥ å k =1 xk pk 各项加起来的和就被称为随机变量 X 的数学期望，在此用 E( X ) 表示： ¥ E( X ) = å xk pk k =1 （2.2）若积分 ¥ ò-¥ xf (x)dx 绝对收敛，则期望可以表示为： ¥ E( X )= ò x f( x) （2.3） -¥ 2.2.1.2 方差上文提到过一个随机变量 X ，若 E(X -E (X ) 2 存在，则称 E( X - E( X ))2 为 X 的方差，这里用 D( X ) 来表示，即可以用下式表示： D( X )= E( X- E( X2) （2.4）在一般数学工程计算中还引入了 D( X ) ，也即 D( X ) 的平方根一般记做s ( X ) ，这个就被称为随机变量 X 标准差或均方差。按照上面的定义，任意随机变量 X 的数学期望的偏离程度与其本身取值的偏离摆动程度都可以用 X 的方差比较直观的描述。比如，在研究一组随机变量时，如果 D( X ) 的值相对比较小，则表示 X 的取值点比较靠近并且集中在 E( X ) 的值的附近，三峡大学硕士学位论文那么如果相反， D( X ) 的值相对比较大，则可以认为 X 的取值点比较分散，不集中在某一值的附近。一般来说，D( X ) 在很多领域较为直观的表述了 X 的值点的集中程度，它是用来衡量 X 取值分布特点的一个量，在电力系统中具有十分重要的意义[28]。若存在这样一个 X 的函数，在此设为： g( X )= ( X- E( X2) （2.5）则由上面定义可知，方差 D( X ) 其实就是 g( X ) 的期望，对于不连续的变量可以按下式求解其方差： ¥ å k k D( X )= x( k =1 - E X( 2)p) （2.6）在这里， P{x = xk } = pk , k = 1, 2, 是 X 的分布律。倘若变量 X 是重点研究的连续型的而非离散型的，在此 X 的方差就还能如下式所示，用传统的积分方程可表示为： ¥ D( X ) = ò [x - E( X )]2 f (x)dx （2.7） -¥ 2.2.1.3 协方差对于变量 X 和 Y 除了讨论他们的期望和方差，还有一个重要的性质参数为协方差，这里用 Cov( X ,Y ) 表示，它被定义为： C o (v X, Y)= {E[ -X (E X) ] -[ Y （2.8）很多学者专家经过大量计算研究表明协方差还可以表示为： C o (v X, Y)= E( X-)Y (E X) （2.9）显然如果变量 X 和变量Y 相互独立，则其协方差为 0。在这里定义一个相关系数，表达式如下所示： rXY = Cov( X ,Y ) （2.10） D( X )D Y( rXY 的值越大则说明 X 和 Y 的相关性越高，因此，基于相关系数的这种数学性质，可以根据相关系数的大小比较直观的判断变量之间的关联性高低，在电力系统中，这个参数被运用的很广泛，它可以被用来描述各线路的负荷之间的相关性，也可以用来表示各个注入功率之间的相关性，总的来说，相关系数为分析电力系统网络中各种参数之间的相关性提供了很好的数学基础。 2.2.1.4 原点矩查阅相关参考资料，可以知道，当已知随机变量的数学分布时，可以相应的求三峡大学硕士学位论文出该变量的各阶矩。设连续型随机变量对于任意正整数 k = 1, 2,3, ，都存在一个 E( X k ) ，也就是函数 xk 在负

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