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函数的概念

学习目标
1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

学习过程
新课导学
※ 学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：
A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.

B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.

C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.
年份
1991
1992
1993
1994
1995
…
恩格尔系数%
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
…

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.

新知：函数定义.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.

试试：
（1）已知，求、、、的值.

（2）函数值域是 .

反思：
（1）值域与B的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .
（2）常见函数的定义域与值域.
函数
解析式
定义域
值域
一次函数

二次函数
，
其中

反比例函数

探究任务二：区间及写法
新知：设a、b是两个实数，且a<b，则：
叫闭区间；
叫开区间；
，都叫半开半闭区间.
实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.

试试：用区间表示.
（1）{x|x≥a}= 、{x|x>a}= 、
{x|x≤b}= 、{x|x<b}= .
（2）= .
（3）函数y＝的定义域 ，
值域是 . （观察法）
※ 典型例题
例1已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.

※ 动手试试
练1. 已知函数，求、、的值.

练2. 求函数的定义域.

三、总结提升
※ 学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.
※ 知识拓展
求函数定义域的规则：
① 分式：，则；
② 偶次根式：，则；
③ 零次幂式：，则.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知函数，则（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数的定义域是（ ）.
A. B.
C. D.
3. 已知函数，若，则a=（ ）.
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
4. 函数的值域是 .
5. 函数的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）