用初等变换求逆矩阵及矩阵的秩.pptx

线性代数1线性代数2线性代数3线性代数4重点回顾线性代数5线性代数6线性代数7线性代数8线性代数9线性代数10A可逆，则左边所有矩阵都可逆，因此D可逆，故det（D）不等于0.线性代数11线性代数12线性代数13线性代数14线性代数15线性代数16线性代数17线性代数18一个一个2阶阶子式子式一个一个3阶阶子式子式例例2:线性代数19一个一个2阶阶子式子式一个一个3阶阶子式子式线性代数20线性代数21例例3解解线性代数22例例4 求矩阵求矩阵的秩。的秩。p解解因为因为所以，矩阵所以，矩阵A不为零子式的最高阶数至少不为零子式的最高阶数至少是是2。线性代数23 而而A的所有的所有4个三阶子式均为零，即个三阶子式均为零，即于是，于是，R(A)=2。p由定义知，由定义知，如果矩阵如果矩阵A的秩是的秩是R，则，则A至至少有一个少有一个r阶子式不为零，而阶子式不为零，而A的所有高的所有高于于r阶的子式均为零。阶的子式均为零。线性代数24 定义定义 满足下列两个条件的矩阵称为满足下列两个条件的矩阵称为阶梯阶梯形矩阵：形矩阵：(1)如果该矩阵有零行，则它们位于矩阵如果该矩阵有零行，则它们位于矩阵的最下方；的最下方；(2)非零行的第非零行的第1个不为零的元素的列标个不为零的元素的列标随着行标的递增而严格增大。随着行标的递增而严格增大。线性代数25下列矩阵都是阶梯形矩阵：下列矩阵都不是阶梯形矩阵：显然，显然，阶梯形矩阵的秩等于该矩阵非零行的行数。阶梯形矩阵的秩等于该矩阵非零行的行数。线性代数26例例5解解线性代数27初等变换求矩阵秩的方法：初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例例6解解线性代数28线性代数29线性代数30线性代数31由阶梯形矩阵有三个非零行可知由阶梯形矩阵有三个非零行可知线性代数32线性代数33对矩阵施行初等行变换，使之成为行阶梯形对矩阵施行初等行变换，使之成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩秩.线性代数34