样本及抽样分布2.pptx

Probability and Statistics 由于样本是随机变量，统计量是样本的函数，由于样本是随机变量，统计量是样本的函数，从而统计量也是随机变量。从而统计量也是随机变量。统计量的分布称为抽统计量的分布称为抽样分布样分布.一、三大抽样分布一、三大抽样分布1.Probability and StatisticsProbability and StatisticsProbability and Statistics性质性质1(此性质可以推广到多个随机变量的情形此性质可以推广到多个随机变量的情形.)Probability and Statistics性质性质2Probability and StatisticsProbability and Statistics2.Probability and Statistics当当 n 充分大时充分大时,其其图形类似于标准正图形类似于标准正态变量概率密度的态变量概率密度的图形图形,但尾部比标但尾部比标准准正态分布的要长一些正态分布的要长一些.Probability and Statistics t 分布是统计学中的一类重要分布，它与标准分布是统计学中的一类重要分布，它与标准正态分布的微小差别是由英国统计学家正态分布的微小差别是由英国统计学家Gosset发现发现的。他年轻时在牛津大学学习数学和化学，的。他年轻时在牛津大学学习数学和化学，1899年年开始在一家酿酒厂担任酿酒化学技师，从事试验和开始在一家酿酒厂担任酿酒化学技师，从事试验和数据分析工作数据分析工作.由于他接触的样本容量都较小，只由于他接触的样本容量都较小，只有有4，5个，通过大量的实验数据的积累，他发现了个，通过大量的实验数据的积累，他发现了与标准正态分布不同的另一个分布族，并以与标准正态分布不同的另一个分布族，并以1908年年以以“Student”为笔名发表了此项研究结果为笔名发表了此项研究结果.故后人故后人也称也称t分布为学生氏分布分布为学生氏分布.t分布的发现在统计学历分布的发现在统计学历史上有划时代的意义，打破了正态分布一统天下的史上有划时代的意义，打破了正态分布一统天下的局面，开创了小样本统计推断的新纪元局面，开创了小样本统计推断的新纪元.t 分布又称分布又称学生氏学生氏(Student)分布分布.Probability and StatisticsProbability and Statistics3.根据定义可知根据定义可知,Probability and StatisticsProbability and StatisticsProbability and Statistics 设总体设总体X（不管服从什么分布，只要均值和（不管服从什么分布，只要均值和方差存在）的均值为方差存在）的均值为 ，方差为，方差为 2，X1,X2,Xn是来自是来自X 的一个样本，的一个样本，分别是样本均值分别是样本均值和样本方差，则有和样本方差，则有二、二、样本均值的数学期望和方差以及样本均值的数学期望和方差以及 样本方差的数学期望样本方差的数学期望Probability and StatisticsProbability and Statistics定理定理1Probability and Statistics例例5.5 某种灯泡的寿命某种灯泡的寿命X（以小时计）服从正态分布（以小时计）服从正态分布N(,2),未知，未知，2=100.（1）随机地取）随机地取100只灯泡，求样本均值只灯泡，求样本均值 的偏差小于的偏差小于1的概率的概率.（2）若要求）若要求 的偏差小于的偏差小于2的概率不小于的概率不小于0.95.问样本容量问样本容量 n 至少等于多少至少等于多少？解解：（：（1）按题意需要求概率）按题意需要求概率样本容量样本容量n=100,2=100,Probability and Statistics（2）若要求）若要求 的偏差小于的偏差小于2的概率不小于的概率不小于0.95.问样本容量问样本容量 n 至少等于多少至少等于多少？解解：（：（2）按题意要求）按题意要求故取故取n=97即可满足题目条件即可满足题目条件.Probability and Statistics定理定理2Probability and Statistics证明证明且两者独立且两者独立,由由 t 分布的定义知分布的定义知定理定理3Probability and Statistics定理定理4Probability and Statistics