刚体定点运动自由刚体运动刚体运动的合成陀螺仪近似讲解.doc

第5章 刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成陀螺仪近似理论

5-1 曲柄OA绕固定齿轮中心的轴O转动，在曲柄上安装一双齿轮和一小齿轮，如图所示。已知：曲柄转速；固定齿轮齿数，双齿轮齿数和，小齿轮齿数。求小齿轮的转速和转向。
解：以曲柄OA为动系分析轮系的运动，轮系相对于动系作定轴转动，齿轮与齿轮相对OA作反向转动。
设齿轮相对于动系OA转动角速度为，且

则
因 齿轮与齿轮相对OA作反向转动

根据合成运动定理

（与转向相反）

5-3 在齿轮减速器中，主动轴角速度为，齿轮Ⅱ与定齿轮V相内啮合。齿轮Ⅱ和Ⅲ又分别与动齿轮I和Ⅳ相外啮合。如齿轮I、Ⅱ和Ⅲ的半径分别为、和，求齿轮I和Ⅳ的角速度。
解：将动系固连在系杆，则轮系相对于系杆作定轴转动，原来静止不动的轮V相对于系杆运动的角速度为

于是轮I和Ⅳ相对于系杆的角速度分别为

根据角速度合成定理

由啮合关系知
，
代入上式得
（与同向）
（与同向）

5-5 图示一双重差动机构，其构造如下：曲柄Ⅲ绕固定轴ab转动，在曲柄上活动地套一行星齿轮Ⅳ，此行星齿轮由两个半径为和的锥齿轮牢固地连接而成。这两个锥齿轮又分别与半径各为和的另外两个锥齿轮I和Ⅱ相啮合。齿轮Ⅰ和Ⅱ均可绕轴ab转动，但不与曲柄相连，其角速度分别为，。如两齿轮转动方向相同，求曲柄Ⅲ的角速度和行星齿轮相对于曲柄的角速度。

解：行星齿轮作定点运动，定点为轴Ⅲ与铅垂轴的交点，将动系固连在曲柄Ⅲ上，研究锥齿轮上点的运动。
，
图（a）为从左侧面看行星齿轮Ⅳ上的A和B点的速度分析
显然 ，
由已知得 ，
又 ，
，
将已知数据代入得 ，
解之得 ，

5-7 锥齿轮的轴通过平面支座齿轮的中心O，如图所示。锥齿轮在支座齿轮上滚动，每分钟绕铅垂轴转5周。如，求锥齿轮绕其本身轴OC转动的角速度和绕瞬时轴转动的角速度。
解：用刚体绕相交轴转动的合成法求解，把动系固连于OA轴上。由于锥齿轮与平面齿轮的啮合点C的速度为零，所以OC为瞬时转动轴，于是绝对运动的角速度沿CO方向，牵连运动是绕过O的铅垂轴的转动，角速度，相对运动是绕本身轴线的转动，角速度，作角速度矢平行四边形如图。

在直角三角形OCA中，由于
所以
由角速度图得

由于
代入上式得

5-9 图示圆盘以角速度绕水平轴CD转动，同时轴CD以角速度绕通过圆盘中心点O的铅直轴AB转动。，，求圆盘的合成角速度和瞬时角加速度的大小和方向。
解：圆盘的运动是绕其中心点的定点运动，将动系固连在支架ADC上，其牵连角速度为，相对角速度。作角速度矢平行四边形图如图（a）。有

由于 始终垂直，所以圆盘作规则进动

代入已知数据得 ，的方向沿y轴正向。

5-11 人造卫星以恒定的角速度绕其z轴转动，太阳能电池板以恒定角速度绕y轴转动。坐标轴Oxyz固结在卫星上，尺寸如图。图示瞬时，忽略O点的加速度，求此瞬时电池板的绝对角加速度和点A的绝对加速度。
解：取固连于卫星的动坐标系Oxyz如图，以O为基点，则太阳能电池板对基点O作定点运动，它的绝对角速度（平动坐标系过O，图中未示出）

① 翼板的角速度

或
②

当时，A点矢径：
A点相对速度

5-13 图示电机托架OB以恒角速度绕z轴转动，电机轴带着半径为120 mm的圆盘以恒定的角速度自转。设，此时圆盘最高点A的速度、加速度，以及圆盘的绝对角速度、角加速度。
解：mm
，
，

（，）

，

=

5-15 AB轴长l = 1 m，水平地支在中点O上，如图所示。在轴的A端有一质量为m1 = 2.5 kg不计尺寸的重物；B端有一重量为m2 = 5 kg的圆轮，AB轴的质量忽略不计。设轮的质量均匀地分布在半径为r = 0.4 m的圆周上，轮的转速为600 r/min，转向如图所示。求系统绕铅直轴转动的进动角速度。

解：刚体绕点O作定点运动，其自转角速度和外力矩M0方向如图（a）所示。
刚体作规则进动，且
从
得
由于
故
式中 ，并将数据代入上式得

5-17 如图所示，飞机发动机的涡轮转子对其转轴的转动惯量为，转速n = 10 000 r/min，轴承A、B间的距离l = 0.6 m。若飞机以角速度在水平面内绕铅直轴x按图示方向旋转，试求发动机转子的陀螺力矩和轴承A、B上的陀螺压力。
解：当飞机摆动时、涡轮转子作受迫进动如图（a），陀螺力矩为

轴承A、B上的陀螺压力为
(方向垂直向下)
(方向垂直向上)