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向量复习
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一、 知识点回顾：
(一)、向量的数乘运算及其几何意义
定义：实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫向量的数乘，记作λa，
它的长度与方向规定如下：
当λ>0时，λa的方向与a的方向 ；当λ<0时，λa的方向与a的方向 ；
当λ＝0时，λa＝0.
(二)、共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得 .
(三)、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，
有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝ .
(四)、向量的坐标运算
1. 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝ ， a－b＝ .
若a＝(x，y)，则λa＝ ； 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=
2. 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a∥b
(五)、平面向量数量积
1. 概念
已知两个非零向量a与b，则数量 叫做a与b的数量积，记作a·b，向量夹角θ的范围是 ，a与b同向时，夹角θ＝ ；a与b反向时， 夹角θ＝ .
2. 性质 a⊥b⇔ ； a·a＝|a|2，|a|＝
cos θ＝ .(θ为a与b的夹角)
3. 数量积的坐标运算
设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则：a·b＝ ；a⊥b⇔
|a|＝ ；cos θ＝＝ .(θ为a与b的夹角)
二、 练习题
1. 下列说法正确的是 ②③
①对任意两向量a,b,有:|a|-|b|<|a|+|b|; ②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;
③在△ABC中,； ④在四边形ABCD中,；
⑤在△ABC中,.
2. 如图,在△ABC中,AD,BE,CF分别是BC,CA,AB上的中线,它们交于点G,则下列各等式中错误的个数是 1 :学+科① ② ③ ④
3. 设P是△ABC所在平面内的一点,,则下列说法正确的是 ②
① P,A,B三点共线 ② P,A,C三点共线 ③ P,B,C三点共线 ④ 以上均不正确
4. 在△ABC中,M是BC边上一点,N是AM的中点,,则λ+μ=
5. 在正六边形ABCDEF中,已知，，则=　　 　(用与表示).
6. 已知向量a,b满足a+2b=(2,-4),3a-b=(-8,16),那么a,b的夹角为　　　　.
7. 已知向量与的夹角为120°,且||=3,||=2.若=λ+,且⊥,则实数λ的值为　　　　.
8. 已知=(6,-2), =(-1,2), 若,且∥,
(1)求 (2)求与的夹角
=(3,-1)

9. 已知，
（1）求共线时实数t的值；（2）求的最小值及对应的实数t；
t=9

10. 已知向量=(cosx , sinx)．=(cos,-sin)且
（1）证明：；（2）求函数的最值