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“一元二次方程”复习
教学目的：
1.一元二次方程的概念
2.一元二次方程的根的判别式
3.一元二次方程的解法
4.一元二次方程的应用
5.一元二次方程与二次函数的关系
教学重点：
一元二次方程的解法及其应用
教学难点：
一元二次方程与二次函数的关系
教学过程：
一、复习知识考点：
1.一元二次方程的概念
2.一元二次方程的根的判别式
3.一元二次方程的解法
4.一元二次方程的应用
5.一元二次方程与二次函数的关系
二、根据五个知识点逐一复习
1．一元二次方程的概念
概念：含有_______ 未知数，且未知数的最高次数为_____的整式方程。
一般形式： ax2+bx+c=0，（a≠0），其中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。
强调：注意确定a、b、c时，注意符号
练习：如果 是一元二次方程，则n= _____ 。
2.一元二次方程的根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）的根的判别式__________；
根的判别式与根的关系：
（1）当∆>0时，方程___________________ ;
（2）当∆=0时，方程___________________ ;
（3）当∆<0时，方程___________________ ;
练习：1、如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k_______.
2、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值为_________.
3、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A、k>-1 B、 k>-1 且k≠0 C、k<1 D、 k<1且k≠0
3.一元二次方程的解法
（1）直接开平方法
（2）配方法
（3）公式法：
（4）因式分解法
练习1、请选择适当的方法解下列方程：
（1）4（x-2）2 =9
（2）x2-2x-143=0
（3）2x2+3x-1=0
（4）（x-1）2+4x（x-1）=0
2、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0 ，则m的值等于（ ）
A、1 B、2 C、1或2 D、3
4.一元二次方程的应用
在基数为a的情况下，如果连续两次增长x(百分率)后变为_a（1+x）2___.
练习：家家乐奥运福娃专卖店今年三 月份出售3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程3600(1+x)2=4900___.
5.一元二次方程与二次函数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0） 二次函数 y=ax2+bx+c，（a≠0）
∆=b2-4ac＞0
（方程有两个不相等的实数根） 抛物线与x轴有两个不同的交点

∆=b2-4ac=0
（方程有两个相等的实数根） 抛物线与x轴只有一个交点

∆=b2-4ac＜0
（方程没有实数根） 抛物线与x轴没有交点
强调：解决二者的关系问题时，往往需要利用数形结合的方法
y

1

0 x
练习：1 .已知函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，那么关于x的方程 ax2+bx+c-2=0的根的情况是（ ）
A、有两个实数根 B. 有两个异号实数根
C. 有两个同号的 实数 根 D.无实数 根
分析：
把方程ax2+bx+c-2=0变形为：
ax2+bx+c=2
相当于函数y=ax2+bx+c的值=2
2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，开口向下，
与x轴的一个交点坐标为（-2，0），则一元二次方程
ax2+bx+c=0的解是_______.
三、小结
本节课复习的五个知识点
四、作业
1、p 32—3； p33—12
2、p 49—12