提取公因式法因式分解.pptx

东兴区双桥中心校东兴区双桥中心校 何伯齐何伯齐 还记得小学学过的整数乘法与因数还记得小学学过的整数乘法与因数分解的关系吗？分解的关系吗？42=732=42732互逆互逆回忆回忆整式的乘法：整式的乘法：试一试试一试（）（）（）（）（）（）（）想一想：想一想：想一想：想一想：这些结果这些结果这些结果这些结果是什么形式？它们与是什么形式？它们与是什么形式？它们与是什么形式？它们与整式的乘法有什么关整式的乘法有什么关整式的乘法有什么关整式的乘法有什么关系？系？系？系？请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式n把一个多项式化成几个整式积的形把一个多项式化成几个整式积的形式式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式因式分解分解（或（或分解因式分解因式）.(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)想一想想一想:因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法整式乘法(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解判断下列各式哪些是因式分解?为什么？为什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)x2+4x+4=(x+2)2 (4)(a-3)(a+3)=a2-9 因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法下列从左到右的变形是分解因式的有下列从左到右的变形是分解因式的有()6x2y=3xy2x a2b2+1=(a+b)(ab)+1 a2ab=a(ab)(x+3)(x3)=x29练一练“理解概念理解概念”判断下列各式哪些是因式分解判断下列各式哪些是因式分解?为什么？为什么？(1)2x(x-3y)=2x2-6xy (2)6abc=2ab.3ac (3)a2-4=(a-2)(a+2)(4)m2-5=(m+2)(m-2)-1 (5)x+1=x(x+)(6)x-2=(x+1)(x-1)整式乘法整式乘法单项式没有因式分解单项式没有因式分解因式分解因式分解整体上是求和整体上是求和左边和右边不相等左边和右边不相等 不是整式不是整式因式分解因式分解：把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以就可以分解成两个因式分解成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像这种的乘积。像这种因式分解的方法，叫做因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法练一练 找出下列各多项式中的公因式：找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64 （2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3 (4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab问问:多项式中的公因式是如何确定的？多项式中的公因式是如何确定的？提示：从公因式的提示：从公因式的系数，字母，字母的指数）系数，字母，字母的指数）多项式各项系数都是多项式各项系数都是整数整数时时,取取各项系数的最大公约数各项系数的最大公约数相同字母最低次幂相同字母最低次幂ab8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？议一议议一议最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低次幂次幂公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数步骤步骤12a2b38a3b216ab4找出公因式找出公因式提取公因式得提取公因式得到到 另一个因式另一个因式写成积的形式写成积的形式4ab2(2a2-3bc)解解:原式原式=如何检验如何检验(1)ax+xy=()(a+y)(2)3mx-6my=()(x-2y)(3)x2y+xy2=()(x+y)(4)15a2+10a=()()(5)12xyz9x2y2=()()x 3m xy5a3a+23xy4z3xy因式分解因式分解:提公因式法提公因式法找出公因式找出公因式提取公因式得到提取公因式得到 另一个因式另一个因式写成积的形式写成积的形式不能漏掉不能漏掉=x(3x-6y+1)（2）把）把-24x3 12x2+28x 分解因式分解因式.当多项式第一项系数当多项式第一项系数是负数，通常先提出是负数，通常先提出“-”号，使括号内第号，使括号内第一项系数变为正数，一项系数变为正数，注意括号内各项都要注意括号内各项都要变号。变号。解：原式解：原式=例例4 把把2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式看你能否过关看你能否过关？1、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：(1)8mn+2mn=(2)12xyz-9xy=(3)2a(y-z)-3b(z-y)=(4)P(a+b)-q(a+b)=2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(y-z)(2a+3b)(a+b)(p-q)Z-y=-(y-z)小明解的有误吗？小明解的有误吗？把把12x2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式=3xy(4x+6y)错误错误公因式没有提尽，公因式没有提尽，还可以提出公因式还可以提出公因式2 2注意：注意：公因式要提尽。公因式要提尽。诊断诊断正确解：正确解：原式原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1 1。错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项提出负号时括号里的项没变号没变号错误错误诊断诊断把把-x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式=-x(x+y-z)注意：注意：首项有负常提负首项有负常提负,使括号中首项系数为正。使括号中首项系数为正。正确解：正确解：原式原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)创新探究创新探究1、计算2 -22、试说明25 +5 能被30整除。20082007713解：解：2 -2 =2 2-2 1 =2 (2-1)=2 200820072007200720072007解：解：25 +5 =（5）+5 =5 +5 =5 （5+1）=65 =305 25 +5 能被能被30整除。整除。7137131413131312713走近中考走近中考1、（2006 浙江浙江）当当 a=3,a b=1 时，代数式时，代数式a-ab 的值是的值是 _.2、（2006 广东广东）分解因式：分解因式：x-4x=_.3、（2006 攀枝花攀枝花）分解因式：分解因式：a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=_.4、（2006 北京北京）把代数式把代数式 xy-9x 分解因式，结果正分解因式，结果正确的是（确的是（）.A.x(y-9)B.x(y+3)C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)3x(x-4)(x-y)(a+b+c)c今天你有什么收获今天你有什么收获?你还有什么疑问吗你还有什么疑问吗?2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个整式的分接的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式.3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.