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古典概型导学案.doc

上传人:仙人****88 文档编号:9410892 上传时间:2025-03-25 格式:DOC 页数:4 大小:111.50KB 下载积分:10 金币
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资源描述
3.2.1古典概型 问题1、(1)抛一枚均匀的硬币,向上有几种可能?可能性相等吗?是多少? (两种;正面向上、反面向上;可能性相等;1/2) (2)抛两枚呢?(四种;正正、正反、反正、反反;可能性相等;1/4) (3)掷一粒均匀的骰子,向上有几种可能?可能性相等吗? (6种;向上的点数是1、向上的点数是2、向上的点数是3、向上的点数是4、向上的点数是5、向上的点数是6;可能性相等;1/6) 1、基本事件:在一次试验中,可能出现的每一个结果。如抛一枚硬币,“正面向上” 是一个基本事件,“反面向上”也是一个基本事件。抛两枚硬币呢?掷一粒的骰子呢? 2、思考:在试验二中,出现偶数点包含哪些基本事件?点数大于4可有哪些基本事件构成? 在试验一及二中,必然事件可以表示成基本事件的和吗?不可能事件呢?上述两个试验的每个结果之间都有什么特点? 3、基本事件的特点: (1) 任何两个基本事件是互斥的; (2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 例1 从字母A,B,C,D中任意取两个字母的试验中,有哪些基本事件? 例2、有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,可能出现 个基本事件,每个结果出现的可能性 ,都是 ,那么抽到的牌为红心的可能性是 。 问题2:问题1中三个试验有什么共同点? (1)试验的所有可能结果只有有限个,且每次试验只出现其中的一个结果(有限性); (2)每一个试验结果出现的可能性相同(等可能性)。 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型模型。 例2、判断下列概率模型是否属于古典概型,并说出理由。 (1)在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点; (2)某射手射击一次,可能命中0环、1环、2环、…、10环; 解:(1)不属于,原因:所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无数个,不满足有限性。(2)不属于,原因:命中0环、1环、2环、…、10环的可能性不相同,不满足等可能性。 我们将满足下述条件的概率模型称为古典概型. (1) ; (2) 。 思考:古典概型下,基本事件出现的概率是多少?随机事件按出现的概率又该如何计算? 例如:(1)掷硬币试验中,“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少? (2)在掷骰子试验中, “出现偶数点”的随机试验的概率是多少? (3)你能从这些试验中找出规律,总结出公式吗? 问题1中,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)由概率的加法公式,得P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1 因此 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)= 即P(“正面朝上”)= 问题2中,出现各个点的概率相等,即 P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”) 由概率的加法公式,得 P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=P(必然事件)=1 因此P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=,即 进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率,例如, P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)= + + = = 可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为P(A)= 。 抽象概括:如果一次试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个基本事件的概率都是 。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A的概率 古典概型的概率计算公式: 因此有:如果一次试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为P(A)= . 又如:掷一粒均匀的骰子,朝上是偶数的概率是多少? 分析:首先判断这是古典概型吗?因为它既满足“有限性”又满足“等可能性”,所以是古典概型。总的基本事件数有6个:向上的点数是1、向上的点数是2、向上的点数是3、向上的点数是4、向上的点数是5、向上的点数是6。用A表示事件“向上的点数是偶数”,事件A由向上的点数是2、向上的点数是4、向上的点数是6组成,事件A发生,是指向上的点数是2、4、6这三种情形之一发生,因此可以认为事件A发生的概率:) 注意:计算事件A概率的关键: (1)计算试验的所有可能结果(总的基本事件)数为n; (2)计算事件A包含的可能结果(基本事件)数为m。 在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么? 1.判断概率模型是否为古典概型 2、找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 思考交流: 1.向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为是古典概型吗?为什么?(试验的所有可能的结果是无限的,不满足有限性,故不是古典概型。) 2.在适宜的条件下种一粒种子,观察它是否发芽,你认为这是古典概型吗?为什么?(不是,试验的可能结果有两个:发芽或不发芽,但这两个结果出现的机会却不是均等的,不满足等可能性,故不是古典概型。) 3.某小组有男生5人,女生3人,从中任选1人进行演讲,你认为这是古典概型吗?为什么? (属于,显然满足有限性,且任选一人与性别无关,是等可能的。) 4、从含有两件正品和一件次品的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率? (分析:每次取一个,取后不放回,其一切可能的结果组成的基本事件是等可能事件,因此可用古典概型解决。) 解:用A表示“取出两件中,恰有一件次品”则 例2 单选题是标准化考试中常用的提醒,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容,他可以选择唯一正确的答案,假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少? 例3 同时掷两个骰子,计算向上的点数之和是5的概率是多少? 例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,,1,2,…9十个数字中得任意一个,假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能收取到钱的概率是多少? 例5某种饮料每箱6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大? 当堂检测 1.先后抛掷两枚均匀的硬币,出现一枚正面、一枚反面的概率是(  ) 2.在1到9中任取一个数, 则这个数能被2或3整除的概率为(  ) 3.从甲、乙、丙、丁四人中选3人作代表参加某个会议,则甲一定当选的概率为___________ . 4.有4个房间安排3个人住宿,每个人可以住进任一房间,且住进房间是等可能的,求: (1)事件“指定的3个房间各有1人”的概率; (2)事件“第1号房间有1人,第2号房间有2人”的概率.(每个房间最多可以住3人) 5.在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取1瓶,取到已过保质期的饮料的概率是多少? 6.在夏令营的7名成员中,有3名同学已去过北京,从这7名同学中任取2名同学,选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少? 7五本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任取2本,取出的书恰好都是数学 的概率是多少? 8某部小说共有3册,任意排放在暑假的同一层上,则各册从左到右或从右到左恰好是第1,2,3册的概率是( )A B C D 9.从数字1,2,3,4,5中任取2个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率是( )A B C D 10若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为P点得坐标,则p落在圆内的概率是( ) A B C D 11.任意说出一周中得两天(不重复),其中恰有一天是星期天的概率是( ) A B C D 12在平面直角坐标系中,从5个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取3个,这3个点能够成三角形的概率为________ 13.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件,取出的2件中恰有一件次品的概率是________ 14.在一个盒子中有15支圆珠笔,其中7支一等品,6支二等品,2支三等品,从中任取3支,恰有2支一等品的概率是________ 15.第一小组有足球票3张,篮球票2张,第二小组有足球票2张,篮球票3张。甲从第一小组的5张票和乙从第二小组的5张票中各任取1张,两人都抽到足球票的概率是多少? 16.袋内有3个白球,2个红球,从袋内任取2个球,求以下事件的概率 (1)A={取得的2个球都是白球}(2)B={取得的2个球都是红球}(3)C={取得1白球和1红球} 17.先后随机投掷2枚正方体骰子,其中x表示第一枚骰子出现的点数,y表示第二枚骰子出现的点数,设点p的坐标为(x,y) (1)求点p(x,y)在直线y=x-1上得概率 (2)求点p(x,y)满足< 的概率 4
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