古典概型导学案.doc

3.2.1古典概型
问题1、（1）抛一枚均匀的硬币，向上有几种可能？可能性相等吗？是多少？
（两种；正面向上、反面向上；可能性相等；1／2）
（2）抛两枚呢？（四种；正正、正反、反正、反反；可能性相等；1／4）
（3）掷一粒均匀的骰子，向上有几种可能？可能性相等吗？
（6种；向上的点数是1、向上的点数是2、向上的点数是3、向上的点数是4、向上的点数是5、向上的点数是6；可能性相等；1／6）
1、基本事件：在一次试验中，可能出现的每一个结果。如抛一枚硬币，“正面向上” 是一个基本事件，“反面向上”也是一个基本事件。抛两枚硬币呢？掷一粒的骰子呢？
2、思考：在试验二中，出现偶数点包含哪些基本事件？点数大于4可有哪些基本事件构成？
在试验一及二中，必然事件可以表示成基本事件的和吗？不可能事件呢？上述两个试验的每个结果之间都有什么特点？
3、基本事件的特点：
（1） 任何两个基本事件是互斥的；
（2） 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和
例1 从字母A,B,C,D中任意取两个字母的试验中，有哪些基本事件？
例2、有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，可能出现 个基本事件，每个结果出现的可能性 ，都是 ，那么抽到的牌为红心的可能性是 。
问题2：问题1中三个试验有什么共同点？
（1）试验的所有可能结果只有有限个，且每次试验只出现其中的一个结果（有限性）；
（2）每一个试验结果出现的可能性相同（等可能性）。
把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型模型。
例2、判断下列概率模型是否属于古典概型，并说出理由。
（1）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；
（2）某射手射击一次，可能命中0环、1环、2环、…、10环；
解：（1）不属于，原因：所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无数个，不满足有限性。（2）不属于，原因：命中0环、1环、2环、…、10环的可能性不相同，不满足等可能性。
我们将满足下述条件的概率模型称为古典概型.
（1） ；
（2） 。
思考：古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件按出现的概率又该如何计算？
例如：（1）掷硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？
（2）在掷骰子试验中， “出现偶数点”的随机试验的概率是多少？
（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？
问题1中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）=1
因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝
即P（“正面朝上”）＝
问题2中，出现各个点的概率相等，即
P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”） 由概率的加法公式，得
P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1
因此P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝，即
进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，
P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝ ＋ ＋ ＝ ＝
可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为P（A）＝ 。
抽象概括：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是 。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率
古典概型的概率计算公式：

因此有：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)= .
又如：掷一粒均匀的骰子，朝上是偶数的概率是多少？
分析：首先判断这是古典概型吗？因为它既满足“有限性”又满足“等可能性”，所以是古典概型。总的基本事件数有6个：向上的点数是1、向上的点数是2、向上的点数是3、向上的点数是4、向上的点数是5、向上的点数是6。用A表示事件“向上的点数是偶数”，事件A由向上的点数是2、向上的点数是4、向上的点数是6组成，事件A发生，是指向上的点数是2、4、6这三种情形之一发生，因此可以认为事件A发生的概率：）
注意：计算事件A概率的关键：
（1）计算试验的所有可能结果（总的基本事件）数为n;
（2）计算事件A包含的可能结果（基本事件）数为m。
在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？
1.判断概率模型是否为古典概型
2、找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
思考交流：
1.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典概型吗？为什么？（试验的所有可能的结果是无限的，不满足有限性，故不是古典概型。）
2.在适宜的条件下种一粒种子，观察它是否发芽，你认为这是古典概型吗？为什么？（不是，试验的可能结果有两个：发芽或不发芽，但这两个结果出现的机会却不是均等的，不满足等可能性，故不是古典概型。）
3.某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行演讲，你认为这是古典概型吗？为什么? （属于，显然满足有限性，且任选一人与性别无关，是等可能的。）
4、从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率？
（分析：每次取一个，取后不放回，其一切可能的结果组成的基本事件是等可能事件，因此可用古典概型解决。）
解：用A表示“取出两件中，恰有一件次品”则
例2 单选题是标准化考试中常用的提醒，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
例3 同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？
例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,，1，2，…9十个数字中得任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能收取到钱的概率是多少？
例5某种饮料每箱6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
当堂检测
1.先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面、一枚反面的概率是（　　）

2.在1到9中任取一个数， 则这个数能被2或3整除的概率为（　　）

3.从甲、乙、丙、丁四人中选3人作代表参加某个会议，则甲一定当选的概率为___________ .
4.有4个房间安排3个人住宿，每个人可以住进任一房间，且住进房间是等可能的，求：
(1)事件“指定的3个房间各有1人”的概率；
(2)事件“第1号房间有1人，第2号房间有2人”的概率.（每个房间最多可以住3人）

5.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？

6.在夏令营的7名成员中，有3名同学已去过北京，从这7名同学中任取2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少？

7五本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任取2本，取出的书恰好都是数学 的概率是多少？

8某部小说共有3册，任意排放在暑假的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好是第1,2,3册的概率是（　）A B C D
9.从数字1,2,3,4,5中任取2个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是（ ）A B C D
10若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P点得坐标，则p落在圆内的概率是（ ） A B C D
11.任意说出一周中得两天(不重复)，其中恰有一天是星期天的概率是（ ）
A B C D
12在平面直角坐标系中，从5个点：A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取3个，这3个点能够成三角形的概率为________
13.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，取出的2件中恰有一件次品的概率是________
14.在一个盒子中有15支圆珠笔，其中7支一等品，6支二等品，2支三等品，从中任取3支，恰有2支一等品的概率是________
15．第一小组有足球票3张，篮球票2张，第二小组有足球票2张，篮球票3张。甲从第一小组的5张票和乙从第二小组的5张票中各任取1张，两人都抽到足球票的概率是多少？

16．袋内有3个白球，2个红球，从袋内任取2个球，求以下事件的概率
(1)A={取得的2个球都是白球}（2）B={取得的2个球都是红球}（3）C={取得1白球和1红球}

17.先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第二枚骰子出现的点数，设点p的坐标为（x,y）
(1)求点p（x,y）在直线y=x-1上得概率
（2）求点p（x,y）满足< 的概率
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