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二次函数与一元二次方程
三维目标： 卜彦青
（1）知识与技能：了解函数零点与方程根的联系，能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
（2）过程与方法：通过数学交流，体验并理解函数与方程相互转化的数学思想。
（3）情感、态度与价值观：在教学过程中，通过学生的互相交流，体验并理解函数与方程相互转化的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：零点的概念；利用二次函数的零点判断一元二次方程根的个数
教学难点：根据二次函数的零点判断一元二次方程的根的个数
教学过程：
一． 问题情境：
(1)求出方程x2-2x-3=0的实数根
(2)已知关于x的二次函数：y=x2-2x-3，
说出这个函数图象的开口方向和顶点, 并作出二次函数图象
(3)函数y=x2-2x+1的零点？
(4)函数y=x2-2x+3的零点？

二． 学生活动：解决以上问题。
1、一般地对应函数y=ax2+bx+c的值为零时自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。
2、合作探究：
1）回顾：一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的个数与其判别式△的符号的联系
2）探索：一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的个数与其对应的二次函数y=ax2+bx+c=0(a>0)的图象之间的联系？
三、 建构数学：
1．零点定义：一般地方程f(x)=0的根就是对应函数y=f(x)的零点。
2．结论：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的个数及其判别式△的符号联系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的个数与二次函数y=ax2+bx+c=0(a>0)的开口方向与顶点位置之间的联系？（见课本）
四、 应用举例：
1． 典型例题分析
例1、判断下列一元二次方程的实数根的情况
-3
-1
1
4
x
y
o
-4
2
1) x2+2x-1=0
2) (x-1)(x+3)=1

例2：如图是一个二次函数y=f(x)的图象。
(1) 写出这个函数的解析式；
(2) 试比较f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0的大小关系。

例3： 求证：方程5x2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)内，另一个在区间(１,２)内。

2．学生练习：
1）若方程(x-1)(x+3)=a有实数根,求a的取值范围。
2）求证方程x2-x-7=0有一根在区间(2,3)内。

3、课堂小结：
1、了解函数零点的概念，了解函数的零点和对应方程的根的联系
2、会判断一元二次方程根的个数
五、 作业布置：
(一)思考题：
1、函数y=log10(x2-2x-a)的定义域为R，求a的取值范围。
2、已知方程5x2-7x-m=0的根一个在区间(-1,0)内，另一个在区间(１,２)内，试求m的范围。
(二)P76练习题， P94 第27题