人教新课标版初中九上213二次根式的加减（2）教案.doc

21.3　二次根式的加减（2）

教学内容
本节课主要学习利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标
知识技能
利用二次根式加减法解决一些实际问题.
数学思考
培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.
解决问题
　　获得把实际问题转化为数学问题的体验.
情感态度
通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识.
重难点、关键
重点：将实际问题抽象为数学问题
难点：被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简．
关键：将实际问题抽象为数学问题．
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教学过程
一、 复习引入
计算:（1）;
（2）
【活动方略】
学生复习二次根式加减法的一般步骤，进行计算
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
【设计意图】
复习回顾二次根式加减法,引入本节课的内容.
二、 探索新知
数学来源于生活,应用于生活.下面我们研究一下二次根式在实际生活中的应用.
【提出问题】
要焊接一个如图21.3-1所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到0.01m）?

解:根据图中尺寸可得
AB=
,
BC=
AB+BC+AC+BD=
=3×2.24+713.7（m）
答:要焊接一个如图所示的钢架约需要13.7m的钢材.
【活动方略】
学生独自审清题意，观察图中所给的已知条件,力争能独自解决这一问题.
教师与学生一起分析题意,得出解题方法.
【设计意图】
培养学生观察图形分析图形的能力，带领学生寻找将实际问题转化为数学问题的思路。
三、 范例点击
例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．
则有PB=x，BQ=2x
依题意，得：x·2x=35
x2=35
x=
所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ==5
答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．
【活动方略】
　教师活动：操作投影，分别将例1显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，进一步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.
四、 反馈练习
课本P19　 练习第3题
补充练习
如图21.3-3在平行四边形ABCD中，得DE⊥AB,E点在AB上，DE=AE=EB=,求平行四边形ABCD的周长.

图21.3-3　　　

【活动方略】
学生独立思考、独立解题．
教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）
【设计意图】
为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.
五、 应用拓展
例2丰产某种实验中心要在一块矩形的土地上做水稻良种实验，矩形土地的长是宽的3倍，面积是3600平方米，这块实验田的周长是多少米？（精确到1米，≈1.732）
解：设这块实验田的宽是x米，则长为3x米
依题意：3x·x=3600，x2=1200；x=；x=20．
所以实验田的周长是：（20+20×3）×2=160≈277（米）
答：这块实验田的周长约为277米．

【活动方略】
教师活动：操作投影，将例2显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】
利用这道题检测一下学生对将实际问题转化为数学问题的能力,以及计算能力.
六、 小结作业
1．问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？
（1）数学来源于生活,应用于生活,因此我们应该热爱生活,热爱数学;
（2）将实际问题转化为数学问题,只要审清题意弄明白,就一定可以做出来.
2．作业：教材P21 习题21．3 第6、8题．
【活动方略】
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。