提公因式.pptx

一一.用乘法知识填空。用乘法知识填空。(1)m(a+b+c)=(1)m(a+b+c)=(2)(a+b)(a-b)=(2)(a+b)(a-b)=(3)(3)二二.根据上面的结果填一填。根据上面的结果填一填。把一个多项式化为几个把一个多项式化为几个整式整式的乘积形式叫因式分解。的乘积形式叫因式分解。如：如：ax-2xy=x(a-2y)ax-2xy=x(a-2y)m(a+b+c)m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？下列各式从左到右的变形哪些是因式分解？是是不是不是是是不是不是不是不是是是你能发现你能发现(3)(6)(3)(6)的相似之处吗？的相似之处吗？多项式中每一项都含有的多项式中每一项都含有的相同相同的的因式因式叫公因式叫公因式。你能找出下列多项式的公因式吗？你能找出下列多项式的公因式吗？34a4例例1:找出找出3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系数：各项系数系数：各项系数的最大公约数。的最大公约数。3字母：各字母：各项的相同项的相同字母字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x 。指数：相同字母指数：相同字母 的最低次幂的最低次幂1 公因式的确定：公因式的确定：(1).确定公因式数字因数：当各项系数是整数时，各项系数的最大公约数就是公因式的系数(2).确定公因式的字母及其指数：公因式的字母应是各项都含有的字母，其指数取最低的小小测验小小测验 感受新知感受新知四、四、抢答题抢答题(找出下列各多项式的公因式找出下列各多项式的公因式):(1)2a+2b(2)xy+yz(3)2ac-4abc(4)m2n+mn2(5)ax+ay-a(6)3m2a-12ma+3ma2(7)(x-y)2+(x-y)(8)3ax2y+6x3yz2ay3ma2acmn(x-y)-3x2y 提公因式法：如果一个多项式各项都有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法例1.将下列各式分解因式：(1).3x+x3=x3+xx2=x(3+x2)(2).7x2-21x=7xx-7x3=7x(x-3)(3).8a3b2-12ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab(8a2b-12b2c+1）(4).-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x6x2-4x3x+4x7)=-4x(6x2-3x+7）(3)(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b)练一练把下列多项式分解因式。练一练把下列多项式分解因式。变式：把下列多项式分解因式。变式：(3)(2a+b)(2a-3b)+a(2a+b)提负留变提负留变提取后能合并同类提取后能合并同类项的要合并同类项项的要合并同类项能再提取的要能再提取的要再提取再提取防止漏掉某项“1”解：原式=(2a+b)(2a-3b+a)=(2a+b)(3a-3b)=3(2a+b)(a-b)提取不尽提取不尽漏掉某项漏掉某项“1 1”提负留未变提负留未变未成乘积形式未成乘积形式判断下列因式分解是否正确，若不正确，请说明理由。解：（解：（1）2p3q2+p2q2 =p2q2(2p+1)（2）xn-xny =xn(1-y)（3）a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)2.把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式1).2p3q2+p2q3 2).xn-xny 3).a(x-y)-b(x-y)例例2把把2(ab)2ab分解因式。分解因式。添括号法则添括号法则括号前面是括号前面是“”号，括到括号里的号，括到括号里的各各项都项都不变号不变号，括号前面是，括号前面是“”号，括到号，括到括括号里的号里的各项各项都都变号变号。试试身手，做一做。先统一形式，再提取公因式=4a2(b-3a)=-4x(2x2-4x+1)快速计算：快速计算：（1）解解：原式原式=999=999999+999999+9991 1 =999（999+1999+1）=99910001000=9990001).13.80.125+86.21/82)已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.提公因式法因式分解巧妙计算巧妙计算解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100 =12.5 结果是：结果是：153、把多项式、把多项式2x4 44x4x2 2分解因式，分解因式，其结果是（其结果是（）A、2(x x4 42x2x2 2)B B、2(x(x4 42x2x2 2)C C、x x2 2(2x(2x2 24)4)D、2x2x2 2(x(x2 22)2)4 4、（、（2 2）19981998（2 2）19991999等于（等于（）A A、2 21998 1998 B B、2 21998 1998 C C、2 21999 1999 D D、2 219991999DA1 1、用提公因式法分解因式、用提公因式法分解因式5a(x5a(xy)y)10b10b(x(xy)y)，提出的公因式应当为（提出的公因式应当为（）A、5a a10b 10b B、5a a10b10b C、5(x xy y)D、y yx x2 2、把、把8m8m3 312m12m2 24m4m分解因式，分解因式，结果是（结果是（）A、4m(2m2 23m3m)B、4m(2m2 23m3m1 1)C、4m(2m2 23m3m1 1)D、2m(4m2 26m6m2 2)一、选择题CC993-99能被能被100整除吗整除吗?你是怎样想的你是怎样想的?与同伴交流与同伴交流.小明是这样想的小明是这样想的:993-99=99992-99 1 =99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098 所以所以,993-99能被能被100整除整除.规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的分解的结果一定是几个整式的乘积的形式乘积的形式.3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.特别提示特别提示：多项式有几项，提公因式多项式有几项，提公因式后所剩余的因式也是几项后所剩余的因式也是几项测试测试：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）1326x（2）10 x15y（3）6mn18mp（4）2x3y2z4x2y3z26xy2z3（5）2919.994119.993019.99观察多项式观察多项式ma+na+bm+bn你能把它分解吗你能把它分解吗?把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)a2-ab+ac-bc(2)m2+5n-mn-5m分解因式分解因式:1.a2+2ab-ac-2bc 2.mn+m-n-1 解：解：a2+2ab-ac-2bc =(a-c)(a+2b)解：解：mn+m-n-1 =(n+1)(m-1)2.2.分解因式：分解因式：(1)(1)5m(x-y)5m(x-y)2 2-10n(y-x)-10n(y-x)2 2(2)(2)6a(a-b)6a(a-b)3 3-12(b-a)-12(b-a)4 4(3)(m+n)(p-q)-(m+n)(p+q)(3)(m+n)(p-q)-(m+n)(p+q)(4)5a(a-b)(4)5a(a-b)4 4-10ab(b-a)-10ab(b-a)3 3分解因式分解因式:1.a2+2ab-ac-2bc 2.mn+m-n-1 解：解：a2+2ab-ac-2bc =(a-c)(a+2b)解：解：mn+m-n-1 =(n+1)(m-1)3.4a3.4a2 2-b-b2 2+6a-3b+6a-3b解：解：4a4a2 2-b-b2 2+6a-3b+6a-3b =(2a-b)(2a+b+3)4.4.4x4x2 2-4x+1-y-4x+1-y2 2解：解：4x4x2 2-4x+1-y-4x+1-y2 2 =(2x-1+y)(2x-1-y)