第2章251知能优化训练.doc

1．在等比数列{an}中a1＝8，q＝，an＝，则Sn等于(　　)
A．31　　　　　　　　　　　 B.
C．8 D．15
答案：B
2．数列，，，…的前10项和等于(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
3．在等比数列{an}中，q＝，S5＝2，则a1等于________．
答案：
4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，求数列{an}的前4项之和．
解：，即，解得.
所以S4＝＝＝120.

一、选择题
1．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选A.设公比为q，由题意，得
解得q＝－2，a1＝－.
所以S6＝＝.
2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　　)
A．4 B．－4
C．2 D．－2
解析：选A.S5＝，
∴44＝，
∴a1＝4，故选A.
3．(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)
A．11 B．5
C．－8 D．－11
解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则＝＝－11.
4．1＋＋2＋2＋…＋128的值是(　　)
A．128＋64 B．128－64
C．255＋127 D．255－127
答案：C
5．若等比数列{an}的前n项和为Sn＝＋m(n∈N*)，则实数m的取值为(　　)
A．－ B．－1
C．－3 D．一切实数
解析：选C.a1＝S1＝＋m，又a1＋a2＝＋m，
所以a2＝－.
又a1＋a2＋a3＝＋m，
所以a3＝－.所以a＝a1a3，
即＝(＋m)(－)，解得m＝－3.
6．(2010年高考天津卷)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　)
A.或5 B.或5
C. D.
解析：选C.若q＝1，则由9S3＝S6得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1.
由9S3＝S6得9×＝，解得q＝2.
故an＝a1qn－1＝2n－1，＝()n－1.
所以数列{}是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为S5＝＝.
二、填空题
7．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝__________.
解析：设等比数列的公比为q，则由S6＝4S3知q≠1.
∴S6＝＝.∴q3＝3.∴a1q3＝3.
答案：3
8．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________．
解析：S8－S4＝q4·S4＝24·10＝160，S8＝170.
答案：170
9．等比数列{an}的公比q>0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝__________.
解析：∵{an}是等比数列，
∴an＋2＋an＋1＝6an可化为a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1，
∴q2＋q－6＝0.又∵q>0，∴q＝2.
∴S4＝＝＝.
答案：
三、解答题
10．在等比数列{an}中，a3＝－12，前3项和S3＝－9，求公比q.
解：法一：由已知可得方程组

②÷①得＝，即q2＋4q＋4＝0.
所以q＝－2.
法二：a3，a2，a1成等比数列且公比为.
所以S3＝a3＋a2＋a1＝
＝＝－9.
所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.
所以q＝－2.
11．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn.
解：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．
由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－.
(2)由已知可得a1－a1(－)2＝3，故a1＝4.
从而Sn＝＝[1－(－)n]．
12．一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．
解：设该等比数列有2n项，则奇数项有n项，偶数项有n项，设公比为q，由等比数列性质可得＝＝2＝q.
又∵S奇＋S偶＝＝255，a1＝1，
∴2n＝8.
∴此数列的公比为2，项数为8.