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动量守恒定律和原子物理
(限时45分钟)
综合题(每小题15分，共90分)
1．(2014·新课标全国卷Ⅱ)(1)在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用．下列说法符合历史事实的是________．(填正确答案标号)
A．密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值
B．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核
C．居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋(Po)和镭(Ra)两种新元素
D．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了在原子核内部存在质子
E．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷
(2)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．
(a)
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．
(b)
若实验允许的相对误差绝对值最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
答案：(1)ACE (2)见解析
解析：(1)密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值为1.6×10－19 C，选项A正确；贝克勒尔通过对天然放射性研究发现了放射性元素，选项B错误；居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋(Po)和镭(Ra)两种新元素，选项C正确；卢瑟福通过α粒子散射实验，得出了原子的核式结构理论，选项D错误；汤姆孙通过对阴极射线在电场及在磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成，并测定了粒子的比荷，选项E正确．
(2)按定义，物体运动的瞬时速度大小为v
v＝①
式中Δs为物块在很短时间Δt内走过的路程，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝＝0.02 s②
ΔtA可视为很短，设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0、v1，将②式和图给实验数据代入①式可得：
v0＝ m/s＝2.00 m/s③
v1＝ m/s＝0.970 m/s④
设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝⑤
代入题所给的数据可得：v2＝2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前后的动量分别为p和p′，则
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δγ＝×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，可得：
δγ＝1.7%<5%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．
2．(1)下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
A．卢瑟福用实验得出原子核具有复杂的结构
B．玻尔认为，氢原子中电子轨道是量子化的，能量也是量子化的
C．重核的裂变过程质量增大，轻核的聚变过程有质量亏损
D．将放射性元素掺杂到其他稳定元素中，并降低其温度，该元素的半衰期不变
E．光电效应的实验中，遏止电压与入射光的频率有关
(2)如图所示，在光滑的水平面上，有质量分别为1 kg、2 kg、4 kg的三个小球A、B、C，小球A、B之间有一个弹簧(与A、B不拴接)，在外力作用下处于压缩状态，弹簧的弹性势能Ep＝108 J．某时刻撤去外力，由静止释放A、B，小球B离开弹簧后与静止的C正碰，碰撞后粘在一起，求B、C粘在一起后的速度大小．
答案：(1)BDE (2)2 m/s
解析：(1) 卢瑟福通过α粒子散射实验得出原子核式结构模型，A错误；根据玻尔理论，氢原子中电子轨道是量子化的，能量也是量子化的，B正确；重核裂变和轻核聚变均释放能量，都有质量亏损，C错误；元素的半衰期与外界因素无关，只取决于元素的自身特点，D正确；由光电效应方程Ekm＝hν－W0和eUc＝Ekm知， 遏止电压Uc与入射光的频率ν有关，E正确．
(2)A、B系统动量守恒，有mAv1－mBv2＝0
根据机械能守恒，有Ep＝mAv＋mBv
B、C碰撞过程动量守恒，有mBv2＝(mB＋mC)v
解得v＝2 m/s.
3．(2015·山东理综)(1)14C发生放射性衰变成为14N，半衰期约5 700年．已知植物存活期间，其体内14C与12C的比例不变；生命活动结束后，14C的比例持续减小．现通过测量得知，某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一．下列说法正确的是________．(双选，填正确答案标号)
a．该古木的年代距今约5 700年
b．12C、13C、14C具有相同的中子数
c．14C衰变为14N的过程中放出β射线
d．增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变
(2)如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．
答案：(1)ac (2)v0
解析：(1)古木样品中14C的比例是现代植物所制样品的二分之一，根据半衰期的定义知该古木的年代距今约5 700年，选项a正确．同位素具有相同的质子数，不同的中子数，选项b错误.14C的衰变方程为 6C→ 7N＋e，所以此衰变过程放出β射线，选项c正确．放射性元素的半衰期与核内部自身因素有关，与原子所处的化学状态和外部条件无关，选项d错误．
(2)设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度vA′＝v0，B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得
mvA＝mvA′＋mvB①
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得
WA＝mv－mv②
设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB＝mv－mvB′2③
据题意可知WA＝WB④
设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得
mvB′＝2mv⑤
联立①②③④⑤式，代入数据得v＝v0.⑥
4.(2015·河南洛阳二模)(1)下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
A．温度越高，放射性元素的半衰期越长
B．天然放射现象说明原子核内部是有结构的
C．汤姆孙通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构
D．光的波长越大，光子的能量越小
E．由玻尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会放出光子
(2)如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m的小板B，B的左端放置一个质量为m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ.现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与A物块碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A可视为质点，求：
①物块A相对B静止后的速度大小；
②木板B至少多长．
答案：(1)BDE (2)①0.25v0 ②
解析：(1)放射性元素的半衰期与元素的自身因素有关，与温度无关，A错误；贝克勒尔发现天然放射现象，而射线是原子核内部发生变化产生的，说明原子核有内部结构，B正确；卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构，C错误；光的频率越小即波长越大，光子的能量越小，D正确；由玻尔理论，原子从激发态跃迁到基态时，能级降低，释放能量，以光子形式放出，E正确．
(2)①设小球和物块A碰撞后二者的速度为v1，三者相对静止后速度为v2，规定向右为正方向，根据动量守恒得：
mv0＝2mv1①
2mv1＝4mv2②
联立①②得v2＝0.25v0.
②当A在木板B上滑动时，系统的动能转化为摩擦生热，设木板B的长度为L，假设A刚好滑到B的右端时共速，则由能量守恒得：
·2mv－·4mv＝μ·2mgL③
联立①②③得L＝.
5．(2015·陕西高三二模)(1)约里奥—居里夫妇因发现人工放射性而获得了1935年的诺贝尔化学奖，他们发现的放射性元素P衰变成 Si的同时放出另一种粒子，这种粒子是________，P是P的同位素，被广泛应用于生物示踪技术，1 mg P随时间衰变的关系如图所示，请估算4 mg 的 P经________天的衰变后还剩0.25 mg.
(2)如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
①整个系统损失的机械能；
②弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
答案：(1)正电子 56天(54～58天均算对) (2)①mv ②mv
解析：(1)根据题意，P的衰变方程为：P→Si＋e，即这种粒子为正电子．题图中P纵坐标表示剩余的质量，设经过t天4 mg的P还剩0.25 mg，也就是1 mg中还剩 mg，由题图估读出此时对应天数为56天(54～58天均算对)．
(2)①从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得：
mv0＝2mv1
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律得：
mv1＝2mv2
mv＝ΔE＋(2m)v
联立解得：ΔE＝mv.
②因v2<v1，A将继续压缩弹簧，直到A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒和能量守恒得：
mv0＝3mv3
mv－ΔE＝(3m)v＋Ep
联立解得：Ep＝mv.
6．(1)玻尔氢原子模型成功解释了氢原子光谱的实验规律，氢原子能级图如图所示．当氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时，辐射出频率为________Hz的光子，用该频率的光照射逸出功为2.25 eV的钾表面，产生的光电子的最大初动能为________eV.(电子电量e＝1.60×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
(2)如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求：
①B的质量；
②碰撞过程中A、B系统机械能的损失．
答案：(1)6.15×1014 0.3 (2)① ②mv
解析：(1)根据[－0.85－(－3.4)]×1.6×10－19＝hν，可求得光子的频率ν＝6.15×1014Hz；根据Ek＝hν－W0可求得光电子的最大初动能Ek＝2.55 eV－2.25 eV＝0.3 eV.
(2)①以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得
m＋2mBv＝(m＋mB)v①
由①式得mB＝.②
②从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得
mv0＝(m＋mB)v③
设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE，则
ΔE＝m2＋mB(2v)2－(m＋mB)v2④
联立②③④式得ΔE＝mv.
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