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第九章 《分式》知识点
【一】分式及其基本性质
知识点一：代数式的分类：

知识点二：分式的定义
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母且不为0，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

知识点三：与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为0（）
②分式无意义：分母为0（）
③分式值为0：分子为0且分母不为0（）
④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）
⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）
⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

【二】分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
符号表示：， (其中是整式，且)。
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
〔注意〕：在应用时，要注意M0这个限制条件和隐含条件B0。
【三】分式的运算
知识点一：分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。
〔注意〕：
①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

知识点二：分式的通分
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：
（Ⅰ） 取各分母系数的最小公倍数；
（Ⅱ) 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
（Ⅲ） 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
（Ⅳ） 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

知识点六：分式的四则运算与分式的乘方
1、 分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为：
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为：
2、 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
式子表示为：
3、 分式的加减法则：
同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为：
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为：
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
4、 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
〔注意〕：①、在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。
②、加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
知识点七：整数指数幂
1、 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即
★ ★★ ★（） ★ ★（）
★（）其中m，n均为整数。
2、科学记数法
①若一个数x是0<x<1的数，则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个不为0的数字前0的个数。如0.000000125=
②若一个数x是x>10的数则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分数位的个数少1。如120 000 000=
【四】：分式方程
1、 分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程和整式方程统称有理方程，两者的区别在于分母中是否含有未知数。
2、分式方程的解的步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
3.、增根：
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不合适原分式方程的解(或根)，这种解通常称为增根，增根不是原方程的解，必须舍去。
4、列分式方程解应用题
基本步骤
① 审—－仔细审题，找出等量关系。
② 设—－合理设未知数。
③ 列—－根据等量关系列出方程（组）。
④ 解—－解出方程（组）。
⑤ 检――检验所求数是否为原方程的解且符合题意。
⑥ 答—－答题。