建立抛物线解实际问题.doc

第3课时 实物抛物线
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要点感知 利用二次函数的图象和性质解决实际问题，首先要分析问题中的自变量和因变量，以及它们之间的关系，建立一个反映题意的二次函数的表达式；其次结合二次函数的图象或性质进行求解，需特别注意自变量的取值范围要使实际问题有意义.
预习练习 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )
A.1米 B.5米 C.6米 D.7米
例1.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

变式：如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为 ，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_ ___米，才能使喷出的水流不致落到池外。

例2、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m时，水面宽增加了多少？

归纳：

知识点1 二次函数在桥梁中的应用
1.(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=－(x－6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_______.

2.有一个抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心5 m处的M点垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_______m.
知识点2 二次函数在隧道中的应用
例3、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长OC为8m，宽AO为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系
（1) 求抛物线的解析式；

(2)一辆货车高4m，宽2m，能否从隧道通过？为什么？

(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否能顺利通过？为什么？

知识点3 二次函数在其他建筑问题中的应用
5.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )
A.2.80米 B.2.816米 C.2.82米 D.2.826米

知识点4 二次函数在体育中的应用
6.王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h=－x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是_______.
7.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6，5).
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)？

8.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=－(x－30)2+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( )
A.10 m B.20 m C.30 m D.60 m
9.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=－5t2+150t+10表示.经过_______s，火箭达到它的最高点.
10.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

挑战自我
11.(天水中考)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x－6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h=2.6时，求y与x的关系式;

(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.

小结：用函数解与图象有关实际问题的一般步骤：
(1)建立平面直角坐标系
(2)根据题意构建二次函数图象
(3)问题求解；
(4)找出实际问题的答案。