乘法公式(第一课时).doc

苏州工业园区景城学校
SUZHOU INDUSTRIAL PARK JINGCHENG SCHOOL
苏州工业园景城学校 数学 备课教案
教师： 郝烨
教 　材
苏科版七年级下册
单元
整式乘法与因式分解
教学内容
9.4 乘法公式
课时
第1课时
教学目标
1. 能推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的计算；
2. 通过了解公式的几何背景，对乘法公式有一个直观的认识；
3. 经历探索完全平方公式的过程，感悟数形结合的思想。

教学重点
熟练掌握完全平方公式
教学难点
能准确运用完全平方公式来进行计算。
教 学 流 程
一、情景导入
白塘公园里有一块边长为a米的正方形花坛，为了增强观赏性，现将花坛扩建，使边长增加b米.形成四块区域，以种植不同品种的花草(如图).你能求出大正方形花园的面积吗？
生1：大正方形边长为(a+b)，所以面积为(a+b)2
生2：可以用四块图形的面积的和表示，a2+ ab+ ab +b2

（多媒体课件演示）
我们用两种方法表示了同一个图形的面积，你有什么发现？
生：(a+b)2=a2+2ab+b2

二、新知探索：
提问1：能用我们学过的知识验证这一等式吗？ 请同学们进行尝试。
生： (a+b)2 =(a+b)(a+b)
= a2+ ab+ ba +b2
=a2+2ab+b2
（实物投影展示）
我们将这个等式称为完全平方公式.今后遇到形如(a+b)2的问题，就可以考虑运用这一公式，省略一部分计算过程。
提问2：议一议：(a-b)2=?
（小组讨论）
小组1：(a-b)2 = (a-b)(a-b)
= a2-ab-ba +(-b)(-b)2
=a2-2ab+b2
小组2：(a-b)2 = [a+(-b)]2
= a2+2a（-b）+（-b）2
= a2-2ab+b2
总结：(a-b)2=a2-2ab+b2
和(a+b)2 类似的，这个等式也称为完全平方公式。
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
提问3：认真观察，你能用文字语言表述上述两个公式吗？
生1：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和。
生2：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差。
提问4：公式中的字母a,b可以代表什么呢？
生：字母a,b可以代表数,也可以代表单项式或者多项式。
熟练掌握这两个公式可以使部分多项式运算更简便。
三、巩固新知：
例1 用完全平方公式计算
（1）(5+3p)2
引导学生找到恰当的公式，运用“两数和的平方公式”进行计算。
（2）（2x-7y）2
引导学生找到恰当的公式，运用“两数差的平方公式”进行计算。
培养学生良好的解题习惯，先思考，选择适当的方法，再进行计算。
练习：用完全平方公式计算
（1） （4a-5b）2 （2） （2x+3）2
进一步巩固公式的简单应用。
例2 判断：下列计算是否正确吗？如果不正确，应怎样改正。
(1) (m+n)2=m2+n2 ( )
(2) (x+2y)2=x2+4xy+4y2 ( )
(3) (2x-y)2=4x2+4xy+y2 ( )
(4) (3a-2)2=3a2-12a+4 ( )
提问：通过上面几题的计算，你能总结出完全平方公式在应用中应注意哪些问题吗？
生：右边是二次三项式，不能遗漏，找到公式中a、b对应的项，分别计算平方后，再加上（或减去）两项积的2倍。
探究：（-x+3y）2
引导学生用多种方法求解，拓展思维能力及解题方法。
法一：运用“两数和的平方公式”：
(-x+3y)2=[(-x)+3y]2=x2-6xy+9y2
法二：运用“两数差的平方公式”：
(-x+3y)2=(3y-x)2=9y2-6xy+x2
探究： (-2a-5)2
引导学生用三种不同的方法解答
法一：运用“两数和的平方公式”：
(-2a-5)2=[(-2a)+(-5)]2=4a2+20a+25
法二：运用“两数差的平方公式”：
(-2a-5)2=[(-2a)-5]2=4a2+20a+25
法三：逆用“去括号法则”：
(-2a-5)2=[-(2a+5)]2=(2a+5)2=4a2+20a+25
练习：用完全平方公式计算：
（1）（-2m+3n）2 （2） （-a-2b）2
一展身手
（1） （2a+3b）（-2a-3b） （2） 4012
展现完全平方公式的多种应用。

真金不怕火炼
（a+b+c）2可以用完全平方公式计算吗？
进一步提升学生对公式的应用能力（初步渗透“整体代换”思想）
课堂验收：
下列计算中，不正确的是（ ）
A （xy）2=x2y2
B
C （a+b）（a-b）=a2+b2+2ab
D （-x-y）2=x2+2xy+y2
练习：用完全平方公式计算
（1） （2） 9992
四、小结与思考：
让学生谈本节课的收获和体会， 并谈谈本节课运用完全平方公式的一些体会。
五、布置作业：
1. 熟记完全平方公式
2. 教材P76练一练2 P79习题9.4 第1题
六、课后练习
练习1：判断
(1) (a-1)2=a2-2a-1 ( )
(2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 ( )
练习2：运用完全平方公式计算：
（1） (-3x+2)2 （2） (-2a-5)2 .
练习3：运用完全平方公式计算：
（1）982 （2）1042 .
练习4：填空
(1) a2+b2= (a+b)2 ；
(2) a2+b2= (a-b)2 ；
(3)(a-b)2=（a+b）2 。
(4) 已知 (a+b)2=7,(a-b)2=3，求：ab

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