锐角三角函数综合应用.doc

锐角三角函数综合应用
1、锐角三角函数求值问题
直接利用定义：
（20）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于
点B,PA=8,OB=6,则
构造直角三角形
21图

（21）如图6，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．
求：（1）点的坐标；（2）的值．

（22）如图，已知ＡＢ是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P若∠DPB=α，那么等于（ ）
A．sinα B．COSα C．tanα D．
（23）如图，D是⊿ABC中BC边的中点，∠BAD=90°,
∠DAC=45°,求sin∠ADB.

（24）学探诊P102、15
如图，⊿ABC中，BC=AC=10,AB=12,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,
DF⊥AC于F,交CB的延长线于E,
①求证：直线EF是⊙O的切线； ②求

学探诊P220、27；P250、19

2、特殊角的三角函数值的应用
让学生熟练记忆特殊角的三角函数值，达到脱口而出，倒背如流的程度。确保在计算中不出错。主要是两方面的应用。一是知道特殊角求其三角函数值，二是判断是否为特殊角
（25）计算：
O
A
B
C
M
N
（第23题）
（26）点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形的中心，则∠MON＝＿＿＿＿度．(45)

3、锐角三角函数在综合题中的应用
（27）已知二次函数的图像与轴交A、B两点，B点坐标为（3，0），与轴交于点C,坐标为（0，3），此抛物线的对称轴是直线
①求这条抛物线的解析式；
②在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C的距离之差的绝对值最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③在坐标轴上是否存在点F,使∠DFB=∠DCB.
(28)已知，平面直角坐标系中，B(-3,0),A为轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交轴于点G、H(点在H的上方)，连接BG交⊙A于点C.
①如图1，当⊙A与轴相切时，求直线BG的解析式；
②如图2，若CG=2BC,求OA的长.
③如图3，D为半径AH上一点，AD=1,过D作⊙A的弦CE,连接GE并延长交轴于点F，当⊙A与轴相离时，求的值.

(29)已知⊙o过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙o的切线交y轴于点A（如图①）。①求⊙o的半径；②求sin∠HAO的值；
③如图②，设⊙o与y轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连结并延长DE、DF交⊙o于点B、C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由。图①
H
A

图②

D
(4,3)
x
y
o
C
B
P
G
E
F
D
(4,3)
O
x
y

（三）解直角三角形
1、知道直角三角形可解的条件
2、能综合利用勾股定理、锐角三角函数的定义、射影定理等知识熟练地解直角三角形。
（30）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a ，
且cosa ＝，AB＝4，则AD的长为(　 )

　A．3 B．　　C． D．

3、会通过适当地做垂线，构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题（和斜三角形有关的问题）
①了解斜三角形可解的条件；
（SAS、ASA、AAS、SSS）唯一解
SSA: 无解、唯一解、两解
AAA无解
②归纳为两类基本图形
（31）已知：⊿ABC中，∠A=30°, ∠B=45°,AB=,求AC、BC的长.
（32）已知：在⊿ABC中，∠B=，∠C=，BC=8，则面积为________.
（33）某校有一个三角形形状的花园ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC=40m，BC=25m，请你求出这个花园的面积.
（34）⊿ABC中，AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,求BC.

4、解直角三角形的应用
①求线段长和面积
（35）如图，⊿ABC中，AD⊥BC于D, ∠B=45°,CD=1,
,求AC的长.
（36）已知ABC中，，BC=1, ,求 (当其它条件不变时求)
（37）如图，在中，∠C=90°,D是BC边的中点，DE⊥AB于E,tanB=,AE=7,求DE.

（38）如图，⊿ABC中，∠BAC=45°,AD⊥BC于D,AD=6,BD=3,求DC的长.

②解有特殊条件的四边形问题
(39)在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°,AB=2,CD=1, ∠A=60°,求AD、BC的长.

(40) 在四边形ABCD中，∠C=120°,
∠B=75°,CD=4,BC=,cosA=,求AD的长.

③实际应用
仰角、俯角、坡度、坡角问题
航海问题
测量问题
（41）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，
天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏
二楼
一楼
4m
A
4m
4m
B
27°
C
身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，
他乘电梯会有碰头危险吗？
（可能用到的参考数值：，，
）

（42）广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲、乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别为30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，求气球的高度（结果保留到0.1米）.

（43）如图，一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上，之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近？ （参考数据：，）（15）