二次函数图像教学设计.doc

26.1.2二次函数的图象
湛江农垦湖光中学 黄振兴
教学设计
学情分析：
学生已经有了函数图象的知识基础，尤其是一次函数的图象及其画法，本节课是在复习前面知识的基础上，用同样的方法，去探索二次函数的图象，并通过自己动手去画函数图象，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作能力，通过自己动手去画函数图象，经过观察、对比、归纳得到二次函数（a≠0）的性质。
教学目标：
1、 会用描点法画二次函数的图象，理解抛物线的有关概念
2、 掌握二次函数的性质
3、 能灵活掌握二次函数的知识
4、 使学生经历、探索二次函数图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
5、 会用待定系数法确定二次函数的解析式
教学重点：
1、二次函数的图象的画法及性质
2、用待定系数法确定二次函数的解析式
教学难点：
用描点法画二次函数的图象、探索其性质及函数知识的灵活运用

教学过程
一、创设情境，激发求知
（设计说明：通过问题激起学生的学习兴趣，形成二次函数图象的表象，对抛物线的初步认识，自然引入新课）
情境：幻灯片展示（NBA ，篮球……）
通过图片材料，提出问题：
1、 你能说出篮球从出手到落入篮圈的路线是什么图象吗？
2、 怎样出手才能把球投进篮圈？
3、 起跳多高才能成功盖帽？
（教学说明：以学生喜欢的体育活动作为引例，使学生想象球走的路径，而学生只能大体说出画出其近似的图象，老师用激励的语言去评价他们的结果）
二、回顾旧知，探索新知
（设计说明：由问题1、2使学生回忆以前的知识，重点通过学生动手画图，用语言去描述做法，使学生对用描点法画函数图象的方法、步骤有一个全面、细致的了解，为下一步探索二次函数图象打基础）
问题1：你能画出一次函数的图象吗？
问题2：你能说出你是用什么方法？分几步画出的吗？
问题3：你能在同一坐标系内画出的图象吗？

通过幻灯片演示，同时与学生互动，让学生巩固已学的知识，并让学生观察图象回答问题：
(1)你能描述图象的形状吗?
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？

问题4：你能在同一坐标系内画出的图象吗？
问题5：画出函数的图象
（让学生动手操作，画出函数图象，同时教师巡视，对于不正确的给予指导。最后幻灯片演示，让学生参考，从而纠正错误）
让学生观察几个图象，并提出问题：这三个图象相比有什么共同点的不同点？
归纳总结：二次函数图象及其性质，列表让学生识记。

（教学说明：由问题3、4、5的探索发现问题，教师在巡视中及时指导。把学生存在的问题加以强调说明，如：取点要对称，要平滑曲线连接，通过学生动手画图象，会发现二次函数的图象是一条曲线——抛物线，由问题4、5还会发现抛物线的开口方向是由二次函数的二次项系数决定的。并且的大小决定抛物线开口的大小，进一步得到了抛物线的性质，通过学生自己动手画图象，加深了对图象的认识与理解，培养了学生动手画图和能力，通过图象对比得到性质，渗透了数形结合、对比归纳的数学思想）

三、运用知识，深化理解
1、根据边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。
（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0.

（教学说明：本下环节练习采用让学生独立思考，问题1是集图象与性质于一体，是前面所学知识的再现，为下一步灵活运用打下基础，联系实际设置问题2，问题2是所学知识的运用，需要一定的分析能力和解决问题的能力，问题3是与前面所学的知识相结合，同时进一步体现数形结合的思想，在做题过程中，教师巡视关注，深入到各组进行指导，提醒学生注意实际问题中自变量的取值范围）

四、拓展练习，巩固提高
1、已知抛物线经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
2、已知点Ａ(-4,m)在抛物线上，(1)求m的值；(2)点Ｂ(4,m)在抛物线上吗？
3、已经抛物线交于点（1，b），
（1）求a ,b的值 。
（2）求抛物线解析式，写出顶点坐标，开口方向。
（3）求抛物线的两交点与抛物线顶点构成三角形的面积。
（教学说明：练习1、2题及时了解学生的掌握情况，要求学生逐步会用数学语言书写过程，练习3是一道与一次函数想结合的题目，也是中考的一个考点内容，有点难度，尤其是第（3）问，需要结合图形，教师进行必要的引导或讲解，进一步让学生体会数形结合的数学思想。）
五、课堂小结，完善认知
1、这节课最大的收获是什么？
2、这节课最大的困难是什么？
3、你还有什么疑问？
（教学说明：利用最后的时间围绕这三个话题进行讨论，回顾这节课学习过程，自己学到了多少知识？）
六、布置作业
课本第16页习题26.1 第3、4题

课后反思

1、注重现代教学手段的应用
在这节课的教学中除了以前用过的教学手段外，还注入了现代教学手段，运用多媒体平台展示函数图象的画法，扩大了受教育面，减少了教学难度，提高了教学速度，扩大了知识量，便于及时巩固，使用现代化教学工具，可以使学生不受时间、空间的限制，及时得到事物的信息，有些现象学生很难感知或无法感知，比如投篮的路径，炮弹的发射等现象，这比靠老师用语言讲解，更容易使学生理解，可以变得浅显易懂，化难为易，另外使用现代化教学手段，教学形象生动，学生感知鲜明，印象深刻，可以使抽象的理论具体化，形象化，便于学生理解和记忆。
2、动手画图，列表分析，直观形象
本节课始终贯彻让学生动手画图，教师巡堂，指出学生做错的图后订正，学生通过画图、观察、讨论而发现新知这一主线，这些做法符合学生的心理特点和认知规律。大大增加了学生的学习气氛，加深了学生对知识的认识与理解，从中培养了学生的做图能力、观察能力、分析问题、解决问题的能力，练习题能够及时巩固本节课所学的知识点。同时也渗透了类比归纳、数形结合等数学思想方法。