资源描述
洪山镇第一中学
“三模五环”课堂模式
洪山镇第一中学“三模五环”课堂模式教案
年 级
九年级
科 目
数学
备课人
代德银
备课时间
20170308
备课课题
系统复习-运动型问题-分类讨论
教学目标
知识与技能:1.理解二次函数图象的性质,2.理解相似三角形的性质
过程与方法:1.会用选定系数法求二次函数的解析式,顶点坐标.2.会用所学知识确定一个三角形的形状.3.能用相似三角形的性质在分类讨论思想的指导下对图形及性质、图形变化的规律进行合理探究.
情感与态度:1.通过渗透“数形结合”的思想,让学生感知“数字离开图形不直观,图形离开数字不准确.”的辨正关系.
2.通过分类讨论思想解决数学问题,使学生获得正确分析决数学问题的方法和正确解决数学问题的体验,从而产生成就感、获得感. 建立学习数学的信心.
教学重难点
二次函数的性质,相似三角形的性质是复习的重点
运用分类讨论思想解决问题是本节的难点
教学方法
探究发现法
教学资源准备
Word学案
教学时间
20170308
教学
过程
教学过程
(一)
自
主
学
习
1. 明确目标,自主预习
待定系数法求二次函数解析式的三种基本形式是:
1. 即: ;
2. 即: ;
3. 即: ;
4.相似三角形的性质是: ;
二次备课
(二)
展
示
交
流
(二)
展
示
交
流
2. 问题导航,合作探究
如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线
y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
3. 多方展示,相互交流
如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线
y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)猜想△ABC是什么特殊三角形;证明你的结论.
4. 点拨讲解,拓展提升
如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线
y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)猜想△ABC是什么特殊三角形;证明你的结论.
(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(三)
反
馈
测
评
5. 建构模型,反馈测评
如图是二次函数 图象的一部分,图象过点 ,对称轴为直线 ,给出四个结论:① ;② ;③ ;④若点 , 为函数图象上的两点,则 .其中正确结论是 .
板书设计
教学反思
系统复习-运动型问题-分类讨论
待定系数法求二次函数解析式的三种基本形式是:
1. 即: ; 2. 即: ;
3. 即: ;
4.相似三角形的性质是: ;
例:如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)求证:△ABC是直角三角形;
(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
练习题
1.如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)交x轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)(4分)求抛物线的解析式;
(2)(4分) 设点M是线段AC(不包括A、C两点)上一点,过点M作MP∥y轴,交抛物线于点P,
求线段PM的长的最大值,并写出此时点M的坐标;
(3)(4分) 过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,设点Q是CE上方的抛物线上一点,连接CQ,
过点Q作QF∥y轴,交CG于点F,若以Q、C、F为顶点的三角形和△BOC相似,求点Q的坐标.
2.已知抛物线y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),与x轴从左至右依次相交于A、B两点,与y轴相交于点C,
经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D.
(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式;
(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标;
(3)在(1)的条件下,设点E是线段AD上的一点(不含端点),连接BE.一动点Q从点B出发,
沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止,
问当点E的坐标是多少时,点Q在整个运动过程中所用时间最少?
3.如图,直线y=﹣x+2与x轴,y轴分别交于点A,点B,两动点D,E分别从点A,点B同时
出发向点O运动(运动到点O停止),运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒,设运动
时间为t秒,以点A为顶点的抛物线经过点E,过点E作x轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点G,
与AB相交于点F.
(1)求点A,点B的坐标;
(2)用含t的代数式分别表示EF和AF的长;
(3)当四边形ADEF为菱形时,试判断△AFG与△AGB是否相似,并说明理由.
(4)是否存在t的值,使△AGF为直角三角形?若存在,求出这时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点(A在B左边),交y轴于C点,且OC=3OA,
对称轴x=1交抛物线于D点.
(1)求抛物线解析式;
(2)求证:△BCD是直角三角形
(3)在x轴上方的抛物线上,是否存在点M,过M作MN⊥x轴于N点,使△BMN与△BCD相似?若存在,
请求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
5.如图,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A、B,并与
x轴交于另一点C,其顶点为P.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;
(3)在直线BC的下方的抛物线上有一动点M,其横坐标为m,△MBC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求S的最大值及此时点M的坐标;
6.已知,如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边BC在x轴上,顶点A在y轴的正半轴上,OA=2,OB=1,
OC=4.
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)设点G是对称轴上一点,求当△GAB周长最小时,点G的坐标;
(3)若抛物线对称轴交x轴于点P,在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△PAQ是以PA为腰的等腰
直角三角形?若存在,写出所有符合条件的点Q的坐标,并选择其中一个的加以说明;若不存在,说明理由;
(4)设点M是x轴上的动点,试问:在平面直角坐标系中,是否存在点N,使得以点A、B、M、N为顶点
的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由.
自主学习 合作探究
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