洪山镇第一中学“三模五环”课堂模式教案.doc

洪山镇第一中学
“三模五环”课堂模式
洪山镇第一中学“三模五环”课堂模式教案
年 级
九年级
科 目
数学
备课人
代德银
备课时间
20170308
备课课题
系统复习-运动型问题-分类讨论

教学目标
知识与技能:1．理解二次函数图象的性质,2.理解相似三角形的性质
过程与方法:1.会用选定系数法求二次函数的解析式,顶点坐标.2.会用所学知识确定一个三角形的形状.3.能用相似三角形的性质在分类讨论思想的指导下对图形及性质、图形变化的规律进行合理探究.
情感与态度:1.通过渗透“数形结合”的思想,让学生感知“数字离开图形不直观,图形离开数字不准确.”的辨正关系.
2.通过分类讨论思想解决数学问题，使学生获得正确分析决数学问题的方法和正确解决数学问题的体验，从而产生成就感、获得感. 建立学习数学的信心.
教学重难点
二次函数的性质，相似三角形的性质是复习的重点
运用分类讨论思想解决问题是本节的难点
教学方法
探究发现法
教学资源准备
Word学案
教学时间
20170308

教学
过程

教学过程

（一）
自
主
学
习
1． 明确目标，自主预习
待定系数法求二次函数解析式的三种基本形式是:
1. 即: ;
2. 即: ;
3. 即: ;
4.相似三角形的性质是: ;
二次备课

（二）
展
示
交
流

（二）
展
示
交
流

2. 问题导航，合作探究
如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线
y=x﹣2交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

3. 多方展示，相互交流
如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线
y=x﹣2交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）猜想△ABC是什么特殊三角形；证明你的结论.

4. 点拨讲解，拓展提升
如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线
y=x﹣2交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）猜想△ABC是什么特殊三角形；证明你的结论.
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

（三）
反
馈
测
评
5. 建构模型，反馈测评
如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 ，对称轴为直线 ，给出四个结论：① ；② ；③ ；④若点 ， 为函数图象上的两点，则 ．其中正确结论是  .

板书设计

教学反思

系统复习-运动型问题-分类讨论
待定系数法求二次函数解析式的三种基本形式是:
1. 即: ; 2. 即: ;
3. 即: ;
4.相似三角形的性质是: ;
例:如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

练习题
1．如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)．
（1）（4分）求抛物线的解析式；
（2）（4分） 设点M是线段AC(不包括A、C两点)上一点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P，
求线段PM的长的最大值，并写出此时点M的坐标；
（3）（4分） 过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E,设点Q是CE上方的抛物线上一点，连接CQ,
过点Q作QF∥y轴，交CG于点F,若以Q、C、F为顶点的三角形和△BOC相似,求点Q的坐标．

2．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，
经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．
（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，
沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，
问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？

3．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时
出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动
时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，
与AB相交于点F．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；
（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．
（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

4．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，
对称轴x=1交抛物线于D点．
（1）求抛物线解析式；
（2）求证：△BCD是直角三角形
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MN⊥x轴于N点，使△BMN与△BCD相似？若存在，
请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A、B，并与
x轴交于另一点C，其顶点为P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；
（3）在直线BC的下方的抛物线上有一动点M，其横坐标为m，△MBC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值及此时点M的坐标；

6．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，
OC=4．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；
（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰
直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由；
（4）设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、B、M、N为顶点
的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

自主学习 合作探究