数学七年级下北师大版51认识三角形（第3课时）导学案.doc

第五章 　　　三角形
第1节认识三角形
【学习课题】 第3课时 三角形的内角和定理
【学习目标】掌握三角形内角和定理及推导，会用三角形内角和定理
【学习重点】三角形内角和定理的推导和应用
【学习过程】（一）课前准备
1、剪刀、三角板、量角器、铅笔 3、平角= °
两直线平行 角等
2、平行线的性质： 两直线平行 角等 4、阅读教材137至139页
两直线平行 角互补
5、三角形的内角和感性认识

①用量角器测量三角形ABC的三个内角，∠A=_______，∠B=_______，∠C= ，∠A+∠B+∠C= °
②自己做一个三角形，标上字母，并用剪刀将三个角剪下来，拼到一起，它是一个 角，
∠A+∠B+∠C= °
A
A
③做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3
B

2
2
A

1
3
2
B

D

B
C

图1 图2C

（如图2）将∠1撕下摆放，∠1的顶点与∠2的顶点重合。
观察：AB与CD的位置
（二）解读教材：
三角形内角和定理的理性认识：
8、在撕纸的过程中，我们发现了三角形内角和定理的证明方法
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°
证明：过C作AB的平行线CE
注意：原图中没有的线，因为解题的需要而添加，这样的线我们叫做辅助线。我们规定辅助线画为虚线。
过C作CE∥AB就是本题辅助线的作法，在证明中，它可以作理论依据。
∵ CE∥AB（辅助线的作法）
∴ ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
又∵ AB∥CE
∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同

旁内角互补）
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°

挖掘教材 你还有其它的证明方法吗？
7、 过A作BC的平行线AE
∵AE∥BC
∴∠2= （两直线平行 角相等）
∠1= （两直线平行 角相等）
又∵∠1+∠BAC+∠2= °（平角的定义）
∴ +∠ BAC+ = °
B
C
E
1
2
F
A
8、 证：
延长BC至F , 过C作CE∥AB
∵ CE∥AB（辅助线的作法）
∴ ∠1= （两直线平行， ）
∠2= （两直线平行， ）
∵ BF是直线（辅助线的作法）
∠BCA+∠1+∠2= °（平角的定义）
∴∠BCA+ + = °
定理：三角形的内角和为180°
9、三角形内角和定理的应用
即时练习：在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，∠C= °
在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，∠C= °
在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数之比为3∶3∶4，则三个角的度数为
反思小结：我们可以通过测量，撕纸，数学证明的方法得到三角形三个内角的和是180°
做平行线来证三角形的内角和是最常见的辅助线方法。
10、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求∠A的度数。
11、在△ABC中，∠A=20°，∠C=50°，求∠B的度数
12、在△ABC中，∠A=150°，∠B=10°，求∠C的度数
13、在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，求∠C的度数
14、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1，求∠A、∠B、∠C的度数
15、在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于多少度
16、判断题：在一个三角形，三个内角的度数可以都小于60°
三角形内角和定理的证明方法体现了把三个角拼在一起证明是平角即可。你能从这些不同的拼法中任选一种证一证，初步感受辅助线的说法及用法。