新人教版八年级上册《第13章_轴对称》2013年单元检测训练卷A(一).doc

新人教版八年级上册《第13章 轴对称》2013年单元检测训练卷A（一）

新人教版八年级上册《第13章 轴对称》2013年单元检测训练卷A（一）

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如果不考虑图中的数字和字母，那么下列图形是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）

A．
2cm
B．
4cm
C．
6cm
D．
8cm

3．（3分）（2006•淮安）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（　　）

A．
108°
B．
72°
C．
54°
D．
36°

4．（3分）若点M关于y轴对称的点在第一象限，则点M在（　　）

A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限

5．（3分）（2009•钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）

A．
AB垂直平分CD
B．
CD垂直平分AB

C．
AB与CD互相垂直平分
D．
CD平分∠ACB

6．（3分）等腰三角形两条边长分别为12、15，则这个三角形的周长为（　　）

A．
27
B．
39
C．
42
D．
39或42

7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AC边上一点，且AE=AD，∠BAC=40°，则∠EDC的度数是（　　）

A．
10°
B．
20°
C．
30°
D．
40°

8．（3分）（2007•中山区一模）将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则得到的图形是（　　）

A．
多个等腰直角三角形
B．
一个等腰直角三角形和一个正方形

C．
四个相同的正方形
D．
两个相同的正方形

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2011•雨花台区一模）若等腰三角形两内角的和是100°，则它的顶角是　_________　．

10．（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为　_________　．

11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=　_________　°．

12．（3分）已知点M（3a﹣b，5），N（9，2a+3b）关于x轴对称，则ba=　_________　．

13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上一点，且AD=BE=CF．则△DEF的形状是　_________　．

14．（3分）（2006•扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=　_________　度．

15．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，则这个最小值就是线段　_________　的长度．

16．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3），在y轴上找一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有　_________　个．

三、解答题（本题共6小题，17、22题每小题10分，18～21题每小题10分，共52分）
17．（10分）如图，已知网格中最小的正方形的边长是1．
（1）分别写出点A，B，C的坐标．
（2）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．
（3）求△ABC的面积．

18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D为BC上一点，过点D分别作DE∥AB交AC于点E，DE∥AC交AB于点F．求四边形AFDE的周长．

19．（8分）如图，在△ABC中，EN，DM分别是AB，AC边的垂直平分线，BC=8cm．求△AED的周长．

20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F．交BC于E，试判断△AGF的形状并加以证明．

21．（10分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，BD=BC，点E是CD的中点，且∠A=60°．求证：AE=AB．

22．（8分）（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观察并猜想△CEF的形状，并说明理由．
（2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

新人教版八年级上册《第13章 轴对称》2013年单元检测训练卷A（一）
参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如果不考虑图中的数字和字母，那么下列图形是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
轴对称图形．2335211
分析：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项图形即可得出答案．
解答：
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
点评：
本题考查了轴对称的知识，属于基础题，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）

A．
2cm
B．
4cm
C．
6cm
D．
8cm

考点：
含30度角的直角三角形．2335211
分析：
根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
解答：
解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，
∴斜边的长为2×2=4cm．
故选B．
点评：
本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

3．（3分）（2006•淮安）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（　　）

A．
108°
B．
72°
C．
54°
D．
36°

考点：
等腰三角形的性质；三角形内角和定理．2335211
专题：
计算题．
分析：
根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．
解答：
解：∵等腰三角形底角为72°
∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°
故选D．
点评：
根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算．

4．（3分）若点M关于y轴对称的点在第一象限，则点M在（　　）

A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限

考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．2335211
分析：
根据平面直角坐标系解答即可．
解答：
解：∵点M关于y轴对称的点在第一象限，
∴点M在第二象限．
故选B．
点评：
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．

5．（3分）（2009•钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）

A．
AB垂直平分CD
B．
CD垂直平分AB

C．
AB与CD互相垂直平分
D．
CD平分∠ACB

考点：
线段垂直平分线的性质．2335211
专题：
压轴题．
分析：
由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．
解答：
解：∵AC=AD，BC=BD，
∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．
∴AB垂直平分CD．
故选A．
点评：
本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键．

6．（3分）等腰三角形两条边长分别为12、15，则这个三角形的周长为（　　）

A．
27
B．
39
C．
42
D．
39或42

考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系．2335211
分析：
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
解答：
解：（1）当等腰三角形的腰为12，底为15时，12，12，15能够组成三角形，此时周长为12+12+15=39．
（2）当等腰三角形的腰为15，底为12时，12，15，15能够组成三角形，此时周长为15+15+12=42．
则这个等腰三角形的周长是39或42．
故选D．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AC边上一点，且AE=AD，∠BAC=40°，则∠EDC的度数是（　　）

A．
10°
B．
20°
C．
30°
D．
40°

考点：
等腰三角形的性质．2335211
分析：
根据题意可判断出AD⊥BC，根据等腰三角形的性质可得∠ADE=∠AED=80°，所以∠EDC=∠ADC﹣∠ADE．
解答：
解：∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，
∴AD⊥BC，AD是∠BAC的角平分线，
又∵AD=AE，∠BAC=40°，
∴∠ADE=80°
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣80°=10°．
故选A．
点评：
本题考查了等腰三角形的中线、高和角平分线三线合一的性质，以及角的度量运算．得到AD⊥BC是正确解答本题的关键．

8．（3分）（2007•中山区一模）将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN裁剪，则得到的图形是（　　）

A．
多个等腰直角三角形
B．
一个等腰直角三角形和一个正方形

C．
四个相同的正方形
D．
两个相同的正方形

考点：
剪纸问题．2335211
专题：
压轴题．
分析：
严格按照图中的顺序亲自动手操作一下即可．
解答：
解：严格按照图中的顺序向右上对折，向左上角对折，过直角顶点向对边引垂线，沿垂线剪开，展开后可得到四个相同的正方形，得到结论．
故选C．
点评：
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2011•雨花台区一模）若等腰三角形两内角的和是100°，则它的顶角是　80°或20°　．

考点：
等腰三角形的性质；三角形内角和定理．2335211
专题：
计算题；分类讨论．
分析：
题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行分析，从而求解．
解答：
解：①当100°角是顶角和一底角的和，则另一个底角=180°﹣100°=80°，所以顶角=100°﹣80°=20°；
②当100°角是两底角的和，则顶角=180°﹣100°=80°；
故答案为：20°或80°．
点评：
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，注意分类讨论思想的运用．

10．（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为　10.8cm　．

考点：
轴对称的性质．2335211
分析：
根据轴对称图形的性质得出AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，进而求出即可．
解答：
解：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm，
∴AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，
则四边形ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8（cm）．
故答案为：10.8cm．
点评：
本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．

11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=　30　°．

考点：
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．2335211
分析：
根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．
解答：
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，
∵MN垂直平分线AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．
故答案为：30．
点评：
本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

12．（3分）已知点M（3a﹣b，5），N（9，2a+3b）关于x轴对称，则ba=　9　．

考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．2335211
分析：
根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，﹣y）由此可求出a和b的值，问题得解．
解答：
解：根据题意，得3a﹣b=9，2a+3b=﹣5．
解得a=2，b=﹣3，
则ba=（﹣3）2=9，
故答案为：9
点评：
本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上一点，且AD=BE=CF．则△DEF的形状是　等边三角形　．

考点：
等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．2335211
分析：
根据等边△ABC中AD=BE=CF，证得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等边三角形．
解答：
解：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE，
∴AF=BD，∠A=∠B=60°，
∴在△ADF与△BED中，
，
∴△ADF≌△BED（SAS）．
同理证得△ADF≌△CFE（SAS），
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DF=ED=EF，
∴△DEF是一个等边三角形．
故答案是：等边三角形．
点评：
此题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定，根据已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解题关键．

14．（3分）（2006•扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=　115　度．

考点：
轴对称的性质．2335211
分析：
利用三角形内角和定理先求出∠AOC，再利用轴对称的性质即可求出∠BOC的度数．
解答：
解：∵∠A=35°，∠ACO=30°，
∴∠AOC=180°﹣35°﹣30°=115°，
∴∠BOC=∠AOC=115°．
点评：
此题比较容易，掌握对称的基本性质，并结合图形应用即可．

15．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，则这个最小值就是线段　BE　的长度．

考点：
轴对称-最短路线问题；正方形的性质．2335211
分析：
由于四边形ABCD是正方形，故可得出点D与点E关于直线AC对称，连接BE，则线段BE的长就是PD+PE的最小值．
解答：
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴点D与点E关于直线AC对称，
连接BE，则线段BE的长就是PD+PE的最小值．
故答案为：BE．

点评：
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．

16．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（3，﹣3），在y轴上找一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有　4　个．

考点：
等腰三角形的判定；坐标与图形性质．2335211
分析：
以OA为腰可得三点，再以OA为底边可得一点．
解答：
解：如图所示：
以O为圆心，AO长为半径画弧，交y轴两点B3、B4；
以A为圆心，AO长为半径画弧，交y轴一点B1；
过A作y轴的垂线，交y轴于一点B2．
故答案为：4．

点评：
此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

三、解答题（本题共6小题，17、22题每小题10分，18～21题每小题10分，共52分）
17．（10分）如图，已知网格中最小的正方形的边长是1．
（1）分别写出点A，B，C的坐标．
（2）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．
（3）求△ABC的面积．

考点：
作图-轴对称变换．2335211
分析：
（1）根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标即可；
（2）根据关于y轴对称的点的变化规律写出A′，B′，C′的坐标，再画出图形即可；
（3）利用正方形的面积减去周围多余的三角形的面积即可．
解答：
解：（1）A（3，4）；B（1，3）；C（4，1）；

（2）A′（﹣3，4），B′（﹣1，3），C′（﹣4，1）；

（3）△ABC的面积：3×3﹣×2×1﹣×2×3﹣×1×3=3.5．

点评：
此题主要考查了平面直角坐标系，以及画轴对称图形，关键是掌握关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标变相反数．

18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D为BC上一点，过点D分别作DE∥AB交AC于点E，DE∥AC交AB于点F．求四边形AFDE的周长．

考点：
等腰三角形的判定与性质．2335211
分析：
因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，由DE∥AB，可证△CDE为等腰三角形，同理△BDF也为等腰三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长．
解答：
解：∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=10+10=20．
∴四边形AFDE的周长为20．
点评：
本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周长转移到AB和ACH上求解的．

19．（8分）如图，在△ABC中，EN，DM分别是AB，AC边的垂直平分线，BC=8cm．求△AED的周长．

考点：
线段垂直平分线的性质．2335211
分析：
根据线段垂直平分线性质得出BE=AE，CD=AD，推出△AED的周长等于BC，即可求出答案．
解答：
解：∵EN，DM分别是AB，AC边的垂直平分线，
∴BE=AE，CD=AD，
∵BC=BE+DE+CD=8cm，
∴△AED的周长是AE+ED+AD=BE+DE+CD=BC=8cm．
点评：
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F．交BC于E，试判断△AGF的形状并加以证明．

考点：
等腰三角形的判定．2335211
分析：
首先利用平行线的性质证明∠G=∠CAD，∠BAD=∠GFA，再根据AD平分∠BAC，可得∠CAD=∠BAD，利用等量代换可得∠G=∠GFA，根据等角对等边可得AG=AF，进而得到△AGF是等腰三角形．
解答：
解：△AGF是等腰三角形；
理由：∵GE∥AD，
∴∠G=∠CAD，∠BAD=∠GFA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠G=∠GFA，
∴AG=AF，
∴△AGF是等腰三角形．
点评：
此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握判定定理：等角对等边．

21．（10分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，BD=BC，点E是CD的中点，且∠A=60°．求证：AE=AB．

考点：
含30度角的直角三角形．2335211
专题：
证明题．
分析：
连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．
解答：
证明：如图，连接BE，．
∵BD=BC，点E是CD的中点，
∴BE⊥AC，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=90°﹣60°=30°，
∴AE=AB．

点评：
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．

22．（8分）（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观察并猜想△CEF的形状，并说明理由．
（2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

考点：
全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．2335211
分析：
（1）先求证△ACN≌△MCB，得出AN=BM，∠ANC=∠MBA，再证△NFC≌△BEC，得出CE=CF，∠BCE=∠NCF，利用等边三角形的角度60，得出∠ECF=60°，证得结论成立；
（2）证明过程如上（1）中的结论只有CE=CF，而∠ECF只等于等腰三角形的顶角≠60°，得出结论不成立．
解答：
（1）如图1，

△CEF是等边三角形，
理由：∵等边△ACM和△CBN，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中
，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=MB，∠ANC=∠MBA，
在△NFC和△BEC中，
，
∴△NFC≌△BEC（SAS），
∴EC=CF，
∵∠BCE+∠ECN=60°，∠BCE=∠NCF，
∴∠ECF=60°，
∴△CEF是等边三角形；

（2）如图2，

不成立，首先∠ACN≠∠MCB，
∴△ACN与△MCB不全等．
如果有两个等腰三角形的顶角相等，那么结论也不成立，
证明方法与上面类似，只能得到CE=CF，而∠ECF只等于等腰三角形的顶角≠60°．
点评：
此题综合考查等边三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点．

参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；zjx111；sjzx；sd2011；73zzx；HJJ；ln_86；haoyujun；lanchong；wenming；gbl210；wdxwwzy；刘超；CJX；dbz1018；caicl；yangwy；HLing（排名不分先后）
菁优网
2014年1月25日