钢筋混凝土路面的探地雷达正演数值模拟.doc

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钢筋混凝土路面的探地雷达数值模拟研究基金项目：国家自然科学基金资助项目（41374118,41074085）；高等学校博士学科点专项科研基金项目（20120162110015），
湖南省自然基金项目（13JJ5006）
作者简介：戴前伟（1968-），男，教授，博导，主要从事电磁法方法及理论研究，E-mail：qwdai@；
*通讯作者：张彬（1984-），男，汉族，博士，电话：[phone]；E-mail: geophysic@

摘 要 运用K.S.Yee建立的离散电场、离散磁场网格，采用二阶时间精度和二阶空间精度的中心隐式差分方程代替Maxwell微分方程，设置传统的完全匹配层(Perfectly Matched Layer)吸收边界条件(Absorbing Boundary Condition)和Gauss脉冲源后，得到探地雷达(Ground Penetrating Radar)时域有限差分(Finite Difference Time-Domain)正演推导方程组，编写了探地雷达二维Matlab正演程序，对几类典型的复杂钢筋混凝土路面模型进行了正演数值模拟，取得了较满意的效果，并对该正演数据的偏移结果进行了分析，同设置的实际模型相比较，表明了探地雷达高频天线的理论纵横向分辨率与实际模型中钢筋网的具体分布密度和型号有关，为以后相关的复杂钢筋混凝土路面及缺陷探地雷达检测提供较好的参考。
关键词 钢筋混凝土路面；分辨率；探地雷达；时域有限差分；数值模拟
Study of GPR simulation for reinforced concrete pavement
DAI Qian-wei1,2，ZHANG bin1,2，YIN Xiao-bo1,3
1.School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha, 410083, China;
2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals,Ministry of Education,Changsha 410083,China;
2. Hunan Zhongda Construction Engineering Technique Test Co.Ltd.,Changsha, 410205, China
Abstract: Using the discrete electric and magnetic field of Yee′s grid ,with second order time and spatial accuracy of the implicit difference equation instead of Maxwell differential equations, setting the traditional Perfectly Matched Layer Absorbing Boundary Condition and the Gauss pulse source, deriving the Finite Difference Time Domain of Ground Penetrating Radar forward modeling equations, writing a two-dimensional GPR forward Matlab program for a variety of typical reinforced concrete geoelectric model forward numerical simulation, and satisfactory results were obtained, with the migration results of the forward modeling data, compared with the set of actual model, it indicates that the horizontal and vertical resolution of high frequency antenna theory is related with the distribution density of bar-mat reinforcement in the practical model, which could provide a preferable reference for any complex reinforced concrete pavement and drawback detection with GPR.
Key Words: reinforced concrete pavement; resolution; Ground Penetrating Radar；FDTD; Numerical simulation

1．引 言
目前，基于波动方程理论的探地雷达正演模拟已发展较为成熟，而时域有限差分法以其节约计算时间和存储空间、直接时域范围计算、计算程序通用性强等优点[1-2]，在求解雷达波波动方程解中得到了广泛的应用，Teixeira[3]在PML条件下利用FDTD法对各向异性的良导介质进行了三维GPR正演模拟，Levent Gürel[4]在复杂介质中进行了三维GPR正演模拟，何兵寿等[5]对矿井地电模型进行了GPR正演模拟，李静等[6]研究了探地雷达高阶FDTD正演模拟，底青云、王妙月[7]推导了含衰减项的探地雷达波动有限元方程，实现了复杂介质的探地雷达有限元正演模拟，冯德山等[8-9]研究了基于时域多分辨法的三维GPR正演模拟，刘新荣等[10]研究了隧道衬砌空洞三维探地雷达正演模拟，为空洞雷达图谱解释提供了依据，王绪本等[11]对岩溶洞穴进行了GPR物理模拟，宋华等[12]采用探地雷达对海堤模型进行了物理模拟试验，Giannopoulos[13] 编写了基于Yee网格的GprMax探地雷达正演模拟软件，李静等[14]利用单轴各向异性理想匹配层(UPML)边界条件，进行了高阶FDTD探地雷达数值模拟，提高了模拟的精度，田钢等[15]则将FDTD算法应用于存在反射干扰特征的探地雷达数值模拟，为电磁反射抗干扰研究提供了理论依据，而在利用探地雷达探测混凝土中钢筋数量及背部缺陷的应用中，常因过密分布的钢筋网使得高频雷达电磁波剧烈衰减，影响其探测深度和精度，利用FDTD对钢筋混凝土地电模型进行探地雷达数值模拟，对提高高频雷达波的在钢筋有损耗介质中的横纵向分辨率上有着重要的指导意义。
2．时域有限差分及TMz差分格式
图1 FDTD网格中的场分量分布
Fig.1The field component distribution in FDTD grid
时域有限差分法(FDTD)于1966年由K.S.Yee首次提出[9]，通过将电场分量E、磁场分量H在时间和空间上进行交替离散化，即每一个电磁E（或H）分量周围由四个磁场H（E）分量环绕，如图1所示，并在每个离散点上使用差商来代替微商，将求解包含了时间变量的两个Maxwell旋度方程和两个散度方程转化为求解六个有限差分方程组，并通过时间轴的推进逐步求解取空间上的电磁场值，而实际上，Maxwell方程组中两个散度方程可以由两个旋度方程导出，故在本次程序编制上以旋度方程为基础
在无源场区域，Maxwell方程组中的两个旋度方程表示为如下的形式[10]：
(1) (2)
其中为相对介电常数，为等效磁阻率()，在TMz极化模式下,只含，和分量的独立方程组为：
(3)
(4)
(5)
采用二阶空间精度的中心差商代替微商，得到二维时域有限差分方程，即为TMZ模式下的FDTD更新方程组：
(6)
(7)
(8)
其中系数项 ,表示计算区域中轴坐标第，轴坐标第个网格。
3．FDTD数值模拟算法的实现
从上式可以看出，在更新方程(20)-(21)中，电场分量在时刻获取更新，而磁场分量和则均在时刻获取更新，在各个边界处理上，本文采用完美匹配层吸收边界条件，采用Matlab语言，离散电场参数和磁场参数，编写了探地雷达数值模拟程序，图2为数值模拟流程图：
图2 FDTD探地雷达数值模拟流程图
Fig.2 The flow chart of GPR FDTD simulation

4．典型的钢筋混凝土路面探地雷达正演模拟实例
4.1 不同钢筋间距的混凝土路面地电模型
图3 不同钢筋间距的混凝土路面模型
Fig.3 Concrete model with different reinforcement spacing
不同钢筋间距的混凝土路面地电模型如图3中所示，模型中分别设置了间距为5cm、10cm的钢筋，其深度均为20cm，模拟时采用天线中心频率为800MHz，设置混凝土的相对介电常数为6.0，电导率为0.001 S/m，设置钢筋为pec属性介质，直径均为0.02m，网格的空间迭代步长为0.0025m，时间步长为0.005ns，各钢筋占据8个网格，吸收边界区域设置为8个网格。

图4 数值计算过程
Fig.3 The numerical calculation process

模拟过程中截取的部分数值计算状态如图4所示，数值模拟结果如图5所示，图中可见绕射波同相轴呈双曲线形状，双曲线簇的顶点在4ns深度位置，与实际模型相符，其中左侧部分因多次反射而难以分辨，右侧部分则形状清晰易于分辨，该正演结果真实地反映了钢筋间距的特征，图6为该模拟数据的Kichhoff偏移成像结果，可见间距为5cm的钢筋因干扰叠加而难以分辨其数目，而间距为10cm的钢筋，其绕射能量则较好地收敛，容易辨认其形态及数目。
图6 不同钢筋间距模型模拟数据的偏移结果
Fig.6 Migration result of different reinforcement spacing model

图5 不同钢筋间距的混凝土路面模拟结果
Fig.5 Simulation result of different reinforcement spacing model

4.2 不同钢筋深度的混凝土路面地电模型
图7 不同钢筋深度的混凝土路面模型
Fig.7 Concrete model with different reinforcement depth
混凝土路面模型2设置了不同深度的钢筋，如图7所示，模型中钢筋的横纵向间距分别为10cm和5cm，最上部的钢筋深度为10cm，最底部的钢筋深度为35cm，其它模拟参数与模型1相同，图8为该模型的模拟结果，由图可见双曲线曲率随钢筋异常体埋深的增大而减小，同样，绕射波能量随钢筋异常体埋深的增加而减小，最底部钢筋的双曲线形态隐约可见，图9为该模拟数据的Kichhoff偏移结果，其中上部5个钢筋异常体清晰成像，绕射波完全收敛，在钢筋间多次波干扰及能量剧烈衰减的情况下，最底部的1个钢筋异常体则成像模糊，不易分辨。
图9 不同钢筋深度模型模拟数据的偏移结果
Fig.9 Migration result of different reinforcement depth model

图8 不同钢筋深度的混凝土路面模拟结果
Fig.8 Simulation result of different reinforcement depth model

4.3 双层钢筋网混凝土路面地电模型
对于分布了双层钢筋的混凝土路面，因过密分布的钢筋网使高频电磁波迅速衰减，在实际公路的检测过程中，常因上部布设过密的钢筋而难以分辨下部主筋形态及数量，模型3则设置了一个双层钢筋混凝土路面地电模型来研究该复杂的情况，如图10所示，模型中上层钢筋横向间距为20cm，在深度10cm的下部则布设了横向间距为10cm的主筋，上下层钢筋直径均为0.02m，模拟时采用的天线中心频率为800MHz，其它电性参数亦与前两个模型相同。
图11为该复杂的双层钢筋混凝土路面地电模型的正演模拟结果，其中上部钢筋的绕射双曲线形态清晰，从该双曲线的能量及形态可以推知其偏移结果亦能完全收敛，下层钢筋双曲线形态则完全畸变，尤其是上部钢筋正下方的主筋，在上部绕射波多次反射干扰情况下，其能量和形态完全被压制和覆盖，图11为该正演数据的偏移结果，从图中可以看出，上部钢筋绕射波能较好归位，且成像清晰，易分辨其图10 双层钢筋网混凝土路面模型
Fig.7 Concrete model with double reinforcement
数量和形态，下部钢筋则成像模糊，只能分辨出空隙位置正下方的3个钢筋异常体的数量，而其形态则难以分辨。
图12 双层钢筋模型模拟数据的偏移结果
Fig.12 Migration result of double reinforcement model

图11 双层钢筋混凝土路面模拟结果
Fig.11 Simulation result of double reinforcement model

5. 结论及建议
详细介绍了探地雷达FDTD数值模拟在钢筋混凝土路面模型中的实现过程，并细致研究了高频雷达电磁波在有损耗介质(钢筋网)中的传播规律和绕射特性，通过数值模拟和偏移成像手段，提高了探地雷达在检测钢筋混凝土路面及其质量中的探测分辨率。通过以上研究，论文有如下建议：
(1) 在数值模拟过程中，上述复杂钢筋混凝土路面地电模型为背景单一的均匀各向同性介质，而在实际检测中，钢筋混凝土介质常因表面含水、含泥或内部含碎石层等原因而表现出非均匀特性，且各向异性特征明显
(2) 在复杂的介质条件情况下，高频天线的横纵向分辨率同理论横纵向分辨率存在较大差异，不能单以或来进行判断，对于较复杂的剖面，在经过去噪、增益、去背景、滤波等一系列处理后仍难以分辨时，需采用反褶积、偏移、希尔伯特变换等手段来达到压制干扰凸显异常的目的，必要时应辅以钻探进行验证。
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