待定系数法求二次函数的解析式.doc

教学设计（教案）模板
基本信息
学 科
数学
年 级
九
教学形式
新授
教 师

单 位
济源市实验中学
课题名称
待定系数法求二次函数的解析式
学情分析

1．教材分析：本节内容是学生学习了二次函数性质后的一节选学内容，考虑到学生学习的能力和今后学习的需要，决定还是让学生学习本节课的内容。涉及到数学方法：待定系数法，这种方法是确定函数解析式的重要方法。
2、学情分析 ：用待定系数方法求一次函数的解析式，学生对这种方法已经有所认识，因此本节课的方法学生很容易接受，此外，学生已经会解一元一次方程，对于今天的涉及到的三元一次方程，通过老师的引导大部分学生能够掌握。
教学目标

1、 知识目标：会用待定系数求二次函数的解析式。
2、 能力目标：能够根据已知条件灵活选择不同的解析式。如顶点式、交点式还是一般式。
重难点、关键
1．重点：根据特点选择函数解析式的形式。
2．难点与关键：用消元法解三元一次方程组。

教学过程
教学过程
一、复习回顾
1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．
2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．
3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的
解析式为____________________．
4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解
析式为________________________________．
二、例题分析
例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．

例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．

例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．
求抛物线的解析式．
三、归纳
用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：
1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．
2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．
3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），
设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）
四、课堂训练
1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．

2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次
函数的解析式．
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与
y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．

4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．

五、归纳小结
（学生小结，老师点评）
确定解析式的方法从条件及方法说说自己的收获。

板书设计
用待定系数法求二次函数的解析式

一:待定系数法定义 三：练习一

二：例一

作业或预习
作业：
六、布置作业
1．1．已知二次函数的图像过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数解析式（用三种方法求函数解析式）

自我评价

本节课由于课前备课认真，上课组织学生动手做实验，学生积极性高，对于本节课理解到位，整体效果不错。

组长评议或同行评议（可选多人）：
李莉：这节课整体不错，学生能够在老师的引导下，积极主动地参与到课堂教学当中，例题的处理有些仓促。

评议一单位： 初三数学组 姓名： 李庆丰等 日期：2013年11月