函数的应用主题单元设计思维导图.doc

主题单元设计主题单元标题函数的应用作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码学科领域 （在内打 表示主属学科，打 + 表示相关学科） 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学 数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）：适用年级高中一年级所需时间3课时（每周 4 课时，共 3 课时）主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)本单元的内容函数的应用，是学习函数的一个重要方面，也是数学建模在高中数学中的一个初次体现。本单元内容为人教社B版教材必修一中第二章2.3函数的应用（）、第三章3.4函数的应用（）两部分，它包括一次函数、二次函数及指数函数、对数函数、幂函数的应用。在此之前学生已经研究了函数的概念及有关性质，并学习了上述几个基本初等函数的有关知识，为本单元的学习打下了一定的基础。在后续的教材中，还将学习三角函数的应用、数列的应用、不等式的应用等涉及实际应用的内容。一方面，学生学习函数的应用，目的是利用已有的函数知识分析问题、解决问题。通过函数的应用，对学生完善函数的思想、激发应用数学的意识、培养分析问题解决问题的能力、增强进行实践的能力等，都有很大帮助；另一方面，本单元内容，是高一学生第一次学习数学建模，它是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和解决问题的过程，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新精神和实践能力。因此就中观层面分析本单元的内容是函数知识在高一阶段的重点部分，也是承上启下的部分。在本主题单元中，我把分散在两章中的两节内容设计成三个专题来组织学习活动。专题一：一次函数、二次函数的应用。通过探究，初步掌握一次函数和二次函数模型的应用，初步体会数学建模的思想，会解决简单的实际应用问题；专题二：指数函数、对数函数、幂函数的应用。通过研究经济、地理、物理等方面内容，理解这三种函数模型的常见应用，初步体会它们的增长差异性。专题三：函数模型的选择与应用。本专题学习内容适合于运用研究性的方法学习。通过分析已给条件或收集数据，利用信息技术建立大致反映变化规律的函数模型，初步掌握选择函数模型的方法，体会利用信息技术建立函数模型的优势。这三个专题内容的确定是源于教材，且整合了函数的应用的内容，又不拘泥于教材，并适当进行了拓展和延伸，为今后的学习做了铺垫。主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)知识与技能：能够运用常见的函数模型，解决某些简单的实际问题；了解和体会函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等）的广泛应用；初步了解数学建模的思想和方法初步掌握将实际问题转会为数学问题的方法过程与方法：通过函数的实际应用，加深了对函数概念的认识和理解，体验了解决实际问题的过程和方法；通过函数的实际应用，培养应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力；通过梳理知识点、查阅资料，收集现实生活中的有关素材，尝试用建立数学的模型的方式分析、解决问题；通过计算机、计算器进行描图、数据分析，从而选择函数模型，初步体验了信息技术在数学课程中的应用情感态度与价值观：增强应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断。通过函数的实际应用，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，激发学习数学的热情，养成锲而不舍的钻研精神和科学态度。开阔数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，培养数学的理性思维，体会、领悟数学的美学价值。对应课标1. 了解和体会一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的广泛应用；2. 初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题；3. 能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质，解决某些简单的实际问题；4. 学会数学建模的基本过程与思路；5. 具有利用信息技术建立数学模型的意识主题单元问题设计1. 一次函数和二次函数可解决哪些实际问题？2. 指数函数、对数函数、幂函数可解决哪些实际问题？ 3. 给定一个函数实际问题，当函数模型不确定时，如何建立函数模型？专题划分专题一：一次函数、二次函数的应用 （1 课时） 专题二：指数函数、对数函数、幂函数 的应用 （ 1 课时）专题三：函数模型的选择与应用 （ 1 课时） 专题一一次函数、二次函数的应用 所需课时课堂教学1课时+课外适当时间专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)学生通过初中及高中的深入研究，已经掌握了一次函数、二次函数的有关知识。本专题在此基础上提出了更高的要求，用一组函数应用问题中的实例，让学生从解决问题入手，在实践中去体会一次函数、二次函数的应用，体验数学建模的思想。本专题计划一个课时，设置两个例题。内容分别为物理中的行程问题和经济问题中的“客房问题”，例一由学生独立完成，使学生初步体会利用函数模型解决实际问题的过程；例二有一定难度，学生先独立思考，再小组活动，进而展示活动成果。通过分析探究交流的方法,让学生了解一次函数和二次函数在实际生活中的应用，并初步学会从实际问题中抽象出函数模型的方法。本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）了解和体会一次函数、二次函数的广泛应用；初步掌握一次函数和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题；初步体会数学建模的思想和方法本专题问题设计一次函数和二次函数可解决哪些实际问题？1.什么是一次函数？它有哪些重要性质？2.什么是二次函数？它有哪些重要性质？3.利用函数解决实际问题的一般思路是什么？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源课件、常见问题解答、计算机、课外书、测试卷常规资源纸、粉笔、黑板教学支撑环境多媒体教室其 他练习用的纸，笔等学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）活动一：复习一次函数、二次函数的有关知识1. 提出问题：一次函数、二次函数的表达形式是什么？它们有哪些重要性质？2. 学生思考口答，教师点评，总结梳理已学知识。活动二：出示例1（ppt）: 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系,并求离开北京2h时火车行驶的路程.提出问题： 1)这是一个物理学科中的什么问题?解决它要使用已学过的哪个函数模型? 2)将应用问题转化数学问题需要注意哪些问题？它的一般步骤是什么？学生针对上述问题，独立完成此题，并对照答案自己修正、完善，教师适时指导、总结。活动三：出示例2（ppt）：某农家旅游公司有客房300间，每日房租为20元，每天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间。若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？1 让学生自己读题（足够的时间），并思考下列问题：1） 题目要求什么？应怎样设未知量？2） 每天客房的租金与每间客房的租金、客房的出租数有怎样的关系？:2 学生独立思考，想出办法，再四人一组拿出解决方案，并对方案优化性进行探讨活动四：展示交流1 通过板演、实物投影、口答等各种方式展示学生研究成果，对不同的解决方法教师与学生一起分析，并评价各组的研究成果，体会建模的思想及建模的优化性、选择性。2 在交流的基础上，思考下列问题：1） 设不同的未知量就会建立不同的函数模型，这些函数模型有什么共同点？2） 对本例中的“客房问题”你有什么体会？在现实问题中，有没有与它类似的问题？如果有，请举例说明.3）用函数模型解决函数的应用问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ 学生探究，教师引导总结，为下一专题“指数函数、对数函数、幂函数的应用”的学习做准备活动五：课堂检测1.提前印好测试题，发给学生。课堂检测设计为两个小题，题目较简单（文字语言不能太长）。其目的是使学生逐步体会数学建模的思想和方法，同时检查学生初步掌握一次函数和二次函数解决实际问题的能力。2.学生独立完成，教师通过ppt展示正确答案（答案中呈现每步得分情况，这样做一是让每个同学都有成就感；二是让学生明白利用函数模型解决实际问题的关键点），同桌同学对照答案交换批阅，并改正错误。对学生中的不同解法进行实物投影，让同学们开阔思路；对常见问题教师重点讲解。3.课下收齐学生课堂检测卷，并仔细审阅，其目的，一方面让教师更加全面了解学生学习情况，从而及时调整教学策略；另一方面促使学生认真对待测试及批改，加强学习的自觉性与合作性。活动六：课外延展1.阅读必修一教材，把教材中的一次函数、二次函数的应用归类整理，并用书面的形式总结出这两类函数的常见实际应用。2.通过网络、书籍查阅一次函数、二次函数的广泛应用，开阔视野，加深体会函数在实际生活中的应用。3. .通过网络、书籍查阅有关数学建模的有关知识，了解数学建模的一般研究方法及过程，了解数学建模与函数应用之间的关系。教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）可评价的学习要素1.一次函数的应用评价方法：对照范例评价说明：对照教材中正确解答，要求学生对照各自的解题过程进行评价及思考2.二次函数的应用评价方法：现场评价评价指标：（1）对例二探究活动充满兴趣、态度积极（2）能独立思考，认真书写（3）活动中能相互交流和配合，体现小组合作的精神（4）对照正确答案及时修正，并寻求简洁、优化方案3.课堂检测评价方法：考试（依据所考知识点分步得分）评价指标：（1）函数模型是否正确 （2）结果是否正确 （3）格式是否规范、步骤是否严谨3课外延展评价方法：将学习结果制成数字化的电子档案袋。评价指标：（1）收集了有关一次函数、二次函数的应用的资料 （2）收集了中学数学建模的有关内容 (3) 用书面的形式总结出一次函数、二次函数的常见实际应用。专题二专题二：指数函数、对数函数、幂函数的应用 所需课时课堂教学1课时+课外适当时间专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)在专题一的学习中，学生已体会了一次函数、二次函数模型在实际问题中的应用，初步掌握了将实际问题转化为数学问题的思维方式，了解了数学建模的思想。本专题的学习是让学生认识指数函数、对数函数、幂函数，它们都与现实世界有着密切联系，有着广泛应用。本专题计划一课时，主要以例题的形式，介绍如何建立函数关系式，即数学模型，其中包括了经济学、地理学、物理学三个学科的应用例题。这三个例题，它们都是建立函数关系的内容。根据已知条件建立函数关系式是函数应用的一个重要方面。本专题主要通过组织学生开展探究性学习活动，采用问题解决和分组合作方式，让学生进一步体验函数模型（指数函数、对数函数、幂函数）在实际生活中的应用，从而不断渗透数学建模的思想。具体活动有三个内容：第一，通过研究经济问题中的储蓄问题，体会指数函数的实际应用；第二，通过研究地理问题中的与地震有关的问题，体会对数函数的实际应用；第三，通过研究物理中的有关问题，体会幂函数函数的实际应用。本节的内容都涉及到数字计算问题，应注意鼓励学生运用现代化技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算器、计算机画出所给函数的图象，探索、比较它们的变换规律，以便更好的加深理解函数的性质。本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）1.体会在解决简单实际问题的过程中，指数函数、对数函数、幂函数是一类重要的数学模型2.能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质，解决某些简单的实际问题3.提高应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力本专题问题设计指数函数、对数函数、幂函数可解决哪些实际问题？1.什么是指数函数？它有哪些重要性质？2.什么是对数函数？它有哪些重要性质？3.什么是幂函数？它有哪些重要性质？4.指数函数、对数函数、幂函数的增长差异是什么？5.利用函数模型解决实际问题的一般过程是什么？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源课件、常见问题解答、计算机、课外书、计算器、测试卷常规资源纸、粉笔、黑板教学支撑环境多媒体教室其 他练习用的纸，笔等学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）活动一：复习指数函数、对数函数、幂函数及数学建模的有关知识1.提出问题：1）指数函数、对数函数、幂函数的表达形式是什么？它们有哪些重要性质？2） 利用函数模型解决实际问题的一般过程是什么？2.学生思考口答，教师点评，总结梳理已学知识。活动二：出示例1（ppt）:有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01元）？1.提出问题：1）什么是复利？2）将应用问题转化数学问题需要注意哪些问题？它的一般步骤是什么？最直接的解决方法是什么？2.学生针对第一个问题，阅读教材或上网查询；针对第二个问题先复习一下专题一教材内容。3. 解决以上两个问题之后，学生独立完成此题，并对照答案自己修正、完善，教师适时指导、总结。此处由于有较大数字计算问题，允许学生使用计算器。4.提出问题：1）本题的解决利用了那个函数模型？2）关于增长率问题的应用非常广泛，试举出几个例子。5.学生回答第一个问题，并利用一定时间看书、上网查阅资料、互相讨论解决第二个问题，活动三：出示例2（ppt）：20世纪30年代，查尔斯里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为 ,其中,A是被测地震的最大振幅, A0 是标准地震的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪具实际震中距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的侧震仪记录的地震最大振幅20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人震感已比较明显,计算7.6级地震最大震幅是5级地震最大振幅的多少倍(精确到1)1.本题文字语言较多,给学生足够时间读题审题让学生自己读题，并思考下列问题：1）.本题已明确地给出了计算公式，公式中各量的含义是什么？2）题目要求的是什么？利用什么有关的数学知识可解决这个问题？3)本题的解决利用了那个函数模型？2.学生独立完成此题，并对照答案自己修正、完善，教师适时指导、总结活动四：出示例3（ppt）：在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管道半径r的四次方成正比. (1)写出函数解析式; (2)假设气体在半径为3cm 的管道中,流量速率R为400cm3 /s ,求该气体通过半径为rcm的管道时,其流量速率R 的表达式; （3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气流的流量速率。（结果保留整数）1.提出问题：1）“流量速率R与管道半径r的四次方成正比”的数学表达式.是什么？2）什么是正比例函数？什么是反比例函数？它们与幂函数模型有关系吗？3）将应用问题转化数学问题需要注意哪些问题？它的一般步骤是什么？ 2.学生独立完成此题，并对照答案自己修正、完善，教师适时指导、总结活动五：课堂检测1.提前印好测试题，发给学生。课堂检测设计为一个小题，题目较简单（文字语言不能太长），为有关增长率问题。虽然本节内容是指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中的初步应用，但几种函数的应用都是培养学生的数学应用意识和渗透数学建模的思想，另外指数函数、对数函数在实际中的应用学生较为熟悉，因此在检测学生学习成果时选择了常见的有关增长率问题。2.学生独立完成，教师通过ppt展示正确答案（答案中呈现每步得分情况，这样做一是让每个同学都有成就感；二是让学生明白利用函数模型解决实际问题的关键点），同桌同学对照答案交换批阅，并改正错误。对学生中的不同解法进行实物投影，让同学们开阔思路；对常见问题教师重点讲解。3.课下收齐学生课堂检测卷，并仔细审阅，其目的，一方面让教师更加全面了解学生学习情况，从而及时调整教学策略；另一方面促使学生认真对待测试及批改，加强学习的自觉性与合作性。活动六：课外延展研究性问题：1.要求每位同学任选一家银行或从网上查阅资料，了解银行的存款业务中存期分别为活期、三个月、一年、两年、三年、五年的年利率，并记录在一张表格上。2.若某人先将1000元人民币存入银行，请设计一个存取方案，使5年后得到的本金和利息总和最大。教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）可评价的学习要素1.例1（经济问题）评价方法：（1）独立或合作解决问题 （2）展示学习成果2例2、例3（地理、物理问题的应用）评价方法：对照范例评价说明：对照教材中正确解答，要求学生对照各自的解题过程进行评价及思考3.课堂检测评价方法：考试（依据所考知识点分步得分）评价指标：（1）函数模型是否正确 （2）结果是否正确 （3）格式是否规范、步骤是否严谨4. 课外延展评价方法：将学习结果写成小论文形式评价指标：（1）资料翔实，有研究成果 （2）活动中能与他人交流和配合，对自己的研究成果及时修正、调整 专题三函数模型的选择与应用所需课时课堂教学1课时+课外适当时间专题三概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)在专题一、专题二的学习中，学生已体会了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型在实际问题中的应用，初步掌握了将实际问题转化为数学问题的思维方式，了解了数学建模的思想。专题一、专题二的学习内容，从知识的应用看都是应用已知的函数模型解决实际问题，但学生仅仅掌握这些内容还不够，还要能够在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题，专题三的学习内容就是建立函数模型解决实际问题的尝试。在专题三的学习中，让学生通过分析已给条件或收集数据，利用信息技术画出大致反映变化规律的函数图象，通过观察、分析，从而选择、建立函数模型解决实际问题。这样可提高学生综合应用函数模型解决实际问题的能力，同时培养学生的分析能力、观察能力、选择能力，也可体会利用信息技术建立函数模型的优势。本专题计划一课时，通过 ppt展示两个实际问题,学生学案也已印好。第一个实际问题可让学生体会建立一个真实的函数模型解决实际问题的一般程序：通过分析给定已知数据利用计算机作出函数图象分析数据、图象建立函数模型解决问题代入检验；第二个实际问题是给定三个函数模型，让学生通过图象、计算等方式选择函数模型，从而提出决策意见。本专题主要通过组织学生开展探究性学习活动，采用问题解决和分组合作方式，让学生进一步体验函数模型在实际生活中的应用，从而不断渗透数学建模的思想。本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）1.体会在解决简单实际问题的过程中，建立函数数学模型的一般思路2.体会利用信息技术建立函数模型的优势3.加强综合应用函数模型解决实际问题的能力3.提高分析问题、观察问题、解决问题的能力本专题问题设计给定一个函数实际问题，当函数模型不确定时，如何建立函数模型？1.利用函数模型解决实际问题的一般过程是什么？2. 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型常常可解决哪些常见的实际问题？3.收集数据有哪些方式？4.在收据数据、分析数据并建立函数模型的过程中应注意哪些问题？ 所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源课件、常见问题解答、计算机、课外书、计算器、学案、研究性学习问题案例常规资源纸、粉笔、黑板教学支撑环境数学实验室其 他练习用的纸，笔等学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）活动一：复习利用常见函数模型解决实际问题的一般方法1.提出问题：1） 利用函数模型解决实际问题的一般过程是什么？2） 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型常常可解决哪些常见的实际问题？2.学生回顾、思考、讨论，师生共同总结梳理已学知识。活动二：出示实际问题一（ppt）:我国19992002年国内生产总值（单位：万亿元）如下表所示：年份19992000200120020123生产总值8.20678.94429.593310.2398（1）画出函数图形，猜想它们之间的函数关系，近似写出一个函数关系式；（2 ）利用给出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；（3）利用关系式估计2003年我国的国内生产总值。第一步：问题（1）的解决：1.学生通过作图软件，独立画出散点图，并尝试画出“最贴近”的函数图形，从而猜想函数模型；2.小组同学交流猜想结论，并在班内交流，从而确定选择函数模型一次函数（线性函数）模型；3.提出问题：如何求出函数模型的解析式式？用什么方法？4.学生针对上述问题独立思考，在学案上书写探讨过程。5. 小组同学交流结果，教师通过实物投影展示学生求出的各种不同函数模型的解析式，同时提出问题让学生思考：为什么会出现不同的结果呢？6.通过思考，让学生知道由于所取两点坐标的不同，因而导致一次函数模型解析式的不同。第二步：问题（2）的解决：1.利用已建立的一次函数模型，学生利用计算器或计算机独立完成问题(2)的要求；2.小组同学交流运算结果，比较谁的误差小，体会不同函数模型的优劣性。第三步：问题（3）的解决：1.根据所求拟合函数的函数解析式，学生独立预测、估计出出2003年的国内生产总值；2.教师给出根据国家统计局公布的数据：我国2003年国内生产总值为11.6694万亿元。3.学生对比实际数据与估计数据的误差，若误差较小，说明为解决实际问题所建立的函数模型比较符合实际情况；若误差较大，要求学生自我修正得到的函数模型。第四步：反思总结：1.提出问题：给定一个函数实际问题，当函数模型不确定时，建立函数模型解决问题的一般思路及步骤是什么？2.学生根据实际问题一的解决过程，小组讨论，每小组选举一位同学阐述上述问题，教师补充归纳。3.一般步骤是：（1）根据原始数据、表格，绘出散点图；（2）通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线；（3）根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；（4）利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据。活动三：出示实际问题二（ppt）某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金(单位：万元)随销售利润(单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的。现有三个奖励模型：，其中哪个模型能符合公司要求？1.本题文字语言虽不太多,但所给条件较多，因此要给学生学足够时间读题、审题。2.提出问题:1)某个函数模型符合公司要求的实质是什么？2)在搞清上述问题的前提下，考虑采用何方式解决问题？第一个问题的解决，可采用学生先独立思考、再小组合作，进而师生互动得出结论：某个函数模型是否符合公司要求，只需在区间10,1000上，检验三个函数模型是否符合公司要求即可。第二个问题的解决，经过生生合作、师生合作，达成解决方案：先作出函数图象，通过观察图象，得出初步结论；再通过具体计算，确认结果。3.学生独立通过计算机在同一坐标系作出函数的图象；1）要求学生观察在区间10,1000上函数图象与的关系；2)回答问题：你能初步找到符合公司要求的函数模型吗？4. 通过观察发现在区间10,1000上函数的图象始终在函数图象的下方，这说明只有按照模型进行奖励时才能符合公司要求。5对三个函数模型通过计算机或计算器，并利用函数的单调性，从函数值与5的大小关系，判断是否符合要求。学生独立完成，对学生出现共同问题，集中讲评，最终解决问题。6.反思总结：师生共同完成：从上例可体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异。对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律；另外函数图象的作用不容忽视。活动六：课外延展本专题学习内容适合于运用研究性的方法学习，下面给出研究性学习的一些参考问题，学生可自主选择探究：问题一：投资方案中的数学问题：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？问题二：Logistic模型的实际应用Logistic模型在现实生活中应用广泛，请通过各种方式查阅其应用，并就一个应用展示一个实际问题，并写出解决方案。问题三：研究温度变量与时间变量之间的函数关系 要求：分成小组，记录当地某一天24h 小时内温度变化的数据，对数据进行分析处理，建立函数关系，对其说明解释，写出实习报告。教学评价（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）可评价的学习要素1.实际问题一评价方法：现场评价评价指标：（1）对探究活动充满兴趣、态度积极(2)能熟练运用作图工具作出散点图，并能教恰当猜想函数模型（3）能独立思考，认真书写（4）活动中能相互交流和配合，体现小组合作的精神（5）对照正确答案及时修正，并寻求简洁、优化方案2实际问题二评价方法：对照范例评价说明：对照教材中正确解答，要求学生对照各自的解题过程进行评价及思考3. 课外延展问题一：评价方法：评价量规评价说明：在评价中，采用自评、互评、教师评价相结合的形式，善于发现别人工作中的特色：（1）求解过程和结果：数学模型的建立合理，符合实际 ；（2）独到的思考和发现，善于调整、及时寻找最佳投资方案；（3）发挥组员的特长，合作学习的效果；（4.合理使用技术；（5）查阅文献，获取信息的能力问题二：评价方法：将学习结果写成小论文形式评价指标：（1）信息收集全面（2）所选案例典型、实际应用性强（3）资料翔实，有研究成果，解决方案完美（4）活动中能与他人交流和配合，对自己的研究成果及时修正、调整问题三：评价方法：实习报告评价指标：（1）实习报告目录清晰、完整，结论正确（2）探究活动规范有序 ，记录数据完整、真实（3）活动中能相互交流和配合，体现小组合作的精神