工学至诚学院ch01命题逻辑基本概念.pptx

离离散散数数学学数学与计算机科学学院王 一 蕾 2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系2第一部分第一部分 数理逻辑数理逻辑v从从广广义义上上讲讲，数数理理逻逻辑辑包包括括四四论论、两两演演算算即即集集合合论论、模模型型论论、递递归归论论、证证明明论论和和命命题题演演算算、谓谓词词演演算算，但但现现在在提提到到数数理理逻辑，一般是指命题演算和谓词演算。逻辑，一般是指命题演算和谓词演算。v本本篇篇我我们们只只从从语语义义出出发发，对对数数理理逻逻辑辑中中的的命命题题演演算算与与谓谓词词演演算算等等作作一一简简单单的的、直直接接的的、非非形形式式化化的的介介绍绍，将将不不涉涉及及任任何何公公理理系统。系统。第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系4本章说明本章说明本章说明本章说明q本章的主要内容本章的主要内容命题、联结词、复合命题命题、联结词、复合命题命题公式、赋值、命题公式的分类命题公式、赋值、命题公式的分类q本章与后续各章的关系本章与后续各章的关系本章是后续各章的准备或前提本章是后续各章的准备或前提2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系5第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念1.1 命题与联结词命题与联结词基本概念基本概念 命题：能够判断真假的陈述句。命题：能够判断真假的陈述句。命命题题的的真真值值：命命题题的的判判断断结结果果。真真值值只只取取两两个个值：值：真、假。真、假。真命题：真值为真的命题。真命题：真值为真的命题。假命题：真值为假的命题。假命题：真值为假的命题。判断命题的两个步骤判断命题的两个步骤：1、是否为陈述句；、是否为陈述句；2、是否有确定的、唯一的真值。、是否有确定的、唯一的真值。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系6第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念例例：判断下列句子是否为命题。：判断下列句子是否为命题。1、100是自然数。是自然数。2、太阳从西方升起。、太阳从西方升起。3、How do you do?4、今年国庆节下小雨。、今年国庆节下小雨。5、x+396、我正在说谎。、我正在说谎。7、请不要说谎！、请不要说谎！8、如果周末不下雨，那么我们将去郊游。、如果周末不下雨，那么我们将去郊游。9、这朵花真美丽啊！、这朵花真美丽啊！2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系7第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念命题及其真值的抽象化命题及其真值的抽象化 在在本本书书中中，用用小小写写英英文文字字母母p,q,r,p1,p2,p3等等表表示命题，用示命题，用“1”、“0”分别表示真值的真、假。分别表示真值的真、假。如是：如是：p：罗纳尔多是球星。：罗纳尔多是球星。q：5是负数。是负数。p3：明天天气晴。明天天气晴。皆为符号化的命题，其真值依次为皆为符号化的命题，其真值依次为1、0、1或或0。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系8第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念命题的分类命题的分类简简单单/原原子子命命题题：由由不不能能再再分分解解为为更更简简单单的的陈述句的陈述句构成。陈述句的陈述句构成。如上例中的命题（除如上例中的命题（除8外）外）复复合合命命题题：由由简简单单命命题题通通过过联联结结词词联联结结而而成的陈述句。成的陈述句。如上例中的命题如上例中的命题8，参见课本例，参见课本例1.22024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系9第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念常用联结词常用联结词定定义义1.1 设设p为为命命题题，复复合合命命题题“非非p”（或或“p的的否否定定”）称称为为p的的否否定定式式，记记作作 p，符号，符号 称为否定联结词。称为否定联结词。运算规则：属于单目运算符运算规则：属于单目运算符真值列举真值列举2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系10第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念定定义义1.2 设设p,q为为二二命命题题，复复合合命命题题“p并并且且q”（或或“p与与q”）称称为为p与与q的的合合取取式式，记作记作p q，符号，符号称为合取联结词。称为合取联结词。运算规则：属于双目运算符运算规则：属于双目运算符真值列举真值列举2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系11第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念合合取取运运算算特特点点：只只有有参参与与运运算算的的二二命命题题全全为为真真时时，运运算结果才为真，否则为假。算结果才为真，否则为假。自自然然语语言言中中的的表表示示“并并且且”意意思思的的联联结结词词，如如“既既又又”、“不不但但而而且且”、“虽虽然然但但是是”、“一一面面一面一面”等都可以符号化为等都可以符号化为。注意：不要见到注意：不要见到“与与”或或“和和”就使用联结词就使用联结词！例题参见例例题参见例1.32024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系12例1.3 将下列命题符号化将下列命题符号化(1)(1)吴颖既用功又聪明。吴颖既用功又聪明。(2)(2)吴颖不仅用功而且聪明。吴颖不仅用功而且聪明。(3)(3)吴颖虽然聪明，但不用功。吴颖虽然聪明，但不用功。(4)(4)张辉与王丽都是三好学生。张辉与王丽都是三好学生。(5)(5)张辉与王丽是同学。张辉与王丽是同学。p:p:吴颖用功。吴颖用功。q:q:吴颖聪明。吴颖聪明。r:r:张辉是三好学生。张辉是三好学生。s:s:王丽是三好学生。王丽是三好学生。t:t:张辉与王丽是同学。张辉与王丽是同学。(1)pq(1)pq(2)pq(2)pq(3)qp(3)qp(4)rs(4)rs(5)t(5)t解题要点：解题要点：正确理解命题含义。正确理解命题含义。找出原子命题并符号化。找出原子命题并符号化。选择恰当的联结词。选择恰当的联结词。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系13合取举例合取举例np p：我们去看电影。：我们去看电影。q q：房间里有十张桌子。：房间里有十张桌子。p pq q：我们去看电影并且房间里有十张桌子。：我们去看电影并且房间里有十张桌子。在数理逻辑中，关心的只是复合命题与构成复合在数理逻辑中，关心的只是复合命题与构成复合命题的各原子命题之间的真值关系，即抽象的逻命题的各原子命题之间的真值关系，即抽象的逻辑关系，并不关心各语句的具体内容辑关系，并不关心各语句的具体内容。说说明明2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系14第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念定定义义1.3 设设p,q为为二二命命题题，复复合合命命题题“p或或q”称称为为p与与q的的析析取取式式，记记作作p q，符符号号称为析取联结词。称为析取联结词。运算规则：属于双目运算符运算规则：属于双目运算符真值列举真值列举2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系15第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念析析取取运运算算特特点点：只只有有参参与与运运算算的的二二命命题题全全为为假假时时，运运算结果才为假，否则为真。算结果才为假，否则为真。这这里里的的析析取取运运算算只只能能表表示示自自然然语语言言中中的的“相相容容或或”的的意思，不能表示自然语言里的意思，不能表示自然语言里的“排斥或排斥或”。例如：。例如：（1）小王爱打球或爱跑步。）小王爱打球或爱跑步。设设p：小王爱打球。：小王爱打球。q：小王爱跑步。：小王爱跑步。则上述命题可符号化为：则上述命题可符号化为：p q（2）火车）火车8：00或或9：00到站。到站。设设p：火车：火车8：00到站。到站。q：火车：火车9：00到站。到站。则上述命题就不可简单符号化为：则上述命题就不可简单符号化为：p q 而应描述为而应描述为(p q)(pq)2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系16第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念定定义义1.4 设设p,q为为二二命命题题，复复合合命命题题“如如果果p，则则q”称称为为p与与q的的蕴蕴涵涵式式，记记作作p q，并并称称p为为蕴蕴涵涵式式的的前前件件，q为为蕴蕴涵涵式式的的后件，符号后件，符号称为蕴涵联结词。称为蕴涵联结词。运算规则：属于双目运算符运算规则：属于双目运算符真值列举真值列举2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系17第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念蕴涵运算蕴涵运算p q表示的逻辑关系是：表示的逻辑关系是：q是是p的必要条件。的必要条件。自然语言中可用自然语言中可用p q蕴涵式表述命题格式有：蕴涵式表述命题格式有：“只只要要p p，就就q q”、“因因为为p p，所所以以q q”、“p p仅仅当当q q”、“只只有有q才才p”、“除除非非q才才p”、“除除非非q，否否则则非非p”等。等。与与自自然然语语言言的的不不同同：前前件件与与后后件件可可以以没没有有任任何何内内在在联联系！系！例题参见例例题参见例1.52024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系18例例例例1.5 1.5 1.5 1.5 将下列命题符号化，并指出其真值将下列命题符号化，并指出其真值将下列命题符号化，并指出其真值将下列命题符号化，并指出其真值 (1)如果如果3+36，则雪是白的。，则雪是白的。(2)如果如果3+36，则雪是白的。，则雪是白的。(3)如果如果3+36，则雪不是白的。，则雪不是白的。(4)如果如果3+36，则雪不是白的。，则雪不是白的。解：令解：令p p：3+33+36 6，p p的真值为的真值为1 1。q q：雪是白色的，：雪是白色的，q q的真值也为的真值也为1 1。(1)pq(2)(2)pq(3)pq(4)(4)pq11012024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系19例例例例1.5 1.5 1.5 1.5 将下列命题符号化，并指出其真值将下列命题符号化，并指出其真值将下列命题符号化，并指出其真值将下列命题符号化，并指出其真值 n以下命题中出现的以下命题中出现的a a是一个给定的正整数：是一个给定的正整数：n(5)(5)只要只要a a能被能被4 4整除，则整除，则a a一定能被一定能被2 2整除。整除。n(6)(6)a a能被能被4 4整除，仅当整除，仅当a a能被能被2 2整除。整除。n(7)(7)除非除非a a能被能被2 2整除，整除，a a才能被才能被4 4整除。整除。n(8)(8)除非除非a a能被能被2 2整除，否则整除，否则a a不能被不能被4 4整除。整除。n(9)(9)只有只有a a能被能被2 2整除，整除，a a才能被才能被4 4整除。整除。n(10)(10)只有只有a a能被能被4 4整除，整除，a a才能被才能被2 2整除。整除。解：令解：令r r：a a能被能被4 4整除整除 s s：a a能被能被2 2整除整除 (5)(5)至至(9)(9)五个命题均叙述的是五个命题均叙述的是a a能被能被2 2整除是整除是a a能被能被4 4整除的必要条件，因而都整除的必要条件，因而都符号化为符号化为r rs s。其真值为。其真值为1 1在在(10)(10)中，将中，将a a能被能被4 4整除看成了整除看成了a a能被能被2 2整除的必要条件，因而应符号化为整除的必要条件，因而应符号化为s sr r。a a值不定时，真值未知。值不定时，真值未知。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系20第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念定定义义1.5 设设p,q为为二二命命题题，复复合合命命题题“p当当且且仅仅当当q”称称为为p与与q的的等等价价式式，记记作作p q，符号，符号称为等价联结词。称为等价联结词。运算规则：属于双目运算符运算规则：属于双目运算符真值列举真值列举2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系21第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念等等价价运运算算p q表表示示的的逻逻辑辑关关系系是是：p与与q互互为为充充分必要条件。相当于分必要条件。相当于(p q)(q p)例题参见例例题参见例1.62024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系22例例例例1.6 1.6 1.6 1.6 将下列命题符号化，并讨论它们的真值将下列命题符号化，并讨论它们的真值将下列命题符号化，并讨论它们的真值将下列命题符号化，并讨论它们的真值 (1)(1)是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。(2)(2)2+32+35 5的充要条件是的充要条件是是无理数。是无理数。(3)(3)若两圆若两圆A A，B B的面积相等，则它们的半径相等；反之亦然。的面积相等，则它们的半径相等；反之亦然。(4)(4)当王小红心情愉快时，她就唱歌；反之，当她唱歌时，一定心情当王小红心情愉快时，她就唱歌；反之，当她唱歌时，一定心情愉快。愉快。(1)(1)设设 p p：是无理数，是无理数，q q：加拿大位于亚洲。：加拿大位于亚洲。符号化为符号化为 p pq q，真值为，真值为0 0。(2)(2)设设 p p：2+32+35 5，q q：是无理数。是无理数。符号化为符号化为 p pq q，真值为，真值为1 1。(3)(3)设设 p p：两圆：两圆A A，B B的面积相等，的面积相等，q q：两圆：两圆A A，B B的半径相等。的半径相等。符号化为符号化为 p pq q，真值为，真值为1 1。(4)(4)设设 p p：王小红心情愉快，：王小红心情愉快，q q：王小红唱歌。：王小红唱歌。符号化为符号化为 p pq q，真值由具体情况而定。，真值由具体情况而定。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系23第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念以以上上5种种最最基基本本、最最常常用用、最最重重要要的的联联结结词词可可以以组组成成一一个个集集合合，成成为为一一个个联联结结词词集集，其其运运算算的的优优先先级级为为：，对对于同一级者，先出现者先运算。于同一级者，先出现者先运算。例题参见例例题参见例1.72024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系24第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念1.2 命题公式及其赋值命题公式及其赋值基本概念基本概念简简单单命命题题/命命题题常常项项/命命题题常常元元：真真值值唯唯一一确确定定的的陈述句。陈述句。命题变项命题变项/命题变元：真值可以变化的陈述句。命题变元：真值可以变化的陈述句。命命题常常项与与命命题变项都都可可以以用用p,q,r等等表表示示，具体情况由上下文确定具体情况由上下文确定。合合式式公公式式/命命题题公公式式：将将命命题题变变项项用用联联结结词词和和圆圆括括号按一定的逻辑关系联结起来的符号串。号按一定的逻辑关系联结起来的符号串。当当使使用用联联结结词词集集 ，时时，合合式式公公式式定定义如下：义如下：2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系25第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念定义定义1.6（1）单单个个命命题题变变项项是是合合式式公公式式，并并称称为为原原子子命命题公式。题公式。（2）若）若A是合式公式，则是合式公式，则(A)也是合式公式。也是合式公式。（3）若若A，B是是合合式式公公式式，则则(A B)，(A B)，(A B)，(A B)也是合式公式。也是合式公式。（4）只只有有有有限限次次地地应应用用(1)(3)形形成成的的符符号号串串才才是合式公式。是合式公式。合合式式公公式式也也称称为命命题公公式式或或命命题形形式式，并并简称称为公式。公式。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系26第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念(p q),(r t)e,p，(p)等等均均为为合合式式公公式，式，而而pq t,(p w)q)等不是合式公式。等不是合式公式。上上述述归归纳纳定定义义方方式式中中的的符符号号A,B不不同同于于具具体体公公式式里里面面的的p,q,r等等符符号号，可可以以用用来来表表示任意的合式公式示任意的合式公式,属于元语言符号。属于元语言符号。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系27第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念定义定义1.7公式层次公式层次（1）若若公公式式A是是单单个个的的命命题题变变项项，则则称称A为为0层层合合式公式。式公式。（2）称）称A是是n+1(n0)层公式是指下列情况之一：层公式是指下列情况之一：(a)A=B,B是是n层公式；层公式；(b)A=BC,其其 中中 B,C分分 别别 为为 i层层 和和 j层层 公公 式式,且且n=max(i,j)；(c)A=B C,其中其中B,C的层次及的层次及n同同(b);(d)A=B C,其中其中B,C的层次及的层次及n同同(b);(e)A=B C,其中其中B,C的层次及的层次及n同同(b);（3）若公式）若公式A的层次为的层次为k，则称，则称A是是k层公式。层公式。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系28第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念例例:公式公式p pq(p q)r (pq)(q p)的层次分别为的层次分别为 0、1、3、42024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系29第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念定义定义1.8公式赋值公式赋值设设p1，p2，pn是是出出现现在在公公式式A中中的的全全部部的的命命题题变变项项，给给p1，p2，pn各各指指定定一一个个真真值，称为对值，称为对A的一个的一个赋值赋值或或解释解释。比比如如：对对公公式式(p q)r一一组组赋赋值值为为011(意意即即令令p=0,q=1,r=1)可可得得真真值值为为1，另另一一组组赋赋值值为为010可得真值为可得真值为0；还有；还有000，001，111考考虑虑：含含有有n个个命命题题变变项项的的公公式式共共有有多多少少个个不不同同的赋值？的赋值？2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系30第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念若若指指定定的的一一组组值值使使A的的真真值值为为1，则则称称这这组组值为值为A的的成真赋值成真赋值。如对公式如对公式(p q)r赋值赋值011，还有，还有?若若指指定定的的一一组组值值使使A的的真真值值为为0，则则称称这这组组值为值为A的的成假赋值成假赋值。如对公式如对公式(p q)r赋值赋值010，还有，还有?2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系31第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念定义定义1.9真值表真值表将将命命题题公公式式A在在所所有有赋赋值值下下取取值值情情况况列列成成表表，称称做做A的的真值表真值表。对公式对公式A构造真值表的具体步骤为：构造真值表的具体步骤为：（1）找找出出公公式式中中所所有有的的全全体体命命题题变变项项p1，p2，pn，列出，列出2n个赋值。个赋值。（2）按从低到高的顺序写出公式的各个层次。）按从低到高的顺序写出公式的各个层次。（3）对对应应各各个个赋赋值值计计算算出出各各层层次次的的真真值值，直直到到最后计算出公式的真值。最后计算出公式的真值。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系32第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念例：构造公式例：构造公式(p q)r 真值表。真值表。pqrpq(p q)r00010001110101001111100001010011010111112024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系33第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念练习练习1：构造公式：构造公式(pq)(q p)真值表。真值表。练习练习2：构造公式：构造公式 (p q)q 真值表。真值表。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系34第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念公式的又一种分类方式公式的又一种分类方式定义定义1.10 设设A为任一命题公式，为任一命题公式，（1）若若A在在其其各各种种赋赋值值下下的的取取值值均均为为真真，则则称称A是是重言式重言式或或永真式永真式。（2）若若A在在其其各各种种赋赋值值下下的的取取值值均均为为假假，则则称称A是是矛盾式矛盾式或或永假式永假式。（3）若）若A不是矛盾式，则称不是矛盾式，则称A为为可满足式可满足式。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系35第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念真值表的作用：真值表的作用：（1）表示出公式的成真或成假赋值。）表示出公式的成真或成假赋值。（2）判断公式类型：）判断公式类型：(a)若真值表最后一列全为若真值表最后一列全为1，则为重言式；，则为重言式；(b)若真值表最后一列全为若真值表最后一列全为0，则为矛盾式；，则为矛盾式；(c)若若真真值值表表最最后后一一列列至至少少有有一一个个1，则则为为可可满足式；满足式；2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系36第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念考考虑虑：含含有有n个个命命题题变变项项的的公公式式的的真真值值表表有有?种不同的情况？种不同的情况？因此，必有很多公式具有相同的真值表。因此，必有很多公式具有相同的真值表。如：如：pqp q (p q)00110111100011112024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系37第一章第一章 命题逻辑基本概念命题逻辑基本概念设设公公式式A，B中中共共含含有有命命题题变变项项p1，p2，pn，而而A或或B不不全全含含这这些些命命题题变变项项，比比如如A中中不不含含pi，pi+1，pn，称称这这些些命命题题变变项项为为A的的哑哑元元，A的的取取值值与与哑哑元元无无关关，因因此此在在讨讨论论A与与B是是否否有有相相同同的的真真值值表表时时，将将A，B都都看看成成含含p1，p2，pn的的命命题题公公式。式。具体例题参见例具体例题参见例1.102024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系38本章主本章主要内容要内容q命题与真值（或真假值）。命题与真值（或真假值）。q简单命题与复合命题。简单命题与复合命题。q联结词：联结词：，。q命题公式（简称公式）。命题公式（简称公式）。q命题公式的层次和公式的赋值。命题公式的层次和公式的赋值。q真值表。真值表。q公式的类型：重言式（永真式），矛盾式（永假式），公式的类型：重言式（永真式），矛盾式（永假式），可满足式。可满足式。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系39本章学习要求本章学习要求n在在5种联结词中，要特别注意蕴涵联结的应用，要弄种联结词中，要特别注意蕴涵联结的应用，要弄清三个问题：清三个问题：npq 的逻辑关系的逻辑关系 npq 的真值的真值 npq 的灵活的叙述方法的灵活的叙述方法n写真值表要特别仔细认真，否则会出错误。写真值表要特别仔细认真，否则会出错误。n深刻理解各联结词的逻辑含义。深刻理解各联结词的逻辑含义。n熟练地将复合命题符号化。熟练地将复合命题符号化。n会用真值表求公式的成真赋值和成假赋值。会用真值表求公式的成真赋值和成假赋值。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系40本章典型习题本章典型习题n命题符号化命题符号化n求复合命题的真值与命题公式的赋值求复合命题的真值与命题公式的赋值n判断公式的类型判断公式的类型2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系41例题：命题符号化例题：命题符号化(1)我和他既是兄弟又是同学我和他既是兄弟又是同学 p：我和他是兄弟，：我和他是兄弟，q：我和他是同学。：我和他是同学。故命题可符号化为：故命题可符号化为：p q。(2)张三或李四都可以做这件事。张三或李四都可以做这件事。p：张三可以做这件事。：张三可以做这件事。q：李四可以做这件事。：李四可以做这件事。故命题可符号化为：故命题可符号化为：p q。(3)仅当我有时间且天不下雨，我将去镇上。仅当我有时间且天不下雨，我将去镇上。对于对于“仅当仅当”，实质上是，实质上是“当当”的逆命题。的逆命题。“当当A则则B”是是AB，而，而“仅当仅当A则则B”是是BA。p：我有时间。：我有时间。q：天不下雨。：天不下雨。r：我将去镇上。：我将去镇上。故命题可符号化为：故命题可符号化为：r(p q)。2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系42例题：命题符号化例题：命题符号化例题：命题符号化例题：命题符号化(4)(4)张刚总是在图书馆看书，除非图书馆不开门或张刚生病。张刚总是在图书馆看书，除非图书馆不开门或张刚生病。对于对于“除非除非”，只要记住，只要记住，“除非除非”是条件。是条件。p：张刚在图书馆看书，：张刚在图书馆看书，q：图书馆不开门，：图书馆不开门，r：张刚生病。：张刚生病。故命题可符号化为：故命题可符号化为：p (q r)。(5)风雨无阻，我去上学。风雨无阻，我去上学。可理解为可理解为“不管是否刮风、是否下雨，我都去上学不管是否刮风、是否下雨，我都去上学”。p：天刮风，：天刮风，q：天下雨，：天下雨，r：我去上学。：我去上学。故命题可符号化为：故命题可符号化为：(p qr)(p qr)(p qr)(p qr)或或(p q r)(p q r)(p q r)(p q r)理解为理解为“四种情况必居其一四种情况必居其一,而每种情况下我都去上学而每种情况下我都去上学”2024/4/3 周三周三计算机科学与技术系计算机科学与技术系43命题符号化的要点命题符号化的要点n要准确确定原子命题，并将其形式化要准确确定原子命题，并将其形式化。n要要选选用用恰恰当当的的联联结结词词，尤尤其其要要善善于于识识别别自自然然语语言言中中的联结词（有时它们被省略）的联结词（有时它们被省略）。n否定词的位置要放准确。否定词的位置要放准确。n需需要要的的括括号号不不能能省省略略，而而可可以以省省略略的的括括号号，在在需需要要提高公式可读性时亦可不省略提高公式可读性时亦可不省略。n要注意的是要注意的是,语句的形式化未必是唯一的。语句的形式化未必是唯一的。