浙大远程2014电机与拖动作业答案.docx

《电机与拖动》作业

1-13 已知直流电机的极对数p=2，槽数z=22，元件数及换向片数s=k=22，试画出单迭绕组展开图、磁极和电刷位置，并画出并联支路图。
解：（1）计算绕组数据： 为短距绕组。
（2）绕组展开图

（3）并联支路图

1-19 某四极直流电机，电枢槽数z=36,单迭绕组，每槽导体数为6，每极磁通2.2×10-2［Wb］、电枢电流Ia=800［A］，问此时电磁转矩为多少？如改为单波绕组，保持支路电流不变，其电磁转矩为多少？

解：极对数p=2，单迭绕组时，支路对数a=2,电枢绕组总导体数N=36×6=216

单波绕组a=1，支路电流
电枢电流
电磁转矩

1-21 某他励直流电动机额定电压UN =220［V］，额定电流IN =10［A］，额定转速nN =1500［r/min］，电枢回路总电阻Ra =0.5［Ω］，试求：
（1） 额定负载时的电磁功率和电磁转矩；
（2） 保持额定时励磁电流及总负载转矩不变而端电压降为190［V］，则稳定后的电枢电流与转速为多少？（电枢反应忽略不计）。
解：（1）由于他励 , 所以

（2）由于不变且电枢反应忽略不计，则有；又因TZ不变，所以有

由于 ，所以

1-22 某并励直流电动机额定电压UN =220［V］，额定电流IN =75［A］，额定转速nN =1000［r/min］，电枢回路总电阻Ra =0.26［Ω］，额定时励磁回路总电阻RfN =91［Ω］,铁耗及附加损耗pFe+ p△=600［W］，机械损耗pΩ=198［W］，电枢反应去磁作用不计。试求：
（1） 额定运行时的电磁转矩T与输出转矩TN ;
（2） 理想空载转载；
（3） 实际空载电流I0及实际空载转速。
解：（1）对于并励，

（2）由于电枢反应去磁作用不计且U=UN不变，所以，则

（3）

1-31 两台完全相同的并励直流电动机，电枢回路总电阻均为Ra=0.1［Ω］，两机在1000［r/min］时的空载特性均为
I1 (A)
1.3
1.4
U0 (V)
186.7
195.9
先将两机在机械上同轴联结，电路上并联于同一个230［V］的直流电源，轴上不带其他负载，电枢反应及附加损耗均忽略不计。已知当甲机励磁电流为1.4［A］，乙机的励磁电流为1.3［A］时，机组的转速为n=1200［r/min］。试问：
（1） 此时哪一台为发电机？哪一台为电动机？
（2） 机组总的机械损耗和铁耗为多少？
（3） 只调节励磁电流能否改变两机的运行状态（转速不变）？

解：（1）根据数据可得

因为，故甲为发电机，乙为电动机。
（2） 据项（1）有：
电动机：

发电机：

由于电动机乙与发电机甲同轴联结，乙机的轴上输出功率P2乙即为甲机的输入功率，
即
则：，得

(3) 调节励磁电流可以改变两机的运行状态。例如：将If甲↓使得Ea甲<U的同时，将If乙↑使得Ea乙>U，这样就可以使甲机变为电动机，乙机成为发电机；也可以调If使两机在1200r/min时都作电动机运行，它们都从电网吸收功率，共同拖动轴上的同一个机械负载。但是不能使两机都做发电机运行（因为无原动机）。

2-10 他励直流电动机额定数据同题2-5，试问：
（1）如果将该机直接起动，则起动电流为多少？
（2）为使起动电流限制在2IN，应在电枢回路串入多大电阻？
（3）如果采用降压起动且使起动电流限制为2IN，端电压应将为多少？
解：（1）估算Ra,

(2) 据 可得： R
(3)据 可得：U=2x350x0.0694=48.58(V)

2-15 某他励直流电动机额定数据如下：PN =3［kW］，UN =220［V］，IN =18［A］，nN =1000［r/min］电枢回路总电阻Ra =0.8［Ω］。试求：
（1）为使该机在额定状态下进行能耗制动停机，要求最大制动电流不超过2 IN，求制动电阻值；
（2）在项（1）的制动电阻时，如负载为TZ=0.8TN位能转矩，求电机在能耗制动后的稳定速度；
（3）设该机带动TZ=TN位能负载运行于额定状态，采用能耗制动使之最终以500［r/min］的速度下放重物，求制动电阻及该电阻所对应的最大制动电流；
（4） 若该机采用能耗制动将TZ=TN位能负载稳速下放时，所能达到的最低下放转速为多少？
（5）若该机在额定工况下采用能耗制动停机而不接制动电阻，则制动电流为额定电流多少倍？
解：(1)

最大制动电流
据 可得：
（2）

负号代表电机反转，将重物下放。
（3）
稳定后：

，负号代表制动时电流反向
（4） 不串电阻时，下放速度最低
，
所以
（5）

2-17 他励直流电动机额定数据为：PN =29［kW］，UN =440［V］，IN =76［A］，nN =1000［r/min］电枢回路总电阻Ra =0.377［Ω］。试求：
（1）该机以500［r/min］的速度吊起TZ=0.8TN负载转矩，在电枢回路应串多大电阻？
（2）用哪几种方法可使TZ=0.8TN的位能负载以500［r/min］的速度稳速下放？求每种方法的电枢回路串联的电阻值。
解：（1）设额定运行点为下图（a）的A点，对应：

设TZ=0.8TN且串电阻时，对应图（a）的B点，有:

据
440=205.5+60.8(0.377+
(2) 有两种办法：
ⅰ) 采用能耗制动，对应图（b）特性①的B点，

ⅱ) 采用电动势反向的反接制动，对应图（b）特性②的B点，

440=-205.5+60.8(0.377+

3-12 一台单相变压器，SN =100［kVA］，U1N / U2N =6000/230［V］，fN =50［HZ］，原、副边绕组的电阻和漏抗分别为：R1 =4.32［Ω］，R1σ=8.9［Ω］，R2 =0.0063［Ω］，R2σ=0.018［Ω］.求:
(1) 折算到高压方的短路电阻、短路电抗和短路阻抗？
（2）折算到低压方的短路电阻、短路电抗和短路阻抗？
（3）短路电阻、短路电抗和短路阻抗标么值？
（4）用百分值表示的短路电压及其分量？
（5）满载及cosφ2=1、cosφ2=0.8（滞后）和cosφ2=0.8（超前）三种情况下的电压变化率？并对计算结果进行比较和讨论。
解：
(1) 折算到高压方有:

(2) 折算到低压方：

（3）采用高压边的量计算标么值：
基值为

则标么值为：
Z*k= Zk/Z1N =23.23/360 =0.0645。
（4） Uk=Z*k=0.0645, UkR=R*k=0.0267, Ukx=X*k=0.0588
(5) 满载是 I*2=1, 则据△u= R*k cosφ2+ X*k sinφ2可知：
当cosφ2=1 时，sinφ2=0， 则：△u=0.0267×1+0=0.0267=2.67%；
当cosφ2=0.8滞后时，sinφ2=0.6， 则：△u=0.0267×0.8+0.0588×0.6=0.0566=5.66%；
当cosφ2=0.8超前时，sinφ2=-0.6， 则：△u=0.0267×0.8-0.0588×0.6= - 0.0139=-1.39%。
由上计算结果可知，由于变压器存在漏阻抗（即Zk=rk+jXk≠0）,则当负载变化时，其副边电压会发生变化（即△u≠0），副边电压随负载变化的程度（即△u大小）与Zk大小、负载大小及负载性质有关。当纯电阻负载即cosφ2=1 时，负载增加时U2虽然也下降但下降不多；当感性负载（即cosφ2滞后）时，负载增加时U2下降较多；当容性负载（即cosφ2导前）时，负载增加时U2不仅比纯电阻负载时下降更多，而且有可能升高，容性负载时U2随负载而升高（即△u＜0﹚的情况发生在X*k sinφ2＞R*k cosφ2时。

3-15 一台三相变压器，原、副边绕组的12个端点和各相绕组的极性如图所示。试将此三相变压器连接成Y/△-7和Y/Y-4，并画出连接图、相量图和标出各相绕组的端点标志。

(a) 相量图 （b）联接图

解：(1) Y/△-7，见图（a）、(b)
（2）Y/Y-4，见图（c）、(d)

(c) 相量图 （d）联接图

3-16 画出下图所示各种联接法的相量图，根据相量图标出联接组号。

解：（a）

(b)

(c)

(d)

4-4 某三相感应电动机的额定数据如下：

试求：（1）该机的级数；（2）额定转差率；（3）额定电流。

解：（1）由于nN=1450(r/min) 与n1=1500(r/min) 较接近，所以 n1=1500(r/min),
P=60f/n1=3000/1500=2, 为4极电机。
（2）
（3）由
得

4-6 已知某三相交流电机的极对数p=3,定子槽数z1=36,线圈节距,并联支路数a=1,采用双层分布短距迭绕组。试求：
（1）用三种不同颜色画出三相绕组展开图，并将之连结成△接法。
（2）该绕组可以接成哪几种并联支路数？

解 （1）①计算绕组数据

② 划分相带（只划分每槽上层边的相属，下层边的位置由y1决定，与相带划分无关）
槽号
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
相带名
A1
Z1
B1
X1
C1
Y1
槽号
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
相带名
A2
Z2
B2
X2
C2
Y2
槽号
25 26
27 28
29 30
31 32
33 24
35 36
相带名
A3
Z3
B3
X3
C3
Y3
③ 画绕组展开图，并连成△接法（a=1）,如下图所示。

（2）由于每相有2p=6个线圈组，所以若将每相的线圈全部并联，可得每相最大并联支路数amax=2p=6；若全部串联，可得每相最少支路数amin=1；也可以三个串联后再两个并联，得每相有a=2条并联支路；或者两串再三并，每相有a=3条并联支路数。

4-10 某三相交流电机定子槽数Z1=36，极距τ=9槽，绕组跨距y1=7槽，定子三相双层绕组Y接法。每个线圈匝数Ny=2，并联支路数a=1，气隙每极基波磁通φ1=0.74Wb，气隙谐波磁密与基波磁密的幅值之比为，基波及各次谐波磁场转速相等，均为1500r/min。试求：（1）基波、五次谐波和七次谐波的绕组系数；
（2）相电动势中的基波、五次谐波和七次谐波分量有效值；
（3）合成相电势有效值。
解: (1) 极数：2p=
每极每相槽数：
槽距角：
定子每相串联匝数：
基波绕组系数：

五次谐波绕组系数：

Kw5=ky5·kq5=-0.1736×0.2176=-0.0378
七次谐波绕组系数：

(2)相电动势基波有效值：
E1=4.44f1N1kw1Φ1=4.44×50×24×0.9019×0.74=3556(V)
相电动势五次谐波有效值：

其中：
相电动势七次谐波有效值：

其中：
（3）合成相电势有效值：

4-14 某四极单相电机定子绕组串联匝数N1=100匝，基波绕组系数为kw1=0.946,三次谐波绕组系数kw3=0.568。试求：
（1）当通入相电流为时，单相绕组所生的基波和三次谐波磁动势的幅值及脉振频率；
（2）若通入的相电流为时，相电流中的三次谐波电流能否产生基波磁动势？为什么？
（3）对于项（2）写出相绕组所生的基波脉振磁动势表达式；
（4）对于项（2）写出相绕组所生的三次谐波脉振磁动势表达式；
（5）若通入的相电流为I=5A的直流电流，求相绕组所生的基波和三次谐波磁动势的幅值各为多少？这时该磁动势是什么性质？

解：（1）基波磁动势幅值：
基波磁动势脉振频率:
三次谐波磁动势幅值：

三次谐波磁动势脉振频率:
（2）电流的三次谐波为时间波，通入单相绕组产生在空间矩形波分布的脉振磁动势，其中包括基波和一系列高次谐波磁动势，因而可以产生基波磁动势，只是其脉振频率为基波电流产生的脉振频率的3倍。
（3）此时相绕组产生的基波磁动势是由两部分组成，一部分由基波电流产生，另一部分由三次谐波电流产生，可以表示为： fφ1(θ·t)=Fφ11sinωtcosθ-Fφ13sin3ωtcosθ
其中，由基波产生电流产生的基波磁动势幅值为：

由三次谐波电流产生的三次谐波磁动势幅值为：

故相绕组所产生的基波脉振磁动势的表达式为：
fφ1(θ·t)=212.85sinωtcosθ-70.95sin3ωtcosθ
(4)仿项（3）可得：fφ3(θ·t)=42.6sinωtcosθ-14.2sin3ωtcosθ
（5）当I=5A直流，相绕组磁动势为空间上矩形波分布，幅值不随时间变化的恒定矩形波，可分解为基波及各项奇次谐波。
基波磁动势幅值：
三次谐波磁动势幅值：

4-27 某三相四级50Hz感应电动机，PN=10KW, UN=380V, nN=1455r/min,定子绕组△接法。R1=1.375Ω,X1σ=2.43Ω,r2′=1.04Ω, X2σ=4.4Ω,rm=8.34Ω，Xm=82.6Ω。额定负载时
pΩ+p△=205W。试用简化等值电路计算额定负载时的定子电流、功率因数、输入功率和效率。

解：额定运行转差率：

简化等值电路如图示，以定子相电压为参考相量，

激磁支路阻抗：Zm=(r1+rm)+j(X1σ+Xm)=(1.37+8.34)+j(2.43+82.6)
=9.715+j85.03=85.58∠83.48°
负载支路阻抗：
=36.04+j6.83=36.68∠10.73°
总阻抗：
定子相电流：
定子额定电流：
定子功率因数：cosφ1=cos30.69°=0.86
输入功率：P1=3U1Nφ·I1Nφcosφ1=3×380×12.42×0.86=12.176(kW)
效率：

4-28 某三相四级50Hz感应电动机，已知输入功率P1=10.7kW，定子铜耗pCu1=450W，铁耗pFe=200W，转差率S=0.029。试求此时该机的电磁功率PM,总机械功率PΩ，转子铜耗pCu2及电磁转矩T各为多少？

解：电磁功率：PM=P1-pCu1-pFe=10.7-0.45-0.2=10.05(kW)
总机械功率：PΩ=(1-S)PM=(1-0.029) ×10.05=9.758(kW)
同步转速：
电磁转矩：

4-36 某三相四级50Hz笼型感应电动机PN=3kW，UN=380V,IN=7.25A,Y接法，r1=2.01Ω。空载试验数据：当空载线电压Ut=380V时，I0=3.64A，P0=246W，pΩ=11W；短路试验数据：当Ik=7.05A时，短路线电压Ukl=100V而Pk=470W。假设附加损耗忽略不计，短路特性为线性，且X1σ= X2σ′。试求：（1）参数X1σ，rm，Xm，r2′；(2) 该机的cosφN和ηn(不考虑温度的影响)。

解：（1）由空载试验求得
空载阻抗：
空载总电阻：
空载总电抗：
铁耗：
励磁电阻：
由短路试验求得：
短路阻抗：
短路电阻：
短路电抗：
由,得 定子漏电抗：
转子电阻： r′2=rk-r1=3.15-2.01=1.14(Ω)
励磁电抗：Xm=X0-X1σ=60.12-3.78=56.34(Ω)
(2) 额定运行时定、转子总铜耗

输入功率：
效率：
由,得额定运行时的功率因数

5-1 某三相绕组式感应电动机的额定数据如下：PN=7.5kW，UN=380V, IN=15.1A, nN=1450r/min, λm=2.0,。试求：（1）临界转差率Sm和最大转矩Tm；（2）写出固有机械特性实用表达式；（3）该机的固有起动转矩倍数KM。
解： （1） 额定转差率：
临界转差率：
额定转矩：
最大转矩：
(2) 固有机械特性实用表达式：
即
(3) 在固有机械特性表达式中，令S=1，得固有起动转矩

固有起动转矩倍数：

5-5 某三相笼型感应电动机额定数据如下：PN=300kW，UN=380V, IN=527A, nN=1450r/min, 起动电流倍数KI=6.7，起动转矩倍数KM=1.5，过载能力λM=2.5。定子△接法。试求：
（1） 直接起动时电流IQ与转矩TQ；
（2） 如果供电电源允许的最大电流为1800A,采用定子串对称电抗器起动，求所串的电抗值XQ及起动转矩TQ；
（3） 如果采用Y-△起动，能带动1000N·m的恒转矩负载起动吗？为什么？
（4） 为使起动时最大电流不超过1800A且起动转矩不小于1000N·m而采用自藕变压器降压起动。已知起动用自藕变压器抽头分别为55%，64%，73%三档；试问应取哪一档抽头电压？在所取的这一档抽头电压下起动时的起动转矩及对电网的起动电流各为多少？
解：（1）直接起动时电流
直接起动时的起动转矩

（2）由直接起动时等值电路可知，短路阻抗为：

设 则短路电阻为
短路阻抗为
据题意，
则所串电抗：
此时起动转矩

（3） 若采用Y-△起动
所以不能带动1000N·m的负载起动。
(4) 若采用自藕变压器起动，设变化比为ka，则副边的抽头电压，则
，
抽头为55%时，

抽头为64%时，

抽头为73%时，

故只有64%抽头一档满足要求，选择64%抽头档。

5-15 感应电动机在回馈制动状态时，它将拖动系统所具有的动能或位能转换成电能送回电网同时，为什么还必须从电网输入滞后的无功功率？

答：感应电动机定转子之间的机电能量转换，是通过电磁感应实现的，因而必须在气隙中建立磁场才能进行这种转换，建立气隙磁场所需励磁电流是一个滞后的无功电流，而回馈制动时由动能和位能转换成的反馈电网的电能是有功功率，因此，还必须从电网吸收滞后的无功功率在电机气隙建立磁场才能完成将动能或位能转换成电能的过程。