函数-增减性教学课件.ppt

X-2-1012y41014X-2-1012y-8-1018X-2-1012y-0.5-110.5第第第第1 1页页页页/共共共共1010页页页页l图像特征：图像特征：abOxyy=f(x)x2x1f(x1)f(x2)增函数增函数y=f(x)x2x1f(x1)f(x2)减函数减函数Oxyabl如果对于属于定义域如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两个自变量值内某个区间上的任意两个自变量值x x1 1和和x x2 2，当当x x1 1 x x2 2 时，都有时，都有f(f(x x1 1)f()f(x x2 2),则则 y=f(x)y=f(x)叫做增函数，叫做增函数，当当x x1 1 f(f(x x2 2),则则 y=f(x)y=f(x)叫做减函数。叫做减函数。第第第第2 2页页页页/共共共共1010页页页页第第第第3 3页页页页/共共共共1010页页页页 例例例例1 1 1 1：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间-5,5-5,5-5,5-5,5上的函数上的函数上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)的单调区间，以及在的单调区间，以及在的单调区间，以及在的单调区间，以及在每一个单调区间上，每一个单调区间上，每一个单调区间上，每一个单调区间上，y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。单调增区间是单调增区间是单调增区间是单调增区间是 -2,1),3,5-2,1),3,5-2,1),3,5-2,1),3,5 。答：答：答：答：函数函数函数函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)的单调区间有的单调区间有的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5-5,-2),-2,1),1,3),3,5-5,-2),-2,1),1,3),3,5-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中其中其中其中 单调减区间是单调减区间是单调减区间是单调减区间是 -5,-2),1,3)-5,-2),1,3)-5,-2),1,3)-5,-2),1,3)，注意！注意！用逗号用逗号间隔开间隔开第第第第4 4页页页页/共共共共1010页页页页例例例例2 2 2 2：证明函数：证明函数：证明函数：证明函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在在在R R R R上是增函数。上是增函数。上是增函数。上是增函数。f(xf(xf(xf(x1 1 1 1)-f(x)-f(x)-f(x)-f(x2 2 2 2)=(3 x)=(3 x)=(3 x)=(3 x1 1 1 1+2)-(3 x+2)-(3 x+2)-(3 x+2)-(3 x2 2 2 2+2)+2)+2)+2)由由由由x x x x1 1 1 1xxxx2 2 2 2 ，得，得，得，得 x x x x1 1 1 1-x-x-x-x2 2 2 2 0 0 0 0即即即即 f(xf(xf(xf(x1 1 1 1)f(x)f(x)f(x)f(x2 2 2 2)证明：证明：证明：证明：设设设设x x x x1 1 1 1,x,x,x,x2 2 2 2是是是是R R R R上的上的上的上的任意任意任意任意两个实数，且两个实数，且两个实数，且两个实数，且 x x x x1 1 1 1xxxx2 2 2 2，=3(x=3(x=3(x=3(x1 1 1 1-x-x-x-x2 2 2 2)于是于是于是于是 f(xf(xf(xf(x1 1 1 1)-f(x)-f(x)-f(x)-f(x2 2 2 2)0)0)0)0所以，函数所以，函数所以，函数所以，函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在在在R R R R上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数。取值定号变形作差判断第第第第5 5页页页页/共共共共1010页页页页例例例例3 3 3 3：判断函数：判断函数：判断函数：判断函数f(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/x在在在在(-,0)(-,0)(-,0)(-,0)上的单调性。上的单调性。上的单调性。上的单调性。第第第第6 6页页页页/共共共共1010页页页页例例例例3 3 3 3：判断函数：判断函数：判断函数：判断函数f(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/x在在在在(-,0)(-,0)(-,0)(-,0)上的单调性。上的单调性。上的单调性。上的单调性。f(xf(xf(xf(x1 1 1 1)-f(x)-f(x)-f(x)-f(x2 2 2 2)=1/x)=1/x)=1/x)=1/x1 1 1 1 1/x 1/x 1/x 1/x2 2 2 2由由由由x x x x1 1 1 1xxxx2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 而而而而x x x x1 1 1 1 x x x x2 2 2 2 0000即即即即 f(xf(xf(xf(x1 1 1 1)f(x)f(x)f(x)f(x2 2 2 2)证明：证明：证明：证明：设设设设x x x x1 1 1 1,x,x,x,x2 2 2 2是是是是(-,0)(-,0)(-,0)(-,0)上的上的上的上的任意任意任意任意两个实数，两个实数，两个实数，两个实数，且且且且 x x x x1 1 1 1xxx0)0)0)0所以，函数所以，函数所以，函数所以，函数f(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/x在在在在(-,0)(-,0)(-,0)(-,0)上是单调减函数上是单调减函数上是单调减函数上是单调减函数。取值定号变形作差判断想一想想一想？第第第第7 7页页页页/共共共共1010页页页页例例例例3 3 3 3：证明函数：证明函数：证明函数：证明函数f(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/x在在在在(-,0)(-,0)(-,0)(-,0)上是减函数。上是减函数。上是减函数。上是减函数。想一想想一想：在课本：在课本：在课本：在课本59595959页例页例页例页例3 3 3 3已已已已证明函数证明函数证明函数证明函数f(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/x在在在在(0(0(0(0，+)+)+)+)上也是减函数。上也是减函数。上也是减函数。上也是减函数。在整个定义域内在整个定义域内f(x)=1/xf(x)=1/x是不是减函数呢是不是减函数呢？反例：反例：取取x x1 1=-1,x=-1,x2 2=1=1，则，则f(-1)=-1,f(1)=1f(-1)=-1,f(1)=1 可见可见 x x1 1 f(x)f(x2 2)不一定成立。不一定成立。第第第第8 8页页页页/共共共共1010页页页页课堂小结2.2.单调性的证明步骤。单调性的证明步骤。1.1.函数单调性定义、图象特征、范围。函数单调性定义、图象特征、范围。设设定义域为定义域为I I。在。在I I内某个区间上内某个区间上的的任意两个任意两个自变量自变量x x1 1、x x2 2的值，当的值，当x x1 1xx2 2时，都有时，都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)，那么就说那么就说f(x)f(x)在这个区间上是在这个区间上是增增函数。函数。如果对于属于如果对于属于定义域定义域I I内某个区间内某个区间的的任意两个任意两个自变量自变量x x1 1、x x2 2的值，当的值，当x x1 1xf(x)f(x2 2)，那么就说那么就说f(x)f(x)在这个区间上是在这个区间上是减减函数。函数。取值取值定号定号变形变形作差作差判断判断第第第第9 9页页页页/共共共共1010页页页页3.3.可利用可利用函数的图象函数的图象直接判断函数的增直接判断函数的增减性。减性。4.4.用特殊的用特殊的反例反例可否定函数的增减性可否定函数的增减性第第第第1010页页页页/共共共共1010页页页页