几种常见的概率分布律.pptx

第三章第三章 几种常见的几种常见的概率分布律概率分布律生物科学与食品工程学院 南国辉2本章内容本章内容v二项分布二项分布v泊松分布泊松分布v另外几种离散型概率分布另外几种离散型概率分布v正态分布正态分布v另外几种连续型概率分布另外几种连续型概率分布v中心极限定理中心极限定理3教学要求教学要求v掌握二项分布、泊松分布的实际应用。掌握二项分布、泊松分布的实际应用。v掌握正态分布的特性，正态分布概率值的计算。掌握正态分布的特性，正态分布概率值的计算。v理解中心极限定理。理解中心极限定理。v了解其它几种概率分布律。了解其它几种概率分布律。4第一节第一节 二项分布二项分布 一、二项分布的概率函数一、二项分布的概率函数v应用条件：应用条件：每次试验都有两种不同的结果；每次试验都有两种不同的结果；每一种结果在每次试验中都有恒定的概率；每一种结果在每次试验中都有恒定的概率；试验之间应是独立的。试验之间应是独立的。下页下页5 n-试验次数（或样本含量）试验次数（或样本含量）y-在在n次试验中事件次试验中事件A出现的次数出现的次数 -事件事件A发生的概率（每次试验都是恒定的）发生的概率（每次试验都是恒定的）1-事件事件 发生的概率发生的概率 p(y)-y的概率函数的概率函数=P(Y=y)F(y)=P(Yy)=v例例3.1 从雌雄各半的从雌雄各半的100只动物中，每次抽一只，只动物中，每次抽一只，做放回式抽样，若抽样试验共进行做放回式抽样，若抽样试验共进行10次，问其中次，问其中包括包括0，1，2，3只雄性动物的概率是多少？包括只雄性动物的概率是多少？包括3只及只及3只以下的概率是多少？只以下的概率是多少？7v杨辉三角杨辉三角vn 系数系数v0 1v1 1 1v2 1 2 1v3 1 3 3 1v4 1 4 6 4 1v5 1 5 10 10 5 1v v+（1-）5=5+54（1-）+103（1-）2+10 2（1-）3+5（1-）4+（1-）58v例：一对夫妻有四名子女，请问其子女的组合方例：一对夫妻有四名子女，请问其子女的组合方式为一女三男的概率是多少，两女两男的概率是式为一女三男的概率是多少，两女两男的概率是多少？四名子女有多少种组合方式？每种组合方多少？四名子女有多少种组合方式？每种组合方式的的比例如何？式的的比例如何？9 二、服从二项分布的随机变量的特征数二、服从二项分布的随机变量的特征数平均数平均数方差方差偏斜度偏斜度 峭度峭度 10 二、服从二项分布的随机变量的特征数二、服从二项分布的随机变量的特征数平均数平均数11 二、服从二项分布的随机变量的特征数二、服从二项分布的随机变量的特征数平均数平均数方差方差12v例例1：豌豆的红花纯合基因型和白花纯合基因型：豌豆的红花纯合基因型和白花纯合基因型杂交后，在杂交后，在F2代红花植株与白花植株出现的比率为代红花植株与白花植株出现的比率为：，若每次随机观察株，问得红花为株，：，若每次随机观察株，问得红花为株，株，株，株和株的概率各是多少？红花为株，株，株，株和株的概率各是多少？红花为株，株，株，株和株的比例是多少株，株，株和株的比例是多少?例例2：某小麦品种在田间出现自然变异植株的概率：某小麦品种在田间出现自然变异植株的概率为为0.0045，试计算，试计算（1）调查）调查100株，获得两株株，获得两株或两株以上变异植株的概率是多少？（或两株以上变异植株的概率是多少？（2）期望有）期望有0.99的概率获得的概率获得1株或一株以上的变异植株，至少株或一株以上的变异植株，至少应调查多少株？应调查多少株？13第二节第二节 泊松分布泊松分布 二项分布二项分布泊松分布泊松分布 特别小，样本含量特别小，样本含量n很大，并且很大，并且n =14一、泊松分布的概率函数一、泊松分布的概率函数二、服从泊松分布的随机变量的特征数二、服从泊松分布的随机变量的特征数v平均数与方差相等平均数与方差相等 即即2=m m15一、泊松分布的概率函数一、泊松分布的概率函数16二、服从泊松分布的随机变量的特征数二、服从泊松分布的随机变量的特征数v平均数与方差相等平均数与方差相等 即即2=m m17三、泊松分布应用实例三、泊松分布应用实例 Poisson分布主要用于描述在单位时间分布主要用于描述在单位时间(空间空间)中中稀有事件的发生数。稀有事件的发生数。例如：例如：1.放射性物质在单位时间内的放射次数；放射性物质在单位时间内的放射次数；2.在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；3.野外单位空间中的某种昆虫数等。野外单位空间中的某种昆虫数等。18v例：为监测饮用水的污染情况，现检验某社区每毫例：为监测饮用水的污染情况，现检验某社区每毫升饮用水中细菌数，共得升饮用水中细菌数，共得400个记录如下：个记录如下：试分析饮用水中细菌数的分布是否服从泊松分布，试分析饮用水中细菌数的分布是否服从泊松分布，若服从，按泊松分布计算每毫升水中细菌数的概率。若服从，按泊松分布计算每毫升水中细菌数的概率。1ml水中水中细菌数细菌数01233合计合计次数次数f243120 316400v计算计算=0.1，0.2，1，2，5时，泊松分布的时，泊松分布的1和和2，绘制概率分布图并做比较。，绘制概率分布图并做比较。20第三节第三节 另外几种离散型概率分布另外几种离散型概率分布一、超几何分布一、超几何分布1、概率函数、概率函数2、平均数、平均数3、方差、方差二、负二项分布二、负二项分布 第四节第四节 正态分布正态分布22第四节第四节 正态分布正态分布v正态分布：两头少，中间多，两侧对称。正态分布：两头少，中间多，两侧对称。一、正态分布的密度函数和累积分布函数一、正态分布的密度函数和累积分布函数v正态分布正态分布密度函数密度函数特别：特别：，则称，则称Y服从标准正态分布，记为服从标准正态分布，记为N(0,1)N(,2)正态分布的累积分布函数正态分布的累积分布函数24v随机变量随机变量y的值落入任意区间的值落入任意区间(a,b)的概率的概率v累积分布函数累积分布函数25F(y)1 y26正态分布的特性正态分布的特性v当当y=时，时，f(y)有最大值，正态分布曲线是以平均数有最大值，正态分布曲线是以平均数为中心的分布。为中心的分布。v当当y不论向哪个方向远离不论向哪个方向远离时，时，f(y)的值都减小，但永的值都减小，但永远不会等于远不会等于0，正态分布以，正态分布以y轴为渐近线，轴为渐近线，y的取值区的取值区间（间（-，+）。）。v当当y-的绝对值相等时，的绝对值相等时，f(y)也相等，正态分布是以也相等，正态分布是以为中心向左右两侧对称分布。为中心向左右两侧对称分布。v正态分布曲线完全由参数正态分布曲线完全由参数和和决定。决定。描述正态分布描述正态分布的集中趋势的位置，的集中趋势的位置，描述正态分布离散程度。描述正态分布离散程度。不同不同参数的正态分布曲线参数的正态分布曲线27不同参数的正态分布曲线不同参数的正态分布曲线28不同参数的正态分布曲线不同参数的正态分布曲线29正态分布的特性正态分布的特性v正态分布曲线在正态分布曲线在y=处各有一拐点，曲线通处各有一拐点，曲线通过拐点时改变弯曲度。过拐点时改变弯曲度。v靠近靠近 y=处曲线下面积较为集中，两边减少，意处曲线下面积较为集中，两边减少，意味着正态分布变量取值靠近味着正态分布变量取值靠近 y=处的概率较大处的概率较大,两边逐渐减少两边逐渐减少v正态分布曲线下的面积等于正态分布曲线下的面积等于1。特殊值特殊值：f()=0.6827 f(22)=0.9543 f(33)=0.9973 30正态分布曲线下的特殊位置的面积正态分布曲线下的特殊位置的面积31二、标准正态分布二、标准正态分布N(0,1)v=0，=1=1v密度函数：密度函数：v累积分布函数累积分布函数32标准正态分数的密度曲线累积分布曲线33标准正态分布的特性标准正态分布的特性v当当u=0时，时，(u)达到最大值。达到最大值。v当当u不论向哪个方向远离不论向哪个方向远离0时，时，(u)的值都减小。的值都减小。v曲线两侧对称，即曲线两侧对称，即(u)=(-u)v曲线在曲线在u=-1和和u=1处各有一拐点。处各有一拐点。v累积分布函数图形的特点：曲线在累积分布函数图形的特点：曲线在-处从处从0平稳上升，平稳上升，围绕（围绕（0，0.5）对称。）对称。v标准正态分布的标准正态分布的累积分布函数累积分布函数(u)的值，可从的值，可从数值表查询，数值表查询，意义意义：表示随机变量：表示随机变量U落入区间（落入区间（-，u）的概率。）的概率。查表：查表：(-1.15)=？(2.37)=？下一页35标准正态分布曲线下面积标准正态分布曲线下面积 表、图表、图36三、正态分布的概率计算三、正态分布的概率计算v标准正态分布标准正态分布37标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算v如：设如：设y服从标准正态分布，求概率服从标准正态分布，求概率 P(y0.3)。解：标准正态分布关于解：标准正态分布关于y=0对称，所以对称，所以 P(y0.3)=P(y-0.3)=38标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算 例：设例：设y y服从标准正态分布，求概率服从标准正态分布，求概率P(-1.83 y ua)=av下侧临界值下侧临界值 P(Uu2/a)=a45v例例1 1：求：求a=0.060a=0.060时各种临界值时各种临界值v例例2 2：已知随机变量：已知随机变量Y Y服从正态分布服从正态分布N(0,5N(0,52 2),),求求y y0 0使使得得 P(Y yP(Y y0 0)=0.025,P(Y y)=0.025,P(Y y0 0)=0.01)=0.01 P(Y y P(Y y0 0)=0.95)=0.95，P(Y yP(Y y0 0)=0.90)=0.9046第五节第五节 另外几种连续型概率分布另外几种连续型概率分布 一、指数分布一、指数分布v密度函数：密度函数：v分布函数：分布函数：v特征数：特征数：E(X)=,=,1=2,2=647二、二、分布分布v密度函数密度函数v(p)(p)的定义的定义v特征数特征数48第六节第六节 中心极限定理中心极限定理 中心极限定理：研究随机变量和的极限分布是正中心极限定理：研究随机变量和的极限分布是正态分布的一类定理。态分布的一类定理。v基本内容：假设被研究的随机变量基本内容：假设被研究的随机变量Y可以表示为可以表示为许多相互独立的随机变量许多相互独立的随机变量Yi的和。如果的和。如果Yi的数量很的数量很大，而且每一个别的大，而且每一个别的Yi对于对于Y所起的作用又很小，所起的作用又很小，则则Y可以被认为服从或近似地服从正态分布。可以被认为服从或近似地服从正态分布。v重要推理：若已知总体平均数为重要推理：若已知总体平均数为 ，标准差为，标准差为 ，那，那么不论该总体是否是正态分布，对于从该总体所抽取的含量么不论该总体是否是正态分布，对于从该总体所抽取的含量为为n n的样本，当的样本，当n n充分大时，其平均数渐进服从正态分布。充分大时，其平均数渐进服从正态分布。49标准化变量标准化变量