小学数学五年级上册总复习.doc

总复习
第一单元 小数乘法
1.小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍或3个1.5的和。
2.小数乘小数：意义求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8求1.5的十分之八（1.5×1.8求1.5的1.8倍。）
计算方法：先按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。
3.规律: 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4.求近似数用四舍五入法。（计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，
示计算到角。） 注意：一个小数保留两位小数是1.50，末尾的“0”不能去掉。虽然1.50与1.5大小相等，但表示的精确程度不一样，1.50表示精确到百分位，而1.5表示精确到十分位。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用。
6、运算定律和性质：
加法 加法交换律： a＋b＝b＋a  减法 减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)
加法结合律: (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) a－(b－c) ＝a－b＋c
乘法 乘法交换律： a×b＝b×a 除法 除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
(a－b)×c＝a×c－b×c

第二单元 小数除法
1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2.小数除以整数计算方法：：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3.小数除以小数计算方法：：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4.除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
5.规律: 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
6.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数 。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如: 6.3232……的循环节是32。
整数

小数
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
不循环小数

循环小数

有限小数

无限小数
数

7.乘法性质：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍。
一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍
一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

8.除法性质：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数。
被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而要缩小（或扩大）相同的倍数。
9.单位换算 ：方法：大单位到小单位，乘进率。小单位到大单位，除以进率。
换算单位注意： （1）想清楚进率 （2）判断清楚是“大到小”，还是“小到大”。

第三单元 观察物体
1.观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元 简易方程
1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2.只有字母与字母、数字与字母之间的乘号可以省略不写。注意：省略数字与字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
3.方程的定义：含有未知数的等式称为方程。 注意：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
注意：方程的解是一个具体的数，而解方程是一个过程。
4.解方程原理：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
方程两边同时乘以或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等。
5.数量关系式：
加法：和＝加数+加数 一个加数＝和-另一个加数
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
减法：差＝被减数－减数  被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差
除法：商＝被除数÷除数 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商

第五单元 多边形的面积
a
正方形：四条边都相等。
正方形的周长=边长×4 字母公式C =4a
正方形的面积=边长×边长 字母公式S =a2
一、基本知识点：
1、基本公式

a
b

长方形: 对边相等
长方形的周长=（长+宽）×2 字母公式C =2（a+b）
长方形的面积=长×宽 字母公式S = ab

平行四边形：对边平行, 对边相等。
平行四边形的面积=底×高 字母公式 ： S =ah
平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a
平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h

h

a

三角形的面积=底×高÷2 字母公式 ：S=ah÷2
三角形的底=2×面积÷高 a=2S÷h
三角形的高=2×面积÷底 h=2S÷a
直角三角形的两条直角边就是三角形的底和高

h
a

a
梯形：只有一组对边平行，平行的两条边就是底。
h
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式 ：S =（a+b）h÷2
梯形的上底=2×面积÷高–下底 a=2S÷h-b
b
梯形的下底=2×面积÷高–上底 b=2S÷h-a
梯形的高 = 2×面积÷（上底+下底） h=2S÷（a+b）

2、面积公式的推导过程
（1）沿着平行四边形的任意一条高剪开，然后通过移动拼成一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。
（2）将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。 等底等高的两个三角形的面积相等。
（3）将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2字母表示S=（a＋b）×h÷2.
3、规律：（1）在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
(2) 用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。

(3)三角形和平行四边形面积相等，高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。
三角形和平行四边形的面积相等，底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。
三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。 （4）在直角三角形中，斜边最长。

第六单元 统计与可能性
1.求中位数，先把数据按从大到小或从小到大的顺序排列；
1）数据个数是单数时，最中间的那个数据就是中位数；
2）数据个数是双数时，最中间的两个数的平均数是中位数。
2.中位数的优点是不受偏大或偏小的数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适；
平均数用来代表全体数据的整体水平（平均水平）。

第七单元 数学广角
31、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
32、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）,前3位表示邮区,前4位表示县（市） , 最后2位表示投递局。 236200
33、身份证码： 18位
3 4   1 2   2 6  1 9 9 1 0 3 0 1  0 0 1   2
安徽省 阜阳市 颍上县  出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。