数乘第2课时教案.doc

课 题：向量的数乘（2）
目 标：理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理。能运用实数与向量的积解决有关向量共线、三点共线等问题。
重点难点：两个向量共线含义的理解及其应用。
教学过程：一. 引入新课
1、填空：（1） ；
（2）当时，与方向 ；当时，与方向 ；
当时，= ； 当时，= 。
（3） ； ； 。
（4）若向量与方向相反，且，则与的关系是 。
（5）设是已知向量，若，则 。
A
B
C
D
E
2、如图，，分别是的边、的中点，求证：与共线，
并将用线性表示。

3、共线向量定理：如果存在一个实数，使 ，，那么 。
反之，如果与是共线向量，那么 。
4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？
二、例题剖析
例1设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？

例2 设是两个不共线的向量，，
（1）向量是否共线？为什么？
（2）三点A,B,C是否共线？为什么？
（3）向量是共线吗？
（4）设是两个不共线的向量，，
且A,C，D三点共线，则实数K=

总结: 用向量知识证明三点共线的方法：A,B,C三点共线∥存在唯一的实数使得。

例3如图，中，为直线上一点，，
A
B
C
O
求证：。

思考：设O、A、B、C为平面上任意四点，且存在实数 s，t，使，
（1）若A,B,C三点共线，实数 s，t满足什么关系？
（2）反之，若实数 s，t满足s+t=1,又能得到什么结论？
三、巩固练习
1、已知向量，求证：与是共线向量。

2、已知向量，求证：三点共线。

A
B
C
D
E
3、如图，在△中，记求证：。

四、课堂小结
1．共线向量定理；
2．证明向量共线；
3．证明三点共线。
五、作业

教材P66 第7、8题