第三章实数综合复习(含答案).doc

第3章 实数综合复习
【课前热身】
1.0.25的算术平方根是 .
2.下列各数中，不是无理数的是 ( )
A. B.0.5 C.2π D.0.151151115…(两个5之间依次多－个1)
3.343的立方根是 ；|－|= .
4.用计算器计算： = (绩果保留3个有效数字).
5.用计算器计算：= (结果精确到0.01).
6.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.
－，0，－1，，1

【课堂讲练】
典型例题1 小明设计了一个关于实数运算的程序，输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1.小明按照此程序输出2，则输入的数字应是 ( )
A. B.　　　　　　　C.士 D.1
巩固练习1 有－个数值转换器，流程如下：

当输入的x值为64时，输出的y值是 ( )
A.4 B. C.2 D.
典型例题2 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，－，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.

巩固练习2 在如图所示的集合圈中有5个实数，请计算其中有理数的和与无理数的积的差.(结果保留π)

典型例题3 宽是长的倍的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感.如果一个黄金矩形的宽是2cm，那么这个黄金矩形的面积是多少?(精确到0.01cm2)

巩固练习3 某企业内部集资，存款2000元，两年到期按复利计算(本息和=本金×(1+年利率)2)，得本息和共2553.8元，求复利的年利率.

典型例题4
请你观察并思考下列计算过程：
(1)∵11 2=121，∴ =11；
(2)∵111 2=12321，∴ =111；
(3)∵1111 2=1234321，∴ =1111；…
由此猜想 = .
巩固练习4 已知正数a和b，有下列命题：
(1)a+b=2，≤1；
(2)a+b=3，≤；
(3)a+b=6，≤3；
根据以上三个命题所提供的规律猜想：
若a+b=9，≤ .
若a+b=n(n≥o)，≤ .
【跟踪演练】
一、选择题
1.的平方根是 ( )
A.±9 B.9 C.±3 D.3
2.在下列各数3.1415，0.2060060006……(每两个6之间依次多一个1)，0，0.，－π，，，中，无理数的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若规定误差小于1，那么的估算值为 ( )
A.3 B.7 C.8 D.7或8
4.已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则“a－b的值为 ( )
A.2或12 B.2或－12 C.－2或12 D.－2或－12
5.化简－+的结果是 ( )
A.6－ B.4－ C.－4－ D. －4
二、填空题
6.若=3，则a= ；若()2=5，则b= .
7.的绝对值是 .
8.5－的整数部分是 .
三、解答题
9.画出数轴，在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数从小到大的顺序排列，用“<”连接：
，－3.5，，

10.全球气候变暖导致－些冰川融化并消失.在冰川|消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似的圆形.苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=7 (t≥12)，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间(单位：年).
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径为多少厘米?
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的?

参考答案：
【课前热身】
1.0.5 2.B 3.7 4. 0.894 5.11.46 6.数轴略，比较结果为－ <－1 <0 <1 <.
【课堂讲练】
典型例题1 C
巩固练习1 B
典型例题2 例如3+0+(π×)=6.(答案不惟一)
巩固练习2 32+(－23)+ －=3－
典型例题3 矩形的长为2÷≈3.24cm，面积约为3.24×2=6.48cm2.
巩固练习3 13％
典型例题4 111111111.
巩固练习4 ，.
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.±3 5 7. 0.5 8. 2 9.数轴略.－3.5<－<－<－<<<<3.5
10.解(1)当t=16时，d=7=14，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；
(2)当d=35时，7=35，化简，得=5，两边平方，得t－12=25，∴t=37.