工学行列式计算.pptx

线性代数习题课（一）行列式的计算行列式的计算1.1.二、三阶行列式的计算二、三阶行列式的计算 对二、三阶行列式，可使用行列式的展开式（即对 角线法则）直接计算：也可以利用行列式的性质进行计算.利用矩阵乘法的结合律有：利用矩阵乘法的结合律有：2.n阶行列式的典型计算方法阶行列式的典型计算方法（n 4 4）(1)(1)利用性质将行列式化为三角形行列式或降阶后计算利用性质将行列式化为三角形行列式或降阶后计算注：一边化简行列式，一边将行列式按行或列展开将行列式降注：一边化简行列式，一边将行列式按行或列展开将行列式降阶，这种方法有助于计算行列式阶，这种方法有助于计算行列式.这一行列式的特点是只有两个数，主对角线上的这一行列式的特点是只有两个数，主对角线上的元素全为元素全为a,其他位置上的数全为其他位置上的数全为b，根据这一特点，将，根据这一特点，将第第2至第至第n行行(列列)都加到第都加到第1行行(列列)上去，从而第上去，从而第1行行(列列)变成相同的数，进一步将该行列式化为三角形行列式变成相同的数，进一步将该行列式化为三角形行列式求出其值求出其值.对于这类题目，用这种方法是最简便的对于这类题目，用这种方法是最简便的.注：此题也可按第注：此题也可按第n行展开计算行展开计算.在行列式的计算中，在行列式的计算中，这是一类比较典型的题目这是一类比较典型的题目.(2)(2)利用递推关系计算利用递推关系计算(3)(3)利用范德蒙行列式的结果计算利用范德蒙行列式的结果计算注：范德蒙行列式是非常重要的，在实际计算行列式时，我们注：范德蒙行列式是非常重要的，在实际计算行列式时，我们经常遇到的是变形了的范德蒙行列式，因此要学会将这种行列经常遇到的是变形了的范德蒙行列式，因此要学会将这种行列式还原成标准的范德蒙行列式式还原成标准的范德蒙行列式.(4)(4)利用矩阵理论计算行列式利用矩阵理论计算行列式利用矩阵的一些性质，可简化方阵行列式的计算.(5)(5)利用矩阵的特征值理论利用矩阵的特征值理论求行列式的值求行列式的值.例例9：已知三阶矩阵：已知三阶矩阵A的三个特征值为的三个特征值为1 1，-2-2，-3-3，求求|A|及及|A-5E|。3.3.直接利用行列式的定义或性质解与行列直接利用行列式的定义或性质解与行列 式有关的问题式有关的问题关于行列式的计算，一般而言有三大类方法：一是关于行列式的计算，一般而言有三大类方法：一是利用行列式的理论（行列式的定义与性质等），二利用行列式的理论（行列式的定义与性质等），二是利用矩阵理论，三是利用矩阵的特征值理论是利用矩阵理论，三是利用矩阵的特征值理论.因因此，要求读者做到：熟练掌握这些基本知识，牢记此，要求读者做到：熟练掌握这些基本知识，牢记公式，并通过多做练习提高计算行列式的能力公式，并通过多做练习提高计算行列式的能力.总结总结