高一下数学期末考试知识点复习要点.doc

高一下期末三角函数考点：
《数学必修4》 第一章　三角函数
《数学必修4》 第三章　三角恒等变换
《数学必修5》 第一章　解三角形
三角函数
任意角的概念
弧长与扇形面积公式
角度制与弧度制
同角三函数的基本关系
任意角的三角函数
诱导公式
三角函数的图象和性质
计算与化简证明恒等式
已知三角函数值求角
和角公式
倍角公式
差角公式
应用
应用
应用
应用
应用
应用
应用
三角函数知识框架图

知识要点:
定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。
定义2 角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值|α|=,其中r是圆的半径。
定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数sinα=,余弦函数cosα=,正切函数tanα=,

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为=
第二象限角的集合为=
第三象限角的集合为=_________________
Pv
x
y
A
O
M
T
第四象限角的集合为=___________
终边在轴上的角的集合为=____________________
终边在轴上的角的集合为=_________________
终边在坐标轴上的角的集合为=__________________
3、与角终边相同的角的集合为=__________________
4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
5、弧度制与角度制的换算公式：，，．
6、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．
7、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦)
8、三角函数线：，，．若，则sinx<x<tanx.
9、同角三角函数的基本关系：；;
．
10、三角函数的诱导公式：（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）
，，．
，，．
，，．
，，．
，．，．
11、两角和与差的三角函数公式：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸（）；
⑹（）．
12、和差化积与积化和差公式:
sinα+sinβ=2sincos,sinα-sinβ=2cossin,
cosα+cosβ=2coscos, cosα-cosβ=-2sinsin,
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)],cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)],
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)].
13、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．
⑵（，）．
⑶．
14、半角公式:sin=；
15、辅助角公式:，其中．
16、万能公式
，，

17、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的||倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
例：以变换到为例
向左平移个单位 （左加右减）
横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
向左平移个单位 （左加右减）
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）
注意：在变换中改变的始终是x。
函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．
函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质

图象

定义域

值域

最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在

上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴

三角函数题型分类总结
一． 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：
a) 常数代换法：如：
b) 配角方法：,,,

《数学必修5》 第二章　数列
知识点梳理：
1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：
（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系，初步归纳公式。
（2）公式法：等差数列与等比数列。
（3）利用与的关系求：
（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法（叠加法）；（6）逐项作商求积法（累乘法）
2.等差数列中：
（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；
（2）；
（3）也成等差数列；
(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(5)仍成等差数列.
（6），，，
(7)若，则；若，则.
(8)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；
（9）等差中项：若成等差数列，则叫做的等差中项。
（10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。
3.等比数列中：
（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。
（2）；
（3）、成等比数列；成等比数列成等比数列.
（4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
（5）成等比数列.
（6）.
（7）；.
4.数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式
③，，
，.
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）.
(5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：① ②