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第二课时 平行四边形的性质（二） 

教学目标 
知识与技能： 
探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质． 
过程与方法： 
经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力． 
情感态度与价值观： 
培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值． 
重难点、关键 
重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质． 
难点：理解平行四边形对角线互相平分的性质． 
关键：把握三角形全等、旋转概念，应用于本节课性质的推导． 
教学准备 
教师准备：投影仪，制作教具，内容：（1）课本P43"探究"，制作投影片，内容：（1）课本例2，（2）补充资料． 
学生准备：复习平行四边形定义，性质一、二；预习本节课内容；制作课本P43"探究"学具． 
学法解析 
1．认知起点：已学习了三角形全等证明，平行四边形定义，性质一、二的基础上，在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容． 
2．知识线索： 
3．学习方式：采用观察、操作、交流的方式解决重点突破难点． 
教学过程 
一、动手操作，感知轻重 
【活动方略】 
教师活动：操作投影仪，显示"探究"中的问题（课本P43）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现ABCD的边、角关系："对边相等，对角相等"，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系． 
学生活动：分四人小组，画图、操作、交流，从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O（两个对角线的交点）旋转180°仍和EFGH重合，从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质． 
教师活动：操作投影仪，提出下面问题： 
　　已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证． 

学生活动：合作学习，相互讨论自己的思维，并交流不同的验证思路． 
思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到"AAS"，"ASA"证明． 
师生归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分． 
【设计意图】采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点突破了难点． 
二、范例点击，应用所学 
例2（投影显示） 
　　如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD面积． 

思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48． 
【活动方略】 
教师活动：分析讲例2，教会学生分析思路是本例的重点．渗透"综合分析法"． 
学生活动：参与教师分析，学会几何分析的基本思路．学会"综合分析法"． 
【设计意图】对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过本例，让学生学会如何分析，学会如何严格的书写突破用几何语言书写表达的难点． 
【课堂演练】 
演练题1 已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求△BOC的周长．（答案：28cm） 
演练题2 已知ABCD的周长为48cm，AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？ 
（答案：AB=CD=14cm，BC=AD=10cm） 
演练题3 在ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C度数．（答案：110°） 
教师活动：操作投影仪，显示"课堂演练题"，巡视、启发，关注"学困生"，可以请部分学生上讲台"板演"，然后与学生一起共同纠正存在的问题． 
学生活动：独立完成课堂演练题．学会应用平行四边形性质． 
思路点拨：演练题1应用平行四边形的对边相等求得BC=13cm，再应用平行四边形对角线互相平分求出BO=BD=9cm，OC=AC=6cm；演练题2主要应用平行四边形对边相等可知AB+BC=×48=24cm，再利用AB=BC+4这两个等式，以代数的手法求之；演练题3，应用平行四边形对角相等，得∠B=∠D=70°，再通过∠C+∠B=180°求出∠C度数． 
三、随堂练习，巩固深化 
1．课本P44 "练习"1、2． 
2．【探研时空】 
如图，ABCD中，DE垂直平分AB，ABCD的周长为5cm，△ABD的周长比ABCD的周长少1.5cm，求平行四边形各边长． 
　　（提示：△ABC的周长比ABCD的周长少1.5cm，实际上说，BD比BC+DC少1.5cm，∴DA=DB=（BC+DC）-1.5=1）[答案：1cm，1.5cm，1cm，1.5cm]． 

四、课堂总结，发展潜能 
　　平行四边形 
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 
性质：（1）边的性质：对边平行且相等． 
（2）角的性质：对角相等，邻角互补． 
（3）对角线的性质：对角线互相平分． 
备注：小结中应直观应用图形帮助记忆． 
五、布置作业，专题突破 
1．课本P50 习题18.1 3题、12题。
2．选用课时作业优化设计 
　　六、课后反思 
　　 首先，平行四边形是四边形的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识进行探索。其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边形奠定重要基础。此外，平行四边形的性质还是计算、证明线段相等和角相等的重要依据和方法。

　　第二课时作业优化设计 
【驻足"双基"】 
1．ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A=_____，∠B=______． 
2．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_________． 
3．ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________． 
4．ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______． 
5．如图，EF为ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）． 
　　A．12 B．13 C．14 D．16 

6．一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30°，这个平行四边形的面积是（ ）． 
A．10cm2 B．10cm2 C．5cm2 D．5cm2 
【提升"学力"】 
　　7．如图，ABCD中，∠ABC=3∠A，F是CB的延长线上一点，EF⊥DC于E，CF=CD，若EF=3cm，求DE长． 

　　8．如图，ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求ABCD周长． 

【聚焦"中考"】 
9．（2004年江苏省南京市中考题）如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 
求证：（1）△ABE≌△CDF； 
（2）BE∥DF． 

10．（2002年福州市中考题）如图，已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．