高考数学全真模拟试题第12665期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、已知复数，则的虚部为（       ）
A．B．C．D．
2、函数的值域是（       ）
A．B．C．D．
3、已知正数、满足，则的最小值为（       ）
A．B．C．D．
4、某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为（       ）
A．21.4B．22.6C．22.9D．23.5
5、设a，bR，，则（       ）
A．B．C．D．
6、已知集合，,则
A．B．C．D．
7、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（       ）
A．B．C．D．
8、下列函数是奇函数，且在上单调递增的是(       )
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知是实数，则下列不等关系的表述，一定正确的有（       ）
A．B．若，则
C．若，则D．若.则
10、在四边形中(如图1所示)，，，，将四边形沿对角线折成四面体(如图2所示)，使得，E，F，G分别为棱，，的中点，连接，，则下列结论正确的是(       )

A．
B．直线与所成角的余弦值为
C．C，E，F，G四点共面
D．四面体外接球的表面积为
11、已知角的终边与单位圆相交于点，则（       ）
A．B．
C．D．
12、下列命题中正确的是（       ）
A．若，，，则
B．若复数，满足，则
C．若复数为纯虚数，则
D．若复数满足，则的最大值为
双空题(共4个，分值共：)
13、设函数的定义域为，满足，且当时，.（1）当时，的最小值为__________；（2）若对任意，都有成立，则实数m的最大值是__________.
14、若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为_________；若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件, 则实数的取值范围为_________.
15、为得到函数的图象，只需将的图象向____平移______个单位即可．
解答题(共6个，分值共：)
16、已知函数，且的图象经过点．
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值；
(3)若，求证：在区间内存在零点．
17、设函数的定义域为，且满足条件．对任意的，有，且当时，有．
(1)求的值；
(2)如果，求的取值范围．
18、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.

（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF//平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；
（2）证明：EF⊥A1C.
19、计算：
(1)；
(2)．
20、某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.
(1)写出关于的表达式；
(2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？
21、计算
(1)；
(2).
双空题(共4个，分值共：)
22、某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数与纸的长边和厚度有关系：．现有一张长边为30cm，厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为________；该矩形纸最多能对折________次．（参考数值：，）

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.
复数
所以的虚部为，
故选：C.
2、答案：A
解析：
先对函数分离常数化简，即可求出值域.
，因为，所以，所以，所以函数的值域是.
故答案为：A
小提示：
本题主要考查值域的求法，解题的关键是先分离常数，属于常规题型.
3、答案：C
解析：
利用指数运算可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
，所以，，
因为、均为正数，所以，，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：C.
4、答案：B
解析：
先根据中位数求出，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.
解：由题可知：，
则该组数据的平均数为，
方差，
当且仅当时，方差最小，且最小值为.
故选：B.
5、答案：D
解析：
利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.
因为，则，所以，即，故A错误；
因为，所以，则，
所以，即，
∴，，即，故B错误；
∵由，因为，所以，又因为，所以，即，故C错误；
由可得，，故D正确.
故选：D.
6、答案：D
解析：
首先求集合，然后求.

解得或 ，
或，
.
故选:D.
小提示：
本题考查集合的交集，属于简单题型.
7、答案：D
解析：
依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；
把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，
则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：
，，，，，
，，，，，
，，，，，

，，，，，
其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.
则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率
故选：D
8、答案：D
解析：
利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.
当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，
故在上单调递减，、和在上单调递增，
从而A错误；
由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.
故选：D.
9、答案：ABD
解析：
可以使用基本不等式，对于任意实数 ，，当且仅当 时取等号，可以判断A；
可以使用基本不等式，对于任意正实数 ，，当且仅当 时取等号，可以判断B；
可以通过作差，再利用不等式的性质可以判断C；
利用不等式的性质可以判断D.
对于A：
等价于等价于，当且仅当 时取等号，对于任意实数 都成立，故A正确；
对于B：
由于 ，所以 ，当且仅当，即时取等号，对于任意实数 都成立，故B正确；
对于C：
由于 ，实数的符号不确定，故的符号也不确定，故C错误；
对于D：
由于 ，则，又因为，所以，故D正确.
故选：ABD
10、答案：AB
解析：
A：取的中点，连接，，证明平面即可；
B：设，，，将与表示出来，利用向量法求夹角；
C：连接GF，显然GF和CE异面，故四点不共面；
D：易证中点为该四面体外接球的球心，则可求其半径和表面积.
如图，取的中点，连接，.

对于A，∵为等腰直角三角形，为等边三角形，
∴，，，
∵，∴平面，∴，故A正确；
对于B，设，，，
则，，，，，，
∴，
，故B正确.
对于C，连接，

∥BD，∴GF和显然是异面直线，∴C，E，F，G四点不共面，故C错误.
对于D，

易证△，∴.
取的中点Q，则，即Q为四面体外接球的球心，∴该外接球的半径，从而可知该球的表面积，故D错误.
故选：AB.
11、答案：ABC
解析：
根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.
根据三角函数的定义得：，，，故AB正确；
，C正确；
，D错误.
故选：ABC
12、答案：AD
解析：
A由复数相等条件即可判断正误；B、C应用特殊值法，代入验证即可；D根据的几何含义：以为圆心2为半径的圆，求为该圆上的点到最大距离，判断正误.
A：由复数相等知：，有，正确；
B：若，有，错误；
C：若时，，错误；
D：令，则为圆O：，而表示圆O上的点到的最大距离，所以，正确.
故选：AD.
13、答案：         
解析：
（1）由得，，由于，然后利用基本不等式求的最小值；
（2）分别求出时，时，时，的值域，解方程可得m的最大值.
解：（1）由得，，
因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，
（2）因为，所以，
因为当时，，
所以 时，，
，值域，
当时，， ，
当时，， ，
因为，所以时，，解得
若对任意，都有成立，则，
所以实数m的最大值为，
故答案为：（1），（2）
小提示：
此题考查函数与方程的综合运用，考查了函数解析式的求法，考查分类讨论的思想 属于较难题.
14、答案：         
解析：
根据充分条件以及必要条件的定义集合的包含关系得出实数的取值范围.
∵若“”是“”的充分条件，∴，∴
∵若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件,
∴，∴
故答案为：，
小提示：
关键点睛：解决本题的关键在于将充分条件以及必要条件的问题转化为集合的包含关系，由集合的知识进行求解.
15、答案：     右    
解析：
先将化为，然后对照可得结果.
因为，
所以，要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位即可.
故答案为：①右；②.
16、答案：(1)
(2)
(3)证明见解析
解析：
（1）将点代入解析式求解；（2）根据函数单调性求解最大值；（3）零点存在性定理证明在区间内存在零点.
(1)
因为函数，且的图象经过点，
所以.
所以.
(2)
因为，所以.
所以在区间上单调递减.
所以在区间上的最大值是.
所以.
所以在区间上的最大值是.
(3)
因为，
所以.
因为，，
所以，又在区间上的图象是一条连续不断的曲线，由零点存在性定理可得：在区间内存在零点．
17、答案：(1)0；
(2).
解析：
（1）根据题意，对任意的，有，令，代入计算后，即可求出的值；
（2）设，则，又因为当时，有，由函数单调性的定义可知在定义域内为增函数，令，求得，从而将原不等式可化为，根据函数的单调性解出不等式，即可得出的取值范围.
(1)
解：对任意的，有，
令，可得，
故.
(2)
解：设，则，
又因为当时，有，
所以，即，所以在定义域内为增函数，
由于函数的定义域为，且满足条件，
令，得，
因为，则，则，
则原不等式可化为，
因为在定义域上为增函数，所以，解得：或，
又因为，所以，所以的取值范围为.
18、答案：（1）存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1，理由见解析；（2）证明见解析.
解析：
（1）若为的中点，连接，易得，应用线面平行的判定可得面ABC1、面ABC1，再由面面平行的判定可证面DEF//面ABC1，即可确定D的位置，
（2）若是与交点，是中点，连接，易得为、中点且为平行四边形，进而证明△为等腰三角形即可证结论.
（1）若为的中点，连接，又E，F分别是棱BC，CC1的中点，

∴，又面ABC1，面ABC1，则面ABC1，
面ABC1，面ABC1，则面ABC1，
由，则面DEF//面ABC1，
综上，存在为的中点时使平面DEF//平面ABC1.
（2）若是与交点，是中点，连接，

由三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，E，F分别是棱BC，CC1的中点，
∴为、中点，易知：且，且，
∴且，即为平行四边形，
∴，又AB⊥AC，AC＝AA1，
∴在直角△和直角△中，，，
∴，故在等腰△中，，即.
19、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据幂的运算和分数指数幂与根式之间直接可得；
（2）先换底，然后由对数的运算公式可得.
(1)
原式
(2)
原式
20、答案：(1)
(2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米
解析：
（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;
（2）列出仓库顶部面积的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.
(1)
因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得
，即，解得，
由于且，可得，
所以关于的表达式为；
(2)

,
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.
21、答案：(1)2
(2)
解析：
（1）根据对数计算公式，即可求得答案；
（2）将化简为，即可求得答案.
(1)

(2)

22、答案：     64     6
解析：
利用即可求解，利用和换底公式进行求解.
令，则，则，
即，即当对折完4次时，的最小值为；
由题意，得，，
则
，
所以该矩形纸最多能对折6次.
故答案为：64，6.