高考数学总复习课时作业12函数模型及其应用试题文新人教A版.doc

课时作业(十二)　函数模型及其应用
A　级
1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(　　)
A．200副　　　　　　　　 B．400副
C．600副 D．800副
2．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)图象大致为(　　)

3．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)
A．10元 B．20元
C．30元 D.元

4．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为(　　)
A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15
C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14
5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)
A．75,25 B．75,16
C．60,25 D．60,16
6．有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________．(围墙厚度不计)

7．某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，2013年预计经营总收入为________万元．
8．(2012·杭州模拟)生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，(A)对应________；(B)对应________；(C)对应________；(D)对应________．

9．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．
10．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

11．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

B　级
1．某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(　　)
A．略有盈利 B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况
2．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为__________________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)
3．(2012·济宁模拟)经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中，前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势．现抽取其中4天的价格如表所示：
时间
第4天
第12天
第21天
第28天
价格(元)
34
42
48
34
(1)写出价格f(x)关于时间x的函数表达式(x表示投放市场的第x天)．
(2)若销售量g(x)与时间x的函数关系式为：g(x)＝－x＋50(1≤x≤30，x∈N)，问该产品投放市场第几天，日销售额最高？

答案：
课时作业(十二)
A　级
1．D　利润z＝10x－y＝10x－(5x＋4 000)≥0.
解得x≥800.
2．D　依题意知，ax＝a(1＋9.5%)y，
所以y＝log1.095x，故选D.
3．A　依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，
又sA(100)＝sB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，
于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，
即两种方式电话费相差10元，选A.
4．A　由三角形相似得＝，得x＝(24－y)，
∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，
∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.
5．D　由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得A＝16.
6．解析：　设矩形的宽为x m.
则矩形的长为200－4x m(0<x<50)，
面积S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2 500.
故当x＝25时，S取得最大值2 500(m2)．
答案：　2 500 m2
7．解析：　设年增长率为x，则有×(1＋x)2＝1 690,1＋x＝，因此2013年预计经营总收入为×＝1 300(万元)．
答案：　1 300
8．解析：　A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；
B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；
C、D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．
答案：　(4)　(1)　(3)　(2)
9．解析：　七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，
则一月份到十月份的销售总额是
3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，
根据题意有3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，
即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，
令t＝1＋x%，则25t2＋25t－66≥0，
解得t≥或者t≤－(舍去)，
故1＋x%≥，解得x≥20.故x的最小值为20.
答案：　20
10．解析：　(1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆．
(2)设每辆车的月租金为x元(x≥3 000)，租赁公司的月收益为y元，
则y＝x－×50－×150
＝－＋162x－21 000
＝－(x－4 050)2＋307 050，
当x＝4 050时，ymax＝307 050.
所以每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元．
11．解析：　(1)设每年降低的百分比为x(0<x<1)，
则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，解得x＝1－.
(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1－x)m＝a，
即＝，＝，解得m＝5，
故到今年为止，该森林已砍伐了5年．
B　级
1．B　设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a<a，故该股民这支股票略有亏损．
2．解析：　当x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；当x>20时，y＝260－100－x＝160－x.
故y＝(x∈N*)．
当0<x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16时，ymax＝156.而当x>20时，160－x<140，故x＝16时取得最大年利润．
答案：　y＝(x∈N*)　16
3．解析：　(1)由题意知：当1≤x≤20(x∈N)时，f(x)＝k1x＋b1且f(4)＝34，f(12)＝42，解得f(x)＝x＋30.
当21≤x≤30(x∈N)时，f(x)＝k2x＋b2且f(21)＝48，f(28)＝34，解得f(x)＝90－2x.
∴f(x)＝.
(2)设销售额为y元，则
y＝f(x)g(x)＝.
当1≤x≤20，x∈N时，对称轴为x＝10，
则当x＝10时，ymax＝1 600.
当21≤x≤30，x∈N时，对称轴为x＝，
当x＝21时，ymax＝1 392.
所以当x＝10时，ymax＝1 600.
答：产品投放市场第10天，日销售额最高，销售额为1 600元．